江西省萍鄉(xiāng)市坊樓中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

江西省萍鄉(xiāng)市坊樓中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則的定義域為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.設(shè)點F1、F2是雙曲線的兩個焦點，點P是雙曲線上一點，若則的面積等于

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：A3.，復(fù)數(shù)=

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