浙江省舟山市蘆花中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

浙江省舟山市蘆花中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合,集合,則A.

B.

C.

D.參考答案：C因?yàn)榧?所以集合=,所以。2.程序框圖如圖所示：如果上述程序運(yùn)行的結(jié)果S＝1320，那么判斷框中應(yīng)填入()A．K＜10?

B．K≤10?

C．K＜9?

D．K≤11?參考答案：A3.如果x=[x]+{x}，[x]∈Z，0≤{x}＜1，就稱[x]表示x的整數(shù)部分，{x}表示x的小數(shù)部分．已知數(shù)列{an}滿足a1=，an+1=[an]+，則a2017﹣a2016等于（）A．2017+ B．2016﹣ C．6﹣ D．6+參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】通過寫出前幾項(xiàng)，歸納可以得出結(jié)論．【解答】解：∵a1=，an+1=[an]+，∴a2=2+=6+2，a3=10+=12+，a4=14+=18+2，a5=24+，由此可得，a2017﹣a2016=6﹣，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．4.執(zhí)行右面的框圖，若輸出結(jié)果為3，

則可輸入的實(shí)數(shù)值的個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C本程序?yàn)榉侄魏瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，由得，，所以。當(dāng)時(shí)，由，得。所以滿足條件的有3個(gè)，選C.5.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程f（x2+2x）=a（a∈R）有六個(gè)不同的實(shí)根，則a的取值范圍是（）A．（2，8]B．（2，9]C．（8，9]D．（8，9）參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．專題：壓軸題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：令t=x2+2x，則t≥﹣1，f（t）=．由題意可得，函數(shù)f（t）的圖象與直線y=a有3個(gè)不同的交點(diǎn)，且每個(gè)t值有2個(gè)x值與之對(duì)應(yīng)，數(shù)形結(jié)合可得a的取值范圍．解答：解：令t=x2+2x，則t≥﹣1，函數(shù)f（t）=．由題意可得，函數(shù)f（t）的圖象與直線y=a有3個(gè)不同的交點(diǎn)，且每個(gè)t值有2個(gè)x值與之對(duì)應(yīng)，如圖所示：由于當(dāng)t=﹣1時(shí)，f（t）=8，此時(shí)，t=﹣1對(duì)應(yīng)的x值只有一個(gè)x=﹣1，不滿足條件，故a的取值范圍是（8，9]，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想及等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．6.已知函數(shù)則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）+2x﹣a有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣∞，﹣3） D．（0，﹣3）參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】由題意可得需使指數(shù)函數(shù)部分與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，拋物線部分與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，判斷x≤0，與x＞0交點(diǎn)的情況，列出關(guān)于a的不等式，解之可得答案．【解答】解：g（x）=f（x）+2x﹣a=，函數(shù)g（x）=f（x）+2x﹣a有三個(gè)零點(diǎn)，可知：函數(shù)圖象的左半部分為單調(diào)遞增指數(shù)函數(shù)的部分，函數(shù)圖象的右半部分為開口向上的拋物線，對(duì)稱軸為x=﹣a﹣1，最多兩個(gè)零點(diǎn)，如上圖，要滿足題意，函數(shù)y=2x+2x是增函數(shù)，x≤0一定與x相交，過（0，1），g（x）=2x+2x﹣a，與x軸相交，1﹣a≥0，可得a≤1．還需保證x＞0時(shí)，拋物線與x軸由兩個(gè)交點(diǎn)，可得：﹣a﹣1＞0，△=4（a+1）2﹣4（1﹣a）＞0，解得a＜﹣3，綜合可得a＜﹣3，故選：C．8.如圖，在等腰梯形中，，且，設(shè)=，∈(0，)，以為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線的離心率為，以為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的橢圓的離心率為，設(shè)的大致圖像是(

)

參考答案：D9.已知f（x）是偶函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，若f（ax+1）≤f（x﹣2）在上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣2，1] B．[﹣2，0] C．[﹣1，1] D．[﹣1，0]參考答案：B【考點(diǎn)】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】因?yàn)榕己瘮?shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反，根據(jù)已知中f（x）是偶函數(shù)，且f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，易得f（x）在（﹣∞，0）上為減函數(shù)，又由若時(shí)，不等式f（ax+1）≤f（x﹣2）恒成立，結(jié)合函數(shù)恒成立的條件，求出時(shí)f（x﹣2）的最小值，從而可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵f（x）是偶函數(shù)，且f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴f（x）在（﹣∞，0）上為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，x﹣2∈[﹣，﹣1]，故f（x﹣2）≥f（﹣1）=f（1），若時(shí)，不等式f（ax+1）≤f（x﹣2）恒成立，則當(dāng)時(shí)，|ax+1|≤1恒成立，∴﹣1≤ax+1≤1，∴≤a≤0，∴﹣2≤a≤0，故選B．10.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P是雙曲線右支上一點(diǎn)，滿足?=0，且3||=4||，則雙曲線的離心率為（）A．2 B． C． D．5參考答案：D【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的定義可知|PF2|﹣|PF1|=2a，進(jìn)而根據(jù)3||=4||，分別求得|PF2|和|PF1|，根據(jù)勾股定理建立等式求得a和c的關(guān)系，則離心率可得．【解答】解：由?=0，可得PF1⊥PF2，∵3||=4||，|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF2|=6a，|PF1|=8a；在RT△PF1F2中，|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2，∴4c2=64a2+36a2，解得e==5故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的應(yīng)用．考查了學(xué)生對(duì)雙曲線定義和基本知識(shí)的掌握．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列滿足，那么的最小值為參考答案：

