九年級中考數(shù)學一輪復習練習：十六考點38旋轉（B）

專題十六考點38旋轉（B）

1.“瓦當”是中國古建筑裝飾檐頭的附件，是中國特有的文化藝術遺產(chǎn)，下列“瓦當”圖案中既

是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

2.如圖，在平面直角坐標系中，點A,B的坐標分別是（3,0）,（0,4）,把線段AB繞點A旋

轉后得到線段A5',使點8的對應點B,落在x軸的正半軸上，則點B'的坐標是（）

3.如圖，在AA8c中，ZC=90°,AC=3,BC=4,將AABC繞點A逆時針旋轉，使點C

落在線段AB上的點E處，點B落在點。處，則線段BE的長度為（）

D

口

CB

A.2B.3C.4D.25/5

4.已知a>0,則點尸關于原點的對稱點產(chǎn)在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5如.圖，將繞點。逆時針旋轉60。得到AOCD,連接B。,AC,若CM=4,

4408=35。，則下列結論錯誤的（）

位0A

A.ZBDO=60°B.ZBOC=25°C.OC=4D.BD=4

6.如圖，在AABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,將AABC繞點A逆時針旋轉，使點C

落在線段AB上的點E處，點B落在點。處，則B,O兩點間的距離為（）

A.V10B.2&C.3D.2>/5

7.如圖，在RtVABC中，ZACB=90°,NABC=60。，將VA8C繞頂點C旋轉到V4eC的

位置，使點B恰好落在斜邊上，設AC與48相交于點D,則NBDC=（）

8.如圖，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC,44c8=90。，D,E是A8上的兩個點,

且AD=6,BE=8,NDCE=45°,則OE的長為（）

9.RtZkABC中，己知NC=90。，ZS=50°,點。在邊BC上，BD=2CD（如圖），把

△ABC繞著點。逆時針旋轉機。（0<〃7<180）后，如果點B恰好落在初始RtzXABC的邊

上，那么〃?的值為（）

B

D

A.60B.120C.80或120D.無法計算

10.如圖，在平面直角坐標系中，將正方形OA8C繞點。逆時針旋轉45。后得到正方形

OASG，依此方式，繞點。連續(xù)旋轉2018次得到正方形刈8G38，如果點A的坐標

為(1,0),那么點多”8的坐標為()

A.(l,l)B.(0,72)C.(-夜,0)D.(-l,l)

11.如圖，在正方形網(wǎng)格中，AABC經(jīng)過平移后得到AAMG，已知AC上一點尸(2.4,2)平移

后的對應點為4，點勺繞點。逆時針旋轉180。得到的對應點為P2,則點P2的坐標為

12.如圖，A點的坐標為(-1,5),8點的坐標為(3,3),C點的坐標為(5,3),。點的坐標為

(3,-1),小明發(fā)現(xiàn)，線段AB與線段8存在一種特殊關系，即其中一條線段繞著某點旋轉

一個角度可以得到另一條線段，你認為這個旋轉中心的坐標是.

13.如圖，在等腰直角三角形A8C中，ZACB=9Q°,BC=2cm,以AC的中點O為旋轉

中心，把這個三角形旋轉180。，點8旋轉至B'處，則B'與B之間的距離為

B'

14.如圖，在正方形ABC。內(nèi)作NE4尸=45。，AE交BC于點E,AF交CD于點F,連接

EF,過點A作垂足為H,將△相＞f繞點A順時針旋轉90。得到AABG,若

BE=2,DF=3,則AH的長為.

15.在綜合實踐課上，老師讓同學們在正方形中進行圖形變換探究活動，已知四邊形A8CZ）

是正方形，點P是對角線8。上的一個動點.

操作發(fā)現(xiàn)：（1）如圖①，將射線以繞點P逆時針旋轉90。，交BC于點、E,則線段AP和

PE之間的數(shù)量關系是.

（2）如圖②，在（1）的基礎上，興趣小組的同學們將△"后沿射線BC平移到△￡）《尸的

位置，連接PR發(fā)現(xiàn)PFLBP,請你證明這個結論.

答案以及解析

1.答案：D

解析：選項A既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；選項B不是軸對稱圖形，是中心

對稱圖形；選項C是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；選項D既是軸對稱圖形，又是中心

對稱圖形.故選D.

2.答案：B

解析：由題意可知，AO=3,BO=4,AB=yl32+42=5,:.AB'^AB=5,故

OB'=8,.?.點8'的坐標是(8,0).故選B.

3.答案：A

解析：在AASC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,所以AB=5,因為AABC繞點A逆時

針旋轉得到AADE,所以8￡=48-4后=48-4。=2.故選人.

