高一物理力學(xué)專題提升專題09牛頓運(yùn)動定律的應(yīng)用臨界極值問題

專題09牛頓運(yùn)動定律的應(yīng)用之臨界極值問題【專題概括】臨界與極值問題是中學(xué)物理中的常有題型，聯(lián)合牛頓運(yùn)動定律求解的也好多，臨界是一個特別的變換狀態(tài)，是物理過程發(fā)生變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，在這個轉(zhuǎn)折點(diǎn)上，系統(tǒng)的某些物理量達(dá)到極值.臨界點(diǎn)的雙側(cè)，物體的受力狀況、變化規(guī)律、運(yùn)動狀態(tài)一般要發(fā)生改變.臨界或極值條件的標(biāo)記有些題目中有“恰巧”、“恰巧”、“正好”等字眼，表示題述的過程存在臨界點(diǎn)。若題目中有“取值范圍”、“多長時間”、“多大距離”等詞語，表示題述的過程存在“起止點(diǎn)”，而這些起止點(diǎn)常常就對應(yīng)臨界狀態(tài)。若題目中有“最大”、“最小”、“至多”、“起碼”等字眼，表示題述的過程存在極值，這個極值點(diǎn)常常是臨界點(diǎn)。若題目要求“最后加快度”、“穩(wěn)固速度”等，即是求掃尾加快度或掃尾速度。繩、輕桿、接觸面形成的臨界與極值狀況輕繩形成的臨界與極值由輕繩形成的臨界狀態(tài)往常有兩種

,一種是輕繩廢弛與繃緊之間的臨界狀態(tài)

,其力學(xué)特征是繩仍繃直但繩中張力為零

;另一種是輕繩斷裂以前的臨界狀態(tài)

,其力學(xué)特點(diǎn)是繩中張力達(dá)到能夠承受的最大值

.輕桿形成的臨界與極值與由輕繩形成的臨界狀態(tài)近似,一種桿對物體產(chǎn)生拉力與推力之間的臨界狀態(tài),力學(xué)特征是該狀態(tài)下桿對物體的作使勁為零;另一種是輕桿能承受的最大拉力或最大壓力所形成的臨界狀態(tài).接觸面形成的臨界與極值由接觸面形成的臨界狀態(tài)相對許多:①接觸面間分別形成的臨界,力學(xué)特點(diǎn)是接觸面間彈力為零②接觸面間滑動形成的臨界.力學(xué)特點(diǎn)是接觸面間靜摩擦力達(dá)到最大值③接觸面間翻轉(zhuǎn)、轉(zhuǎn)動形成的狀態(tài)，力學(xué)特點(diǎn)是接觸面間彈力的等效作用點(diǎn)與剎時轉(zhuǎn)軸重合．或說是接觸面間彈力的作用線經(jīng)過剎時轉(zhuǎn)軸．辦理臨界問題的三種方法把物理問題(或過程)推向極端，進(jìn)而使臨界現(xiàn)象(或狀態(tài))裸露出來，以極限法達(dá)到正確解決問題的目的臨界問題存在多種可能，特別是非此即彼兩種可能時，或變化過程中可假定法能出現(xiàn)臨界條件，也可能不出現(xiàn)臨界條件時，常常用假定法解決問題數(shù)學(xué)法將物理過程轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)表達(dá)式，依據(jù)數(shù)學(xué)表達(dá)式解出臨界條件解決臨界問題的基本思路仔細(xì)審題，詳細(xì)剖析問題中變化的過程(包含剖析整體過程中有幾個階段)；找尋過程中變化的物理量；探究物理量的變化規(guī)律；確立臨界狀態(tài)，剖析臨界條件，找出臨界關(guān)系。發(fā)掘臨界條件是解題的重點(diǎn)。如例5中第(2)的求解重點(diǎn)是：假定球恰巧不受箱子的作使勁，求出此時加快度a?！镜淅v】【典例1】如下圖，在水平向右運(yùn)動的小車上，有一傾角為α的圓滑斜面，質(zhì)量為m的小球被平行于斜面的細(xì)繩系住并靜止在斜面上，當(dāng)小車加快度發(fā)生變化時，為使球相關(guān)于車仍保持靜止，小車加快度的同意范圍為多大？【答案】【分析】如圖,對小車受力剖析有:名師點(diǎn)睛解決臨界問題，重點(diǎn)在于找到物體處于臨界狀態(tài)時的受力狀況和運(yùn)動狀況，看臨界狀態(tài)時哪個力會為零，物體的加快度方向怎樣，而后應(yīng)用牛頓第二定律求解.【典例

2】如圖，在圓滑水平面上有一質(zhì)量為

m1的足夠長的木板，其上疊放一質(zhì)量為m2的木塊。假定木塊和木板之間的最大靜摩擦力和滑動摩擦力相等。

現(xiàn)給木塊施加一隨時間t增大的水平力

F=kt（k

是常數(shù)），木板和木塊加快度的大小分別為

a1和

a2，以下反應(yīng)

