九年級(jí)數(shù)學(xué)中考一輪復(fù)習(xí)、一次函數(shù)的應(yīng)用、解答題提升訓(xùn)練

九年級(jí)數(shù)學(xué)中考一輪復(fù)習(xí)《一次函數(shù)的應(yīng)用》解答題專題提升訓(xùn)練(附答案)

1.甲超市在端午節(jié)這天進(jìn)行蘋(píng)果優(yōu)惠促銷(xiāo)活動(dòng)，蘋(píng)果的標(biāo)價(jià)為10元/僅，如果一次購(gòu)買(mǎi)4必

以上的蘋(píng)果，超過(guò)4必的部分按標(biāo)價(jià)6折售賣(mài).

x(單位：依)表示購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果的重量，y(單位：元)表示付款金額.

(1)文文購(gòu)買(mǎi)3版蘋(píng)果需付款元；購(gòu)買(mǎi)5依蘋(píng)果需付款元；

(2)求付款金額y關(guān)于購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果的重量x的函數(shù)解析式；

(3)當(dāng)天，隔壁的乙超市也在進(jìn)行蘋(píng)果優(yōu)惠促銷(xiāo)活動(dòng)，同樣的蘋(píng)果的標(biāo)價(jià)也為10元/依，

且全部按標(biāo)價(jià)的8折售賣(mài)，文文如果要購(gòu)買(mǎi)10依蘋(píng)果，請(qǐng)問(wèn)她在哪個(gè)超市購(gòu)買(mǎi)更劃算？

2.某物流公司的一輛貨車(chē)A從乙地出發(fā)運(yùn)送貨物至甲地，1小時(shí)后，這家公司的一輛貨車(chē)

8從甲地出發(fā)送貨至乙地.貨車(chē)4、貨車(chē)B距甲地的距離y(km)與時(shí)間x(/?)之間的

關(guān)系如圖所示.

(1)求貨車(chē)B距甲地的距離y與時(shí)間x的關(guān)系式；

(2)求貨車(chē)8到乙地后，貨車(chē)A還需多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)甲地.

3.小剛和小亮兩人沿著直線跑道都從甲地出發(fā)，沿著同一方向到達(dá)乙地，甲乙兩地之間的

距離是720米，先到乙地的人原地休息.已知小剛先從甲地出發(fā)4秒后，小亮從甲地出

發(fā)，兩人均保持勻速前行第一次相遇后，保持原速跑一段時(shí)間，小剛突然加速，速度比

原來(lái)增加了2米/秒，并保持這一速度跑到乙地(小剛加速過(guò)程忽略不計(jì)).小剛與小亮

兩人的距離S(米)與小亮出發(fā)時(shí)間，(秒)之間的函數(shù)圖象，如圖所示.根據(jù)所給信息

解決以下問(wèn)題.

(1)m—,n—；

(2)求CD和EF所在直線的解析式；

(3)直接寫(xiě)出，為何值時(shí)，兩人相距30米.

4.在“看圖說(shuō)故事”活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計(jì)了一個(gè)問(wèn)題情境.

已知學(xué)校、書(shū)店、陳列館依次在同一條直線上，書(shū)店離學(xué)校12km,陳列館離學(xué)校20k〃?.李

華從學(xué)校出發(fā)，勻速騎行0.6/2到達(dá)書(shū)店;在書(shū)店停留0.4/1后，勻速騎行0.5/7到達(dá)陳列館；

在陳列館參觀學(xué)習(xí)一段時(shí)間，然后回學(xué)校；回學(xué)校途中，勻速騎行0.54后減速，繼續(xù)勻

速騎行回到學(xué)校.給出的圖象反映了這個(gè)過(guò)程中李華離學(xué)校的距離yhn與離開(kāi)學(xué)校的時(shí)

間動(dòng)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

(I)填表：

離開(kāi)學(xué)校的時(shí)間"0.10.50.813

離學(xué)校的距離/女〃？2——12—

(II)填空：

①書(shū)店到陳列館的距離為km；

②李華在陳列館參觀學(xué)習(xí)的時(shí)間為h；

③李華從陳列館回學(xué)校途中，減速前的騎行速度為km/h；

④當(dāng)李華離學(xué)校的距離為時(shí)，他離開(kāi)學(xué)校的時(shí)間為h.

(Ill)當(dāng)0WxW1.5時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式.

5.移動(dòng)公司推出A,B,C三種套餐，收費(fèi)方式如表:

套餐月保底費(fèi)(元)包通話時(shí)間(分鐘)超時(shí)費(fèi)(元/分鐘)

A381200.1

B—

C118不限時(shí)

設(shè)月通話時(shí)間為x分鐘，4套餐，B套餐的收費(fèi)金額分別為yi元，”元.其中8套餐的

收費(fèi)金額”元與通話時(shí)間x分鐘的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）結(jié)合表格信息，求川與X的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；

（2）結(jié)合圖象信息補(bǔ)全表格中B套餐的數(shù)據(jù)：

（3）選擇哪種套餐所需費(fèi)用最少？說(shuō)明理由.

6.為迎接“五一”小長(zhǎng)假購(gòu)物高潮，某品牌專賣(mài)店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種襯衫，其中甲、乙

兩種襯衫的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：

襯衫價(jià)格甲乙

進(jìn)價(jià)（元/mm-10

件）

售價(jià)（元/260180

件）

若用3000元購(gòu)進(jìn)甲種襯衫的數(shù)量與用2700元購(gòu)進(jìn)乙種襯衫的數(shù)量相同.

