人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-1知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

精選文本精選文本..精選文本.高二數(shù)學(xué)選修2－1知識(shí)點(diǎn)第一章常用邏輯用語(yǔ)1、命題：用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句.真命題：判斷為真的語(yǔ)句.假命題：判斷為假的語(yǔ)句.2、“若，則”形式的命題中的稱為命題的條件，稱為命題的結(jié)論.3、對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，則這兩個(gè)命題稱為互逆命題.其中一個(gè)命題稱為原命題，另一個(gè)稱為原命題的逆命題.若原命題為“若，則”，它的逆命題為“若，則”.4、對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定，則這兩個(gè)命題稱為互否命題.中一個(gè)命題稱為原命題，另一個(gè)稱為原命題的否命題.若原命題為“若，則”，則它的否命題為“若，則”.5、對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，則這兩個(gè)命題稱為互為逆否命題.其中一個(gè)命題稱為原命題，另一個(gè)稱為原命題的逆否命題.若原命題為“若，則”，則它的否命題為“若，則”.6、四種命題的真假性：原命題逆命題否命題逆否命題真真真真真假假真假真真真假假假假

四種命題的真假性之間的關(guān)系：兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系．7、若，則是的充分條件，是的必要條件．若，則是的充要條件（充分必要條件）．8、用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題和命題聯(lián)結(jié)起來(lái)，得到一個(gè)新命題，記作．當(dāng)、都是真命題時(shí)，是真命題；當(dāng)、兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是假命題時(shí)，是假命題．用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題和命題聯(lián)結(jié)起來(lái)，得到一個(gè)新命題，記作．當(dāng)、兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是真命題時(shí)，是真命題；當(dāng)、兩個(gè)命題都是假命題時(shí)，是假命題．對(duì)一個(gè)命題全盤否定，得到一個(gè)新命題，記作．若是真命題，則必是假命題；若是假命題，則必是真命題．9、短語(yǔ)“對(duì)所有的”、“對(duì)任意一個(gè)”在邏輯中通常稱為全稱量詞，用“”表示．精選文本精選文本..精選文本.含有全稱量詞的命題稱為全稱命題．全稱命題“對(duì)中任意一個(gè)，有成立”，記作“，”．短語(yǔ)“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”在邏輯中通常稱為存在量詞，用“”表示．含有存在量詞的命題稱為特稱命題．特稱命題“存在中的一個(gè)，使成立”，記作“，”．10、全稱命題：，，它的否定：，．全稱命題的否定是特稱命題．第二章圓錐曲線與方程11、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡稱為橢圓．這兩個(gè)定點(diǎn)稱為橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為橢圓的焦距．12、橢圓的幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍且且頂點(diǎn)、、、、軸長(zhǎng)短軸的長(zhǎng)長(zhǎng)軸的長(zhǎng)焦點(diǎn)、、焦距對(duì)稱性關(guān)于軸、軸、原點(diǎn)對(duì)稱離心率準(zhǔn)線方程13、設(shè)是橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，點(diǎn)到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，則．14、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于）的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線．這兩個(gè)定點(diǎn)稱為雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為雙曲線的焦距．精選文本精選文本..精選文本.15、雙曲線的幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍或，或，頂點(diǎn)、、軸長(zhǎng)虛軸的長(zhǎng)實(shí)軸的長(zhǎng)焦點(diǎn)、、焦距對(duì)稱性關(guān)于軸、軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱離心率準(zhǔn)線方程漸近線方程16、實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線稱為等軸雙曲線．17、設(shè)是雙曲線上任一點(diǎn)，點(diǎn)到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，點(diǎn)到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，則．18、平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱為拋物線．定點(diǎn)稱為拋物線的焦點(diǎn)，定直線稱為拋物線的準(zhǔn)線．