4答案:A

解析：點關于原點的對稱點P的坐標為(“2,4+1),...a>0,

a+1>0>點P在第一象限.故選A.

5.答案：D

解析：繞點。逆時針旋轉60。得到zOCD,ZAOC=ABOD=^0,

AO=CO=4,BO=ZX),.“AOC和ABOO是等邊三角形，

ZBDO=60°.ZAOB=35°,ZAOC=60°,

.?.4%心=/40(7-/403=60。-35。=25。八項、B項、C項正確，故選D.

6.答案：A

解析：?「在"BC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,；.==5.由旋轉的性

質知"E4=90。，AE=4,DE=3,BE=5—4=1.由勾股定理可得

BD=>/DE2+EB-=布.故選A.

7.答案：C

解析：Q將VABC繞頂點C旋轉得到VA，8P,..8c=9C,N*=NA8C=6()",;.V8B，C是等

邊三角形，ZBCB'=60",QzL4'CB'=ZACB=90",.-.NBCD=ZA'CB'~NBCB'=30".在

7BCD中，4BDC=180°-/BCD-aDBC=90°.故選C.

8.答案：C

解析：-.AC=BC,ZACB=90°,；.NABC=NA=45。,作AA8繞點C順時針旋轉90。

所得的ABCF,如圖，則N1=N2,ZCBF=ZA=45°,3F=A￡>=6.連接E凡

NEBF=ZABC+ZCBF=90°,；.在RtABEF中，

EF=y/EB2+BF2=10.ZACB=90°.NDCE=45°,/.Z2+ZBCE=45°,又

?.?Z1=Z2,ZECF=ZBCE+Z1=45°,:.ZDCE=ZFCE,又.DC=FC,CE=CE,

.FDCE^AFCE,.^.r）E=E尸=10.故選C.

9.答案：C

解析：當把繞著點。逆時針旋轉機。(0<加<180)后，點B恰好落在AB邊上的

3'點時，如圖①，

:.ABDB'=irP,Dff=DB,

.-.Zl=ZB=50o,

=180°-Zl-Zfi=80°,.?.〃?=80.當把ZkABC繞著點。逆時針旋轉m°

（0＜機＜180）后，點B恰好落在AC邊上的8,點時，如圖②，.?.NBZ冰=〃?。,

DF=DB,-.BD=2CD,:.DB'=2CD,,NC8Z>=30。，ZB'DC=f>0o,

ZBDB'=]80P-NB'DC=120°,，，〃=120.故選C.

10.答案：D

解析：連接08,根據(jù)圖形可知，點8在以。為圓心、。8為半徑的圓上運動，將正方形

0ABe繞點。逆時針依次旋轉45。，可得點8的對應點的坐標，根據(jù)圖形及對應點的坐標

發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，進而可得結論.如圖，?.?四邊形0A8C是正方形，且。4=1,

..8(1,1),連接08,由勾股定理得08=及，由旋轉的性質得

OB=OBt=OB2=OB,=...=72.將正方形OABC繞點O逆時針依次旋轉45°,得

ZAOB=NBOBi=NBQBz=...=45,..q(0,a),,員(-&,0),可以發(fā)現(xiàn)8

次一循環(huán)，?.?2018+8=252...2,.,.點多.8的坐標為(T，l)?故選D.

解析：???4(2,4),4(一2,1),.,.點P(2.4,2)平移后的對應點為?.?點片繞點。逆

時針旋轉180。得到的對應點為《，.?.點鳥的坐標為(1.6,1).

12.答案:(1,1)或(4,4)

解析：①當點A的對應點為點C時，連接AC,分別作線段AC,8。的垂直平分線交于點

E,如圖①所示，,.??!點的坐標為(-1,5),B點的坐標為(3,3),點的坐標為(1,1)；②當

點A的對應點為點。時，連接AZ),分別作線段A。，BC的垂直平分線交于點M,如圖②

所示，點的坐標為(-1,5),B點的坐標為(3,3),點的坐標為(4,4).綜上，旋轉中心

①②

13.答案：25cm

解析：連接88',則88'經(jīng)過點O.因為AC=8C=2cm,所以OC=lcm,在RIABOC中,

OB=\IBC2+OC2=V22+12=75(cm),又因為AABC與ACB'A關于點O成中心對稱，

所以08'=08=V5cm,所以88'=5cm.

14.答案：6

解析：由旋轉的性質可知，AF=AG,ZDAF=ZBAG,3G=?四邊形ABC￡＞為正

方形，:.ZBAD=90°,又「NEA尸=45°,

/.ZBAE+ZDAF=45。.ZBAG+ZBAE=45°..-.Z