（1）求甲、乙兩種襯衫每件的進(jìn)價(jià)；

（2）要使購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種襯衫共300件的總利潤(rùn)不少于34000元，且不超過(guò)34700元，

問(wèn)該專賣(mài)店有幾種進(jìn)貨方案；

（3）在（2）的條件下，專賣(mài)店準(zhǔn)備對(duì)甲種襯衫進(jìn)行優(yōu)惠促銷(xiāo)活動(dòng)，決定對(duì)甲種襯衫每

件優(yōu)惠。元（60<a<80）出售，乙種襯衫售價(jià)不變，那么該專賣(mài)店要獲得最大利潤(rùn)應(yīng)如

何進(jìn)貨？

7.甲、乙兩家水果商店，平時(shí)以同樣的價(jià)格出售品質(zhì)相同的櫻桃.春節(jié)期間，甲、乙兩家

商店都讓利酬賓，甲商店的櫻桃價(jià)格為60元/依；乙商店的櫻桃價(jià)格為65元/依.若一次

購(gòu)買(mǎi)2依以上，超過(guò)2依部分的櫻桃價(jià)格打8折.

（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)櫻桃xkg,y甲，y乙（單位：元）分別表示顧客到甲、乙兩家商店購(gòu)買(mǎi)櫻桃的

付款金額，求y甲，y乙關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）春節(jié)期間，如何選擇甲、乙兩家商店購(gòu)買(mǎi)櫻桃更省錢(qián)？

8.某公司生產(chǎn)的一種營(yíng)養(yǎng)品信息如表.已知甲食材每千克的進(jìn)價(jià)是乙食材的2倍，用80

元購(gòu)買(mǎi)的甲食材比用20元購(gòu)買(mǎi)的乙食材多1千克.

營(yíng)養(yǎng)品信息表

營(yíng)養(yǎng)成分每千克含鐵42毫克

酉已料表原料每千克含鐵

甲食材50毫克

乙食材10毫克

規(guī)格每包食材含量每包單價(jià)

A包裝1千克45元

8包裝0.25千克12元

（1）問(wèn)甲、乙兩種食材每千克進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）該公司每日用18000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種食材并恰好全部用完.

①問(wèn)每日購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種食材各多少千克？

②已知每日其他費(fèi)用為2000元，且生產(chǎn)的營(yíng)養(yǎng)品當(dāng)日全部售出.若A的數(shù)量不低于B

的數(shù)量，則A為多少包時(shí)，每日所獲總利潤(rùn)最大？最大總利潤(rùn)為多少元？

9.小軍到某景區(qū)游玩，他從景區(qū)入口處步行到達(dá)小憩屋，休息片刻后繼續(xù)前行，此時(shí)觀光

車(chē)從景區(qū)入口處出發(fā)的沿相同路線先后到達(dá)觀景點(diǎn)，如圖，/1,/2分別表示小軍與觀光車(chē)

所行的路程y（，"）與時(shí)間x（min）之間的關(guān)系.根據(jù)圖象解決下列問(wèn)題：

（1）觀光車(chē)出發(fā)分鐘追上小軍；

（2）求/2所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（3）觀光車(chē)比小軍早幾分鐘到達(dá)觀景點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由.

10.城鄉(xiāng)學(xué)校集團(tuán)化辦學(xué)已成為西寧教育的一張名片.“五四”期間，西寧市某集團(tuán)校計(jì)劃

組織鄉(xiāng)村學(xué)校初二年級(jí)200名師生到集團(tuán)總校共同舉辦“十四歲集體生日”.現(xiàn)需租用A,

8兩種型號(hào)的客車(chē)共10輛，兩種型號(hào)客車(chē)的載客量（不包括司機(jī)）和租金信息如表：

型號(hào)載客量租金單價(jià)

（人/輛）（元/輛）

A16900

B221200

若設(shè)租用A型客車(chē)x輛，租車(chē)總費(fèi)用為y元.

（1）請(qǐng)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)自變量取值范圍）；

（2）據(jù)資金預(yù)算，本次租車(chē)總費(fèi)用不超過(guò)11800元，則A型客車(chē)至少需租幾輛？

（3）在（2）的條件下，要保證全體師生都有座位，問(wèn)有哪幾種租車(chē)方案？請(qǐng)選出最省

錢(qián)的租車(chē)方案.

11.某鮮花銷(xiāo)售公司每月付給銷(xiāo)售人員的工資有兩種方案.

方案一：沒(méi)有底薪，只付銷(xiāo)售提成；

方案二：底薪加銷(xiāo)售提成.

如圖中的射線/I,射線/2分別表示該鮮花銷(xiāo)售公司每月按方案一，方案二付給銷(xiāo)售人員

的工資V（單位：元）和中（單位：元）與其當(dāng)月鮮花銷(xiāo)售量X（單位：千克）（X》O）

的函數(shù)關(guān)系.

（1）分別求V、*與X的函數(shù)解析式（解析式也稱表達(dá)式）；

（2）若該公司某銷(xiāo)售人員今年3月份的鮮花銷(xiāo)售量沒(méi)有超過(guò)70千克，但其3月份的工

資超過(guò)2000元.這個(gè)公司采用了哪種方案給這名銷(xiāo)售人員付3月份的工資？

12.2020年以來(lái)，新冠肺炎的蔓延促使世界各國(guó)在線教育用戶規(guī)模不斷增大.網(wǎng)絡(luò)教師小

李抓住時(shí)機(jī)，開(kāi)始組建團(tuán)隊(duì)，制作面向A、B兩個(gè)不同需求學(xué)生群體的微課視頻.已知制

作3個(gè)A類微課和5個(gè)B類微課需要4600元成本，制作5個(gè)A類微課和10個(gè)B類微課

需要8500元成本.李老師又把做好的微課出售給某視頻播放網(wǎng)站，每個(gè)A類微課售價(jià)

1500元，每個(gè)B類微課售價(jià)1000元.該團(tuán)隊(duì)每天可以制作1個(gè)A類微課或者1.5個(gè)8

類微課，且團(tuán)隊(duì)每月制作的B類微課數(shù)不少于A類微課數(shù)的2倍（注：每月制作的A、B

兩類微課的個(gè)數(shù)均為整數(shù)）.假設(shè)團(tuán)隊(duì)每月有22天制作微課，其中制作4類微課。天，

制作A、B兩類微課的月利潤(rùn)為卬元.