19、過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作垂直于對(duì)稱軸且交拋物線于、兩點(diǎn)的線段，稱為拋物線的“通徑”，即．20、焦半徑公式：若點(diǎn)在拋物線上，焦點(diǎn)為，則；若點(diǎn)在拋物線上，焦點(diǎn)為，則；若點(diǎn)在拋物線上，焦點(diǎn)為，則；若點(diǎn)在拋物線上，焦點(diǎn)為，則．精選文本精選文本..精選文本.21、拋物線的幾何性質(zhì)：標(biāo)準(zhǔn)方程圖形頂點(diǎn)對(duì)稱軸軸軸焦點(diǎn)準(zhǔn)線方程離心率范圍第三章空間向量與立體幾何22、空間向量的概念：在空間，具有大小和方向的量稱為空間向量．向量可用一條有向線段來(lái)表示．有向線段的長(zhǎng)度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向．向量的大小稱為向量的模（或長(zhǎng)度），記作．模（或長(zhǎng)度）為的向量稱為零向量；模為的向量稱為單位向量．與向量長(zhǎng)度相等且方向相反的向量稱為的相反向量，記作．方向相同且模相等的向量稱為相等向量．23、空間向量的加法和減法：精選文本精選文本..精選文本.求兩個(gè)向量和的運(yùn)算稱為向量的加法，它遵循平行四邊形法則．即：在空間以同一點(diǎn)為起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量、為鄰邊作平行四邊形，則以起點(diǎn)的對(duì)角線就是與的和，這種求向量和的方法，稱為向量加法的平行四邊形法則．求兩個(gè)向量差的運(yùn)算稱為向量的減法，它遵循三角形法則．即：在空間任取一點(diǎn)，作，，則．24、實(shí)數(shù)與空間向量的乘積是一個(gè)向量，稱為向量的數(shù)乘運(yùn)算．當(dāng)時(shí)，與方向相同；當(dāng)時(shí)，與方向相反；當(dāng)時(shí)，為零向量，記為．的長(zhǎng)度是的長(zhǎng)度的倍．25、設(shè)，為實(shí)數(shù)，，是空間任意兩個(gè)向量，則數(shù)乘運(yùn)算滿足分配律及結(jié)合律．分配律：；結(jié)合律：．26、如果表示空間的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量稱為共線向量或平行向量，并規(guī)定零向量與任何向量都共線．27、向量共線的充要條件：對(duì)于空間任意兩個(gè)向量，，的充要條件是存在實(shí)數(shù)，使．28、平行于同一個(gè)平面的向量稱為共面向量．29、向量共面定理：空間一點(diǎn)位于平面內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對(duì)，，使；或?qū)臻g任一定點(diǎn)，有；或若四點(diǎn)，，，共面，則．30、已知兩個(gè)非零向量和，在空間任取一點(diǎn)，作，，則稱為向量，的夾角，記作．兩個(gè)向量夾角的取值范圍是：．31、對(duì)于兩個(gè)非零向量和，若，則向量，互相垂直，記作．精選文本精選文本..精選文本.32、已知兩個(gè)非零向量和，則稱為，的數(shù)量積，記作．即．零向量與任何向量的數(shù)量積為．33、等于的長(zhǎng)度與在的方向上的投影的乘積．34、若，為非零向量，為單位向量，則有；；，，；；．35、向量數(shù)乘積的運(yùn)算律：；；．36、若，，是空間三個(gè)兩兩垂直的向量，則對(duì)空間任一向量，存在有序?qū)崝?shù)組，使得，稱，，為向量在，，上的分量．37、空間向量基本定理：若三個(gè)向量，，不共面，則對(duì)空間任一向量，存在實(shí)數(shù)組，使得．38、若三個(gè)向量，，不共面，則所有空間向量組成的集合是．這個(gè)集合可看作是由向量，，生成的，稱為空間的一個(gè)基底，，，稱為基向量．空間任意三個(gè)不共面的向量都可以構(gòu)成空間的一個(gè)基底．39、設(shè)，，為有公共起點(diǎn)的三個(gè)兩兩垂直的單位向量（稱它們?yōu)閱挝徽换祝?，以，，的公共起點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以，，的方向?yàn)檩S，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系．則對(duì)于空間任意一個(gè)向量，一定可以把它平移，使它的起點(diǎn)與原點(diǎn)重合，得到向量．存在有序?qū)崝?shù)組，使得．把，，稱作向量在單位正交基底精選文本精選文本..精選文本.，，下的坐標(biāo)，記作．此時(shí)，向量的坐標(biāo)是點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)．40、設(shè)，，則．．．．若、為非零向量，則．若，則．．．，，則．41、在空間中，取一定點(diǎn)作為基點(diǎn)，那么空間中任意一點(diǎn)的位置可以用向量來(lái)表示．向量稱為點(diǎn)的位置向量．42、空間中任意一條直線的位置可以由上一個(gè)定點(diǎn)以及一個(gè)定方向確定．點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，向量表示直線的方向向量，則對(duì)于直線上的任意一點(diǎn)，有，這樣點(diǎn)和向量不僅可以確定直線的位置，還可以具體表示出直線上的任意一點(diǎn)．43、空間中平面的位置可以由內(nèi)的兩條相交直線來(lái)確定．設(shè)這兩條相交直線相交于點(diǎn)，它們的方向向量分別為，．為平面上任意一點(diǎn)，存在有序?qū)崝?shù)對(duì)，使得，這樣點(diǎn)與向量，就確定了平面的位置．44、直線垂直，取直線的方向向量，則向量稱為平面的法向量．45、若空間不重合兩條直線，的方向向量分別為，，則，．精選文本精選文本..精選文本.46、若直線的方向向量為，平面的法向量為，且，則，．47、若空間不重合的兩個(gè)平面，的法向量分別為，，則，．48、設(shè)異面直線，的夾角為，方向向量為，，其夾角為，則有．49、設(shè)直線的方向向量為，平面的法向量為，與所成的角為，與的夾角為，則有．50、設(shè)，是二面角的兩個(gè)