高中數學必修一集合知識點總結

高中數學必修一第一章集合與函數概念課時一：集合有關概念集合的含義：集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這些東西，并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個整體。一般的研究對象統(tǒng)稱為元素，一些元素組成的總體叫集合，簡稱為集。集合的中元素的三個特性：（1）元素的確定性：集合確定，則一元素是否屬于這個集合是確定的：屬于或不屬于。例：世界上最高的山、中國古代四大美女、……（2）元素的互異性：一個給定集合中的元素是唯一的，不可重復的。例：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}（3）元素的無序性:集合中元素的位置是可以改變的，并且改變位置不影響集合例：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}（1）用大寫字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}（2）集合的表示方法：列舉法與描述法。1）列舉法：將集合中的元素一一列舉出來{a,b,c……}2）描述法：將集合中元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合。{xR|x-3>2},{x|x-3>2}①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②Venn圖:畫出一條封閉的曲線，曲線里面表示集合。4、集合的分類：（1）有限集：含有有限個元素的集合（2）無限集：含有無限個元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝5、元素與集合的關系：（1）元素在集合里，則元素屬于集合，即：aA（2）元素不在集合里，則元素不屬于集合，即：aA注意：常用數集及其記法：(&&&&&)非負整數集（即自然數集）記作：N正整數集N*或N+整數集Z有理數集Q實數集R課時二、集合間的基本關系1.“包含”關系—子集（1）定義：如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們說這兩個集合有包含關系，稱集合A是集合B的子集。記作：（或BＡ）注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA2．“相等”關系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)實例：設A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”即：①任何一個集合是它本身的子集。AA②真子集:如果AB,且AB那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)或若集合AB，存在xB且xA，則稱集合A是集合B的真子集。③如果AB,BC,那么AC④如果AB同時BA那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ(&&&&&)規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集課時三、集合的運算運算類型交集并集補集定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集．記作AB（讀作‘A交B’），即AB=｛x|xA，且xB｝．由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集．記作：AB（讀作‘A并B’），即AB={x|xA，或xB})．全集：一般，若一個集合漢語我們所研究問題中這幾道的所有元素，我們就稱這個集合為全集，記作：U設S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）記作，CSA=韋恩圖示SSA性質A∩A=AA∩Φ=ΦA∩B=BAA∩BAA∩BBAUA=A