（1）求團(tuán)隊(duì)制作一個(gè)A類微課和一個(gè)B類微課的成本分別是多少元？

（2）求卬與。之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出a的取值范圍；

（3）每月制作4類微課多少個(gè)時(shí)，該團(tuán)隊(duì)月利潤(rùn)卬最大，最大利潤(rùn)是多少元？

13.為了切實(shí)保護(hù)漢江生態(tài)環(huán)境，襄陽(yáng)市政府對(duì)漢江襄陽(yáng)段實(shí)施全面禁漁.禁漁后，某水庫(kù)

自然生態(tài)養(yǎng)殖的魚(yú)在市場(chǎng)上熱銷(xiāo)，經(jīng)銷(xiāo)商老李每天從該水庫(kù)購(gòu)進(jìn)草魚(yú)和鯉魚(yú)進(jìn)行銷(xiāo)售，

兩種魚(yú)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：

品種進(jìn)價(jià)售價(jià)（元/斤）

（元/

斤）

鰥魚(yú)a5

草魚(yú)b銷(xiāo)量不超過(guò)200斤的部分銷(xiāo)量超過(guò)200斤的部分

87

已知老李購(gòu)進(jìn)10斤鯉魚(yú)和20斤草魚(yú)需要155元，購(gòu)進(jìn)20斤鯉魚(yú)和10斤草魚(yú)需要130

元.

（1）求a,b的值;

（2）老李每天購(gòu)進(jìn)兩種魚(yú)共300斤，并在當(dāng)天都銷(xiāo)售完，其中銷(xiāo)售鯉魚(yú)不少于80斤且

不超過(guò)120斤，設(shè)每天銷(xiāo)售鯉魚(yú)x斤（銷(xiāo)售過(guò)程中損耗不計(jì)）.

①分別求出每天銷(xiāo)售鯉魚(yú)獲利W（元），銷(xiāo)售草魚(yú)獲利”（元）與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)

出x的取值范圍；

②端午節(jié)這天，老李讓利銷(xiāo)售，將鯉魚(yú)售價(jià)每斤降低加元，草魚(yú)售價(jià)全部定為7元/斤，

為了保證當(dāng)天銷(xiāo)售這兩種魚(yú)總獲利W（元）最小值不少于320元，求〃，的最大值.

14.如圖是一種單肩包，其背帶由雙層部分、單層部分和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成.小文購(gòu)買(mǎi)時(shí)，售貨員

演示通過(guò)調(diào)節(jié)扣加長(zhǎng)或縮短單層部分的長(zhǎng)度，可以使背帶的長(zhǎng)度(單層部分與雙層部分

長(zhǎng)度的和，其中調(diào)節(jié)扣所占長(zhǎng)度忽略不計(jì))加長(zhǎng)或縮短，設(shè)雙層部分的長(zhǎng)度為xcm,單

層部分的長(zhǎng)度為“小經(jīng)測(cè)量，得到表中數(shù)據(jù).

雙層部分長(zhǎng)度工(cm)281420

單層部分長(zhǎng)度y(cm)148136124112

(I)根據(jù)表中數(shù)據(jù)規(guī)律，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)按小文的身高和習(xí)慣，背帶的長(zhǎng)度調(diào)為130C7H時(shí)為最佳背帶長(zhǎng).請(qǐng)計(jì)算此時(shí)雙層部

分的長(zhǎng)度；

(3)設(shè)背帶長(zhǎng)度為L(zhǎng)cvn,求L的取值范圍.

15.A,8兩家超市平時(shí)以同樣的價(jià)格出售相同的商品.暑假期間兩家超市都進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)，

促銷(xiāo)方式如下：

A超市：一次購(gòu)物不超過(guò)300元的打9折，超過(guò)300元后的價(jià)格部分打7折；

B超市：一次購(gòu)物不超過(guò)100元的按原價(jià)，超過(guò)100元后的價(jià)格部分打8折.

例如，一次購(gòu)物的商品原價(jià)為500元，

去A超市的購(gòu)物金額為:300X0.9+(500-300)X0.7=410(元)；

去8超市的購(gòu)物金額為：100+(500-100)X0.8=420(元).

(1)設(shè)商品原價(jià)為x元，購(gòu)物金額為y元，分別就兩家超市的促銷(xiāo)方式寫(xiě)出y關(guān)于x的

函數(shù)解析式；

(2)促銷(xiāo)期間，若小剛一次購(gòu)物的商品原價(jià)超過(guò)200元，他去哪家超市購(gòu)物更省錢(qián)？請(qǐng)

說(shuō)明理由.

16.在一條筆直的道路上依次有A,B,C三地，男男從A地跑步到C地，同時(shí)樂(lè)樂(lè)從B地

跑步到A地，休息1分鐘后接到通知，要求樂(lè)樂(lè)比男男早1分鐘到達(dá)C地，兩人均勻速

運(yùn)動(dòng)，如圖是男男跑步時(shí)間f（分鐘）與兩人距A地路程$（米）之間的函數(shù)圖象.

（1）a=,樂(lè)樂(lè)去A地的速度為；

（2）結(jié)合圖象，求出樂(lè)樂(lè)從A地到C地的函數(shù)解析式（寫(xiě)出自變量的取值范圍）;

（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出兩人距B地的距離相等的時(shí)間.