12.已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：4≤a＜8【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】利用函數(shù)單調(diào)性的定義，結(jié)合指數(shù)函數(shù)，一次函數(shù)的單調(diào)性，即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由題意，，解得4≤a＜8故答案為：4≤a＜8【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)單調(diào)性的定義，屬于中檔題．13.已知函數(shù)其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若函數(shù)與的圖象恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

.參考答案：因?yàn)椋院瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且所以當(dāng)時(shí)，與有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，令，即有一個(gè)解即可.設(shè)，則得.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，有唯一的極小值，即有最小值，所以當(dāng)時(shí)，有一個(gè)公共點(diǎn).綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.14.雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為__________，過右焦點(diǎn)且平行于該雙曲線漸近線的直線方程是__________．參考答案：，或∵，，∴，∴右焦點(diǎn)，雙曲線漸進(jìn)方程為，∴過右焦點(diǎn)且與漸進(jìn)線平行的直線方程為，即和．15.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)，若線段FA的中點(diǎn)B在拋物線上，則點(diǎn)B到該拋物線準(zhǔn)線的距離為

．參考答案：解析：,,將代入解得到該拋物線準(zhǔn)線的距離為16.某校高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)的學(xué)生數(shù)分別為1000、1200和1500，現(xiàn)采用按年級(jí)分層抽樣法了解學(xué)生的視力狀況，已知在高三年級(jí)抽查了75人，則這次調(diào)查三個(gè)年級(jí)共抽查了

人．參考答案：18517.已知函數(shù)

，則滿足方程的所有的的值為

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在如圖所示的幾何體中,是邊長(zhǎng)為2的正三角形.若平面,平面平面,,且（1）求證：//平面;（2）求證：平面平面.參考答案：(1)取的中點(diǎn),連接、,因?yàn)椋?，所?,.

又因?yàn)槠矫妗推矫?所以平面

因?yàn)槠矫?所以，

又因?yàn)槠矫?平面，

所以∥平面.

(2)由(1)已證,又,,所以四邊形是平行四邊形,

所以∥.

由（1）已證，又因?yàn)槠矫妗推矫?所以平面,

所以平面.

又平面,所以.

因?yàn)?,所以平面.

因?yàn)槠矫?所以平面⊥平面.

略19.如圖：四棱柱-中，側(cè)棱垂直與底面，，E為CD上一點(diǎn)，DE=1,EC=3,(Ⅰ)證明：；（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離。

參考答案：(Ⅰ)略（Ⅱ）解析：（I）證明：過作的垂線交于，則在中，，在中，.在中，因?yàn)?，所?由平面，得，所以平面.……6分（II）三棱錐的體積，在中，同理，

因此.--------------------------10分設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則三棱錐的體積,從而--------------------------12分.

略20.（14分）如圖，在四棱錐中，⊥底面，底面為正方形，，、分別是、的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角的大??；

（Ⅲ）在平面內(nèi)求一點(diǎn)，使⊥平面，并證明你的結(jié)論．參考答案：解析：解法一：（Ⅰ）證明：

∵、分別是、的中點(diǎn),

∴.

∵是正方形，

∴.

又底面，

∴是斜線在平面內(nèi)的射影.

∴.

∴.

…………4分

（Ⅱ）連結(jié)交于，過作于，連結(jié)、.

∵分別為，中點(diǎn)，

∴∥.

∵底面，

∴⊥底面.

∴是斜線在平面內(nèi)的射影.

∴.

∴是二面角的平面角.

……………7分

經(jīng)計(jì)算得：，.

∴.

即二面角的大小為.

……………9分（Ⅲ）取的中點(diǎn)，連結(jié).∵，∴.又易證平面，∴.又，∴平面.

……………11分取中點(diǎn)，連結(jié)、.∴，且.∴四邊形為平行四邊形.∴.∴⊥平面.即當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，⊥平面.

……………14分解法二：

以、、所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），則

、、、、、、.

……………2分（Ⅰ）∵，，

∴.

∴

……………5分（Ⅱ）∵⊥底面，

∴平面的法向量為.

……………6分設(shè)平面的法向量為由得即令，則，．∴．

……………9分∴.即二面角的大小為.

……………11分（Ⅲ）設(shè)，則平面．∴．由，得．由，得．∴點(diǎn)坐標(biāo)為，即為中點(diǎn)時(shí)，⊥平面.

………14分21.已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=，求直線的傾斜角α的值．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】本題（1）可以利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化的化式，求出曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）先將直l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦長(zhǎng)，也可以直接利用直線的參數(shù)方程和圓的普通方程聯(lián)解，求出對(duì)應(yīng)的參數(shù)t1，t2的關(guān)系式，利用|AB|=|t1﹣t2|，得到α的三角方程，解方程得到α的值，要注意角α范圍．【解答】解：（1）∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，∴曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ可化為：ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，∴（x﹣2）2+y2=4．（2）將