a1和a2變化的圖線中正確的選項是點(diǎn)？【答案】A【分析】當(dāng)F比較小時，兩個物體相對靜止，加快度同樣，依據(jù)牛頓第二定律得：a==，a∝t；當(dāng)F比較大時，m2相關(guān)于m1運(yùn)動，依據(jù)牛頓第二定律得：對m1：a1=，μ、m1、m2都必定，則a1必定．對m2：a2===t﹣μg，a2是t的線性函數(shù)，t增大，a2增大．因為，則兩木板相對滑動后a2圖象大于二者相對靜止時圖象的斜率．故A正確．【典例3】一根勁度系數(shù)為k，質(zhì)量不計的輕彈簧，上端固定，下端系一質(zhì)量為m的物體，有一水平板將物體托住，并使彈簧處于自然長度．如下圖．現(xiàn)讓木板由靜止開始以加速度a(a＜g)勻加快向下挪動．求經(jīng)過多長時間木板開始與物體分別．【答案】此題重點(diǎn)剖析物體剛分別時臨界條件：彈力為零．牛頓第二定律研究某一狀態(tài)時物體的協(xié)力與加快度的關(guān)系，加快度是聯(lián)系協(xié)力和運(yùn)動的橋梁.【總結(jié)提高】：當(dāng)物體的運(yùn)動從一種狀態(tài)轉(zhuǎn)變成另一種狀態(tài)時必定有一個轉(zhuǎn)折點(diǎn)，這個轉(zhuǎn)折點(diǎn)所對應(yīng)的狀態(tài)叫做臨界狀態(tài)；在臨界狀態(tài)時一定知足的條件叫做臨界條件、用變化的看法正確剖析物體的受力狀況、運(yùn)動狀態(tài)變化狀況，同時抓住知足臨界值的條件是求解此類問題的重點(diǎn)。臨界或極值條件的標(biāo)記：一般題目中會出現(xiàn)恰巧、正好、恰巧、取值范圍、最大、最小、至多、起碼、出現(xiàn)這些詞語表示存在臨界狀況【專練提高】1.如下圖，水平川面上的矩形箱子內(nèi)有一傾角為θ的固定斜面，斜面上放一質(zhì)量為m的圓滑球。靜止時，箱子頂部與球接觸但無壓力。箱子由靜止開始向右做勻加快運(yùn)動，然后改做加快度大小為a的勻減速運(yùn)動直至靜止，經(jīng)過的總行程為s，運(yùn)動過程中的最大速度為v。(1)求箱子加快階段的加快度大小a′；若a＞gtanθ，求減速階段球遇到箱子左壁和頂部的作使勁?！敬鸢浮?1)(2)0m(－g)【分析】(1)由勻變速直線運(yùn)動的公式有v2＝2a′x1，v2＝2ax2，且x1＋x2＝s解得：a′＝如下圖，一質(zhì)量m=0.4kg的小物塊，以V0=2m/s的初速度，在與斜面成某一夾角的拉力F作用下，沿斜面向上做勻加快運(yùn)動，經(jīng)t=2s的時間物塊由A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)，A、B之間的距離L=10m。已知斜面傾角θ=30o，物塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)。重力加速度g取10m/s2.（1）求物塊加快度的大小及抵達(dá)B點(diǎn)時速度的大小。（2）拉力F與斜面的夾角多大時，拉力F最??？拉力F的最小值是多少？【答案】（1）3m/s28m/s(2)平行斜面方向:垂直斜面方向:此中:聯(lián)立計算得出:故當(dāng)時,拉力F有最小值,為;3.如圖，質(zhì)量

的物體靜止于水平川面的

A處，A、B間距

L=20m。用大小為

30N，沿水平方向的外力拉此物體，經(jīng)拉至B處。(已知，。取)(1)求物體與地面間的動摩擦因數(shù)μ；用大小為30N，與水平方向成37°的力斜向上拉此物體，使物體從A處由靜止開始運(yùn)動并能抵達(dá)B處，求該力作用的最短時間t?！敬鸢浮竣?.5⑵1.03s【分析】(1)物體做勻加快運(yùn)動由可得由牛頓第二定律有故∴設(shè)F作用的最短時間為

t，小車先以大小為

a的加快度勻加快

t秒，撤去外力后，以大小為

a'

的加快度勻減速

t'

秒抵達(dá)

B處，速度恰為

0，由牛頓定律由牛頓定律∴∵如下圖，將質(zhì)量m＝1.24kg的圓環(huán)套在固定的水平直桿上，環(huán)的直徑略大于桿的截面直徑，環(huán)與桿的動摩擦因數(shù)為

μ＝0.8

。對環(huán)施加一位于豎直平面內(nèi)斜向上與桿夾角

θ＝53°的恒定拉力

F，使圓環(huán)從靜止開始做勻加快直線運(yùn)動，第

1s

內(nèi)行進(jìn)了

2m。(取g＝10m/s

2，sin53

°＝

0.8，cos53°＝

0.6)

求：圓環(huán)加快度a的大??；拉力F的大小?！敬鸢浮?1)4m/s2(2)12N或124N計算得出:5如下圖,小車內(nèi)有一圓滑的斜面,當(dāng)小車在水平軌道上向左做勻變速直線運(yùn)動時,質(zhì)量為m小物塊恰巧能與斜面保持靜止,斜面的傾角為,重力加快度為g,則以下說法正確的()小車的加快度小車的加快度斜面對物塊的支持力D斜面對物塊的支持力【答案】AD6、如下圖，小車內(nèi)有一質(zhì)量為的物塊，一輕彈簧與小車和物塊相連，處于壓縮狀態(tài)且在彈性限度內(nèi)。彈簧的勁度系數(shù)為，形變量為，物塊和車之間動摩擦因數(shù)為。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力、運(yùn)動過程中，物塊和小車一直保持相對靜止。以下說法正確的是（）。A:若小于，則車的加快度方向必定向左B:若小于，則車的加快度的最小值為，且車只好向左加快運(yùn)動C:若大于，則車的加快度方向能夠向左也能夠向右D:若大于，則加快度的最大值為，加快度的最小值為【答案】

AC【分析】左、

:A

項，若向

小于右

，對物塊受力剖析可知，不論物塊所受的摩擦力向或是為零

，7傾角物塊,勁度系數(shù)統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)力F在前

的圓滑斜面上并排放著質(zhì)量分別是和的A、B兩