17.獅猴嬉戲是王屋山景區(qū)的一大特色，貓猴玩偶非常暢銷(xiāo).小李在某網(wǎng)店選中4,8兩款

舜猴玩偶，決定從該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷(xiāo)售.兩款玩偶的進(jìn)貨價(jià)和銷(xiāo)售價(jià)如下表:

類別A款玩偶8款玩偶

價(jià)格

進(jìn)貨價(jià)（元/個(gè)）4030

銷(xiāo)售價(jià)（元/個(gè)）5645

（1）第一次小李用1100元購(gòu)進(jìn)了A,8兩款玩偶共30個(gè)，求兩款玩偶各購(gòu)進(jìn)多少個(gè).

（2）第二次小李進(jìn)貨時(shí)，網(wǎng)店規(guī)定A款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過(guò)B款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一

半.小李計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩款玩偶共30個(gè)，應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)

是多少？

（3）小李第二次進(jìn)貨時(shí)采取了（2）中設(shè)計(jì)的方案，并且兩次購(gòu)進(jìn)的玩偶全部售出，請(qǐng)

從利潤(rùn)率的角度分析，對(duì)于小李來(lái)說(shuō)哪一次更合算？

（注：利潤(rùn)率=型迫*100%）

成本

18.張明和爸爸一起出去跑步，兩人同時(shí)從家出發(fā)，沿相同路線前行，途中爸爸有事返回，

張明繼續(xù)前行，5分鐘后也原路返回，兩人恰好同時(shí)到家.張明和爸爸在整個(gè)過(guò)程中離家

的路程），|（米），”（米）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）n的值為；

（2）張明開(kāi)始返回時(shí)與爸爸相距米；

（3）第分鐘時(shí)，兩人相距900米.

19.小美打算買(mǎi)一束百合和康乃馨組合的鮮花，在“母親節(jié)”祝福媽媽.已知買(mǎi)2支百合和

1支康乃馨共需花費(fèi)14元，3支康乃馨的價(jià)格比2支百合的價(jià)格多2元.

（1）求買(mǎi)一支康乃馨和一支百合各需多少元？

（2）小美準(zhǔn)備買(mǎi)康乃馨和百合共11支，且百合不少于2支.設(shè)買(mǎi)這束鮮花所需費(fèi)用為

w元，康乃馨有x支，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并設(shè)計(jì)一種使費(fèi)用最少的買(mǎi)花方案，

寫(xiě)出最少費(fèi)用.

20.“互聯(lián)網(wǎng)+”讓我國(guó)經(jīng)濟(jì)更具活力，直播助銷(xiāo)就是運(yùn)用“互聯(lián)網(wǎng)+”的生機(jī)勃勃的銷(xiāo)售方

式，讓大山深處的農(nóng)產(chǎn)品遠(yuǎn)銷(xiāo)全國(guó)各地.甲為當(dāng)?shù)靥厣ㄉc茶葉兩種產(chǎn)品助銷(xiāo).已知

每千克花生的售價(jià)比每千克茶葉的售價(jià)低40元，銷(xiāo)售50千克花生與銷(xiāo)售10千克茶葉的

總售價(jià)相同.

（1）求每千克花生、茶葉的售價(jià)；

（2）已知花生的成本為6元/千克，茶葉的成本為36元/千克，甲計(jì)劃兩種產(chǎn)品共助銷(xiāo)

60千克，總成本不高于1260元，且花生的數(shù)量不高于茶葉數(shù)量的2倍.則花生、茶葉各

銷(xiāo)售多少千克可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

21.A,B,C三地在同一條公路上，C地在A,B兩地之間，且到A,8兩地的路程相等.甲、

乙兩車(chē)分別從A,8兩地出發(fā)，勻速行駛.甲車(chē)到達(dá)C地并停留1小時(shí)后以原速繼續(xù)前

往8地，到達(dá)8地后立即調(diào)頭（調(diào)頭時(shí)間忽略不計(jì)），并按原路原速返回C地停止行駛，

乙車(chē)經(jīng)C地到達(dá)A地停止行駛.在兩車(chē)行駛的過(guò)程中，甲、乙兩車(chē)距C地的路程》（單

位：千米）與所用的時(shí)間x（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象信息解

答下列問(wèn)題：

（1）直接寫(xiě)出A,8兩地的路程和甲車(chē)的速度；

（2）求乙車(chē)從C地到A地的過(guò)程中），與x的函數(shù)關(guān)系式（不用寫(xiě)自變量的取值范圍）;

（3）出發(fā)后幾小時(shí)，兩車(chē)在途中距C地的路程之和為180千米？請(qǐng)直接寫(xiě)出答案.

22.李師傅將容量為60升的貨車(chē)油箱加滿后，從工廠出發(fā)運(yùn)送一批物資到某地.行駛過(guò)程

中，貨車(chē)離目的地的路程s（千米）與行駛時(shí)間r（小時(shí)）的關(guān)系如圖所示（中途休息、

加油的時(shí)間不計(jì)）.當(dāng)油箱中剩余油量為10升時(shí)，貨車(chē)會(huì)自動(dòng)顯示加油提醒.設(shè)貨車(chē)平

均耗油量為0.1升/千米，請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：

（I）直接寫(xiě)出工廠離目的地的路程；

（2）求s關(guān)于f的函數(shù)表達(dá)式；

（3）當(dāng)貨車(chē)顯示加油提醒后，問(wèn)行駛時(shí)間/在怎樣的范圍內(nèi)貨車(chē)應(yīng)進(jìn)站加油？

23.為迎接建黨一百周年，我市計(jì)劃用兩種花卉對(duì)某廣場(chǎng)進(jìn)行美化.已知用600元購(gòu)買(mǎi)A

種花卉與用900元購(gòu)買(mǎi)B種花卉的數(shù)量相等，且B種花卉每盆比A種花卉多0.5元.

（1）A,B兩種花卉每盆各多少元？

（2）計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A,8兩種花卉共6000盆，其中A種花卉的數(shù)量不超過(guò)B種花卉數(shù)量的工，

3

求購(gòu)買(mǎi)A種花卉多少盆時(shí)，購(gòu)買(mǎi)這批花卉總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元？

24.某商場(chǎng)銷(xiāo)售10臺(tái)A型和20臺(tái)8型加濕器的利潤(rùn)為2500元，銷(xiāo)售20臺(tái)A型和10臺(tái)3

型加濕器的利潤(rùn)為2000元.

(1)求每臺(tái)A型加濕器和每臺(tái)B型加濕器的銷(xiāo)售利潤(rùn)；

(2)該商場(chǎng)計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的加濕器共100臺(tái)，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型加濕器x臺(tái)，這100

臺(tái)加濕器的銷(xiāo)售總利潤(rùn)為〉元.

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②若B型加濕器的進(jìn)貨量不超過(guò)A型加濕器的2倍，則該商場(chǎng)應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使銷(xiāo)售總

利潤(rùn)最大？

參考答案

1.解：(1)由題意可知：文文購(gòu)買(mǎi)3依蘋(píng)果，不優(yōu)惠,

.?.文文購(gòu)買(mǎi)3kg蘋(píng)果需付款：3X10=30(元),

購(gòu)買(mǎi)5版蘋(píng)果，4版不優(yōu)惠，1依優(yōu)惠,

購(gòu)買(mǎi)5依蘋(píng)果需付款：4X10+1X10X0.6=46(元),

故答案為:30,46；

(2)由題意得:

當(dāng)0<xW4時(shí)，y=10x,

當(dāng)x>4時(shí)，y=4X10+(x-4)X10X0.6=6x+16,

10x(04x44)

...付款金額y關(guān)于購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果的重量x的函數(shù)解析式為：y=

6x+16(x>4)'

(3)文文在甲超市購(gòu)買(mǎi)10依蘋(píng)果需付費(fèi)：6X10+16=76(元)，

文文在乙超市購(gòu)買(mǎi)10依蘋(píng)果需付費(fèi)：10X10X0.8=80(元)，

,文文應(yīng)該在中超市購(gòu)買(mǎi)更劃算.

2.解：(1)設(shè)貨車(chē)B距甲地的距離y與時(shí)間x的關(guān)系式為

根據(jù)題意得：

fk+b=0

15k+b=240

解得(k=60,

lb=-60

二貨車(chē)B距甲地的距離y與時(shí)間x的關(guān)系式為y=60.r-60(1?5)；

(2)當(dāng)x=3時(shí)，y=60X3-60=120,

故貨車(chē)A的速度為:(240-120)+3=40(km/h),

貨車(chē)4到達(dá)甲地所需時(shí)間為：240+40=6(小時(shí))，

6-5=1(小時(shí))，

答：貨車(chē)B到乙地后，貨車(chē)A還需1小時(shí)到達(dá)甲地.

3.解：(1)3小剛原來(lái)的速度=16+4=4米/秒,

小亮的速度=720+144=5米/秒，

8點(diǎn)小亮追上小剛，相遇，

4/n+16=5/n,

解得：，〃=16,

:西點(diǎn)是小剛到達(dá)乙地，

An=[(720-80X5+80)_80]X(6-5)=等，

故答案為：16；3，

3

(2)設(shè)。點(diǎn)橫坐標(biāo)為/,由題意可得：(f-16)X(5-4)(80-f)X(6-5),

解得：f=48,

???小剛原來(lái)的速度=16+4=4米/秒，

小亮的速度=720+144=5米/秒，

.,.縱坐標(biāo)為(5-4)X(48-16)=32,

：.C(48,32),

設(shè)SCD=A"+/71,將C(48,32),D(80,0)代入，

r

48k1+b1=32

80ki+b?=0

fki=-l

解得一，

b[=80

：.SCD=-r+80(48W/W80),

E點(diǎn)橫坐標(biāo)為720-8。X5+80=%,

63

E點(diǎn)縱坐標(biāo)為(粵-80)x(6-5)冷幺

：.E

33

設(shè)5科=22什加，將E,F兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可得，

400,,160

丁k2+b2=-

144k2+b2=0

k2=-5

解得：,

b2=720

：?SEF=-5f+72O144)，

o

(3)；B(16,0),C(48,32),D(80,0),EF(144,0),

33

設(shè)SBC=A3P+加，將3,C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可得,

16k3+b3=0

48k3+b3=32

fk.=l

解得：，

b3=-16

：.SBC=I-16(164W48),

設(shè)SQE=fcU+Z?4,將。，E兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可得,

<

80k4+b4=0

,400,,_160-

3k4+b4―

.?.SDE=L8O(8OVK駟■),

3

當(dāng)S=3O時(shí)，

SBC=t-16=30,解得f=46；

SCD--f+80=30,解得f=50；

SDE=t-80=30,解得f=110；

SEF=-5/+720=30,解得Z=138；

綜上，，為46,50,110,138時(shí),兩人相距30米.

4.解：(I)由題意得：當(dāng)x=0.5時(shí)，y=10；當(dāng)x=0.8時(shí)，y—12；當(dāng)x=3時(shí)，y=20；

故答案為：10；12；20；

(II)由題意得：

①書(shū)店到陳列館的距離為：(20-12)=8(km)；

②李華在陳列館參觀學(xué)習(xí)的時(shí)間為：(4.5-1.5)=3(/?)；

③李華從陳列館回學(xué)校途中，減速前的騎行速度為：(20-6)+(5-4.5)=28(6/〃)；

④當(dāng)李華離學(xué)校的距離為4加，時(shí)，他離開(kāi)學(xué)校的時(shí)間為：44-(24-0.6)=上(h)或5+

5

(6-4)+[6+(5.5-5)]^—(/?),

6

故答案為：①8；②3；③28：④工或旦1；

56

(III)當(dāng)0WxW0.6時(shí)，y=20x；

當(dāng)0.6<x〈l時(shí)，y=12；

當(dāng)1<XW1.5時(shí)，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為)=匕+兒根據(jù)題意，得：

(k+b」2,解得『=16,

11.5k+b=20lb=-4

.'.y=16x-4,

，20x(0<x<0.6)

綜上所述，y=112(0.6<x<l).

16x-4(l<x<1.5)

5.解：(1)當(dāng)04W120時(shí),yi=38；

當(dāng)x>120時(shí)，yi=38+0.1(x-120)=0.1x+26,

.f38(0<x<120)

"yi={o.lx+26(x>120)；

(2)由圖象可知，當(dāng)月保底費(fèi)為58元；包通話時(shí)間360分鐘：超時(shí)費(fèi)：(70-58)+(480

-360)=0.1(元)，

故答案為：58,360,0.1；

(3)當(dāng)￡>360時(shí),設(shè):y2=kx+b,

又；圖象過(guò)點(diǎn)(360,58),(480,70)兩點(diǎn)，

.f360k+b=58

l480k+b=70)

解得(k=0.1(

lb=22

/?)2=0.IX+22；

.f58(0<x<360)

"y2(0.lx+22(x>360)；

當(dāng)yi=58,0.1x+26=58,

解得x=320,

.?.當(dāng)x=320時(shí)，A、B套餐所需費(fèi)用一樣多，都比C套餐花費(fèi)少；

當(dāng)0Wx<320時(shí)，A套餐所需費(fèi)用最少.

當(dāng)月=118時(shí)，0.1x+22=118,

解得x=960,

當(dāng)x=960時(shí)，B、C套餐所需費(fèi)用一樣多，都比A套餐花費(fèi)少；

當(dāng)320VxV960時(shí)，B套餐所需費(fèi)用最少.

當(dāng)x>960時(shí)，C套餐所需費(fèi)用最少，

綜上所述：當(dāng)0WxW320時(shí)，A套餐所需費(fèi)用最少；

當(dāng)320VxW960時(shí)，8套餐所需費(fèi)用最少；

當(dāng)x>960時(shí)，C套餐所需費(fèi)用最少.

6.解：(1)依題意得：3000=270^t

mm-10

整理，得：3000On-10)=2700，〃，

解得：，”=100,

經(jīng)檢驗(yàn)，加=100是原方程的根，

答：甲種襯衫每件進(jìn)價(jià)100元，乙種襯衫每件進(jìn)價(jià)90元；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種襯衫x件，乙種襯衫(300-%)件，

根據(jù)題意得：［(260-100)x+(180-90)(300-x)>3400i(

,?I(260-100)x+(180-90)(300-x)<3470i，

解得：lOOWxWHO,

為整數(shù)，110-100+1=11,

答：共有11種進(jìn)貨方案；

(3)設(shè)總利潤(rùn)為w,則

w=(260-100-a)x+(180-90)(300-x)=(70-a)x+27000(100^x^110),

①當(dāng)60<a<70時(shí):70-?>0,卬隨x的增大而增大，

...當(dāng)x=110時(shí)，w最大，

此時(shí)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲種襯衫110件，乙種襯衫190件；

②當(dāng)a=70時(shí)，70-a=0,卬=27000,

(2)中所有方案獲利都一樣，但不滿足總利潤(rùn)不少于34000元，且不超過(guò)34700元，

③當(dāng)70Va<80時(shí)，70-a<0,卬隨x的增大而減小，

...當(dāng)x=100時(shí)，w最大，

此時(shí)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲種襯衫100件，乙種襯衫200件.

綜上：當(dāng)60Va<70時(shí)，應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲種襯衫110件，乙種襯衫190件：當(dāng)70Va<80時(shí),

購(gòu)進(jìn)甲種襯衫100件，乙種襯衫200件.

7.解：(1)由題意可得：y甲=60x,

當(dāng)xW2時(shí),y乙=65x,

當(dāng)尤>2時(shí)，)，z.=65X2+65X0.8(%-2)=52x+26,

._[65x(x<2)

??)"一?+266>2)；

(2)當(dāng)60x<52x+26時(shí)，即x〈U■時(shí)，到甲商店購(gòu)買(mǎi)櫻桃更省錢(qián)；

4

當(dāng)60x=52x+26時(shí)，即》=工時(shí)，到甲、乙兩家商店購(gòu)買(mǎi)櫻桃花費(fèi)相同;

4

當(dāng)60x>52r+26,即x>」且時(shí)，到乙商店購(gòu)買(mǎi)櫻桃更省錢(qián).

4

8.解：(1)設(shè)乙食材每千克進(jìn)價(jià)為a元，則甲食材每千克進(jìn)價(jià)為2a元，

由題意得地且口，

2aa

解得4=20,

經(jīng)檢驗(yàn)，“=20是所列方程的根，且符合題意，

.?.2。=40(元)，

答：甲食材每千克進(jìn)價(jià)為40元，乙食材每千克進(jìn)價(jià)為20元；

(2)①設(shè)每日購(gòu)進(jìn)甲食材x千克，乙食材y千克，

由題意得，4°x+20y=1800。，解得卜=400,

I50x+10y=42(x+y)(y=100

答：每日購(gòu)進(jìn)甲食材400千克，乙食材100千克；

②設(shè)4為切包，則B為5°°-m=(2000-4m)包，

0.25

的數(shù)量不低于B的數(shù)量，

加，2000-4m,

"，400,

設(shè)總利潤(rùn)為卬元，根據(jù)題意得：

卬=45"?+12(2000-4/n)-18000-2000=-3/n+4000,

■:k=-3<0,

隨小的增大而減小，

當(dāng)機(jī)=400時(shí)，W的最大值為2800,

答：當(dāng)A為400包時(shí)，總利潤(rùn)最大,最大總利潤(rùn)為2800元.

9.解：(1)由圖象可知，觀光車(chē)出發(fā)：21-15=6(分鐘)，追上小軍；

故答案為：6；

(2)設(shè)/2所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為

則［15k+b=0,

l21k+b=1800

解得，k=300,

lb=-4500

15+30004-300=25(min),

??./2所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=300x-4500(15WxW25)；

(3)33-25=8(min),

故觀光車(chē)比小軍早8分鐘到達(dá)觀景點(diǎn).

10.解：(1)y=900x+1200(10-x)=-300x+12000,

；.y=-300x+12000；

(2)根據(jù)題意，得-300x+12000WU800,

解得：

3

應(yīng)為正整數(shù)，

/?A型客車(chē)至少需租1輛;

(3)根據(jù)題意，得16x+22(10-%)，200,

解得xW改，

3

結(jié)合(2)的條件，也，

33

應(yīng)為正整數(shù)，

...X取1,2,3,

租車(chē)方案有3種，

方案一：A型客車(chē)租1輛，B型客車(chē)租9輛;

方案二：A型客車(chē)租2輛，B型客車(chē)租8輛;

方案三：A型客車(chē)租3輛，8型客車(chē)租7輛;

：y=-300x+12000,k<0,

隨x的增大而減小，

???當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)值y最小，

?,?最省錢(qián)的租車(chē)方案是4型客車(chē)租3輛，8型客車(chē)租7輛.

11.解：(1)設(shè)yi=hr,

根據(jù)題意得40內(nèi)=1200,

解得內(nèi)=30,

.,.yi=30x(x20)；

設(shè))'2=走2%+匕,

b=800

根據(jù)題意，得，

,

40k2+b=1200

解得，卜2=1。

b=800

.,.*=10x+800(GO)；

(2)當(dāng)x=70時(shí)，

yi=30X70=2100>2000；

”=10X70+800=1500<2000；

這個(gè)公司采用了方案一給這名銷(xiāo)售人員付3月份的工資.

12.解：(1)設(shè)團(tuán)隊(duì)制作一個(gè)A類微課的成本為x元，制作一個(gè)8類微課的成本為y元,

根據(jù)題意得：

[3x+5y=4600

15x+10y=8500，

解得卜=700,

]y=500

答：團(tuán)隊(duì)制作一個(gè)A類微課的成本為700元，制作一個(gè)B類微課的成本為500元；

(2)由題意，得卬=(1500-700)a+(1000-500)X1.5(22-a)=50a+16500；

1.5(22-a)22a,

解得“W空，

7

又???每月制作的A、B兩類微課的個(gè)數(shù)均為整數(shù)，

的值為0,2,4,6,8.

(3)由(2)得w=50a+16500,

V50>0,

.??w隨a的增大而增大，

.?.當(dāng)〃=8時(shí)，w有最大值,w最大=50X8+16500=16900(元).

答：每月制作A類微課8個(gè)時(shí)，該團(tuán)隊(duì)月利潤(rùn)w最大，最大利潤(rùn)是16900元.

13.解：(1)根據(jù)題意得:

(10a+20b=155t

l20a+10b=130，

解得(a=3.5；

lb=6

(2)①由題意得，yi=(5-3.5)x=1.5x(80WxW120),

當(dāng)300-xW200時(shí)，100WxW120,*=(8-6)X(300-x)=-2x+600；

當(dāng)300-尤>200時(shí)，80Wx<100,”=(8-6)X200+(7-6)X(300-%-200)=-

x+500；

._r-x+500(80<x<100)

"y2-t-2x+600(100<x<120)：

②由題意得，W=(5-m-3.5)x+(7-6)X(300-x)=(0.5-m)x+300,其中80

WxW120,

?.,當(dāng)0.5-機(jī)WO時(shí)，W=(0.5-m)x+300<300,不合題意,

/.0.5-m>0,

隨x的增大而增大，

...當(dāng)x=80時(shí)，W的值最小,

由題意得，(0.5-%)X80+300^320,

解得mW0.25,

；.，"的最大值為0.25.

14.解：(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為)=履+兒

由題知(148=2k+b,

I136=8k+b

解得『=-2,

lb=152

與x的函數(shù)關(guān)系式為、=-2X+152；

⑵根據(jù)題意知卜4y=13°,

|y=-2x+152

解得卜=22,

ly=108

雙層部分的長(zhǎng)度為22<TO；

(3)由題知，當(dāng)x=0時(shí)，y=152,

當(dāng)y=0時(shí)，x=76,

???76WL〈152.

15.解：(1)由題意可得，當(dāng)冗近300時(shí),卅=0.如當(dāng)—>300時(shí),yx=0.9X300+0.7Cx-

300)=0.7x+60,

生fO.9x(x<300)

fixv=5,、、；

yAA(0.7x+60(x>300)

當(dāng)x>100時(shí)，)3=100+0.8(X-100)=0.8x+20；

Jx(x(100)

yB=(O.8x+20(x>100)：

(2)由題意，得0.9x>0.8x+20,解得x>200,

A200300時(shí)，到B超市更省錢(qián)；

0.7x+60>0.8x+20,解得X<400,

.\300<x<400,到B超市更省錢(qián)；

0.7x+60=0.8x+20,解得x=400,

，當(dāng)x=40()時(shí)，兩家超市一樣；

0.7x+60<0.8x+20,解得X>400,

當(dāng)x>400時(shí)，到A超市更省錢(qián)；

綜上所述，當(dāng)200Vx<400到B超市更省錢(qián)；當(dāng)x=400時(shí)，兩家超市一樣：當(dāng)x>400

時(shí)，到A超市更省錢(qián).

16.解：(1)由函數(shù)圖象得B地跑步到A地的路程是400米，

?.?樂(lè)樂(lè)從B地跑步到A地，休息1分鐘后接到通知，

.'.a—3-1—2,

樂(lè)樂(lè)去A地的速度為：4004-2=200(米/分鐘)，

故答案為：2,200米/分鐘；

(2)設(shè)FG的解析式為：s=h+6(%20),

,:s=kt+b(%W0)的圖象過(guò)點(diǎn)F(3,0)、G(7,1200),

.f7k+b=1200

'l3k+b=0，

解得：(k=300,

lb=-900

；.FG的解析式為:5=300/-900(3<fW7),

即樂(lè)樂(lè)從4地到C地的函數(shù)解析式：s=300「900(3<fW7)；

(3)設(shè)?！钡慕馕鍪綖椋簊=h(AW0),

,:s=kt(kWO)的圖象過(guò)點(diǎn)H(8,1200),

...1200=8%,解得：*=150,

六?！钡慕馕鍪綖椋簊=150f(OWtW式,

即男男從A地到C地的函數(shù)解析式：s=150/,

①0WfW2時(shí)，

200r=400-150r,

解得：上昆；

7

②2<W3時(shí)，

400=150/-400,

解得：/=曲>3,舍去；

3

③3<忘7時(shí)，

400-(300/-900)=150/-400g4(300/-900)-400=150/-400,

解得：f=巡或r=6,

9

④r=8時(shí)，兩人距B地的距離相等.

綜上，兩人距B地的距離相等的時(shí)間為分鐘或22分鐘或6分鐘或8分鐘.

79

17.解：(1)設(shè)A款玩偶購(gòu)進(jìn)x個(gè)，8款玩偶購(gòu)進(jìn)(30-%)個(gè)，

由題意，得40x+30(30-x)=1100,

解得：x=20.

30-20=10(個(gè)).

答：A款玩偶購(gòu)進(jìn)20個(gè)，B款玩偶購(gòu)進(jìn)10個(gè)；

(2)設(shè)A款玩偶購(gòu)進(jìn)。個(gè)，8款玩偶購(gòu)進(jìn)(30-a)個(gè)，獲利y元，

由題意，得丫=(56-40)a+(45-30)(30-a)=a+450.

款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過(guò)B款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半.

.?.aWa(30-a),

2

?.?y=4+450.

.\k=]>0f

???y隨。的增大而增大.

時(shí)，y最大=460元.

款玩偶為:30-10=20(個(gè)).

答：按照4款玩偶購(gòu)進(jìn)10個(gè)、B款玩偶購(gòu)進(jìn)20個(gè)的方案進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)，最大

利潤(rùn)是460元；

(3)第一次的利潤(rùn)率一20X(56-40)+10X(45-30)X100%七42.7%,

1100

第二次的利潤(rùn)率=------馴------X100%=46%,

10X40+20X30

V46%>42.7%,

對(duì)于小李來(lái)說(shuō)第二次的進(jìn)貨方案更合算.

18.解：(1)由圖可得，兩人前行過(guò)程中的速度為4000+20=200(米/分)，機(jī)=20-5=15,

."=200X15=3(X)0,

故答案為：3000；

(2)爸爸返回時(shí)的速度為：30004-(45-15)=100(米/分)，

則張明開(kāi)始返回時(shí)與爸爸相距：4000-3000+100X5=1500(米)，

故答案為：1500；

(3)設(shè)第x分鐘時(shí)，兩人相距900米，根據(jù)題意得：

20()X(x-15)+100X(x-15)=900或200X(x-20)-100(%-15)=1500-900,

解得：x=18或x=30,

即第18分鐘或30分鐘時(shí)，兩人相距900米，

故答案為：18或30.

19.解：(1)設(shè)買(mǎi)一支康乃馨需加元，買(mǎi)一支百合需〃元，

則根據(jù)題意得：仲2n=14,

[3m-2n=2

解得：下4,

In=5

答：買(mǎi)一支康乃馨需4元，買(mǎi)一支百合需5元；

(2)根據(jù)題意得：卬=4x+5(11-x)=-x+55,

?百合不少于2支，

/.11-x22,

解得:啟9,

-1<0,

隨x的增大而減小,

.,.當(dāng)x=9時(shí)，w最小，

即買(mǎi)9支康乃馨，買(mǎi)11-9=2支百合費(fèi)用最少，w,”加=-9+55=46(元)，

答:w與x之間的函數(shù)關(guān)系式：w=-x+55,買(mǎi)9支康乃馨，買(mǎi)2支百合費(fèi)用最少，最少

費(fèi)用為46元.

20.解：(I)設(shè)每千克花生x元，每千克茶葉(40+x)元，

根據(jù)題意得：50x=10(40+x),

解得：%—10,

40+x=40+10=50(元)，

答：每千克花生10元，每千克茶葉50元；

(2)設(shè)花生銷(xiāo)售，〃千克，茶葉銷(xiāo)售(60-加)千克獲利最大，利潤(rùn)w元，

由題意得：f6m+36(60-m)<126C；

IirtC2(60-m)

解得：30WmW40,

w=(10-6)m+(50-36)(60-m)=4m+840-14m=-10w+840,

V-10<0,

隨m的增大而減小，

...當(dāng)m=30時(shí),利潤(rùn)最大，

此時(shí)花生銷(xiāo)售30千克，茶葉銷(xiāo)售60-30=30千克，

w最大=-10X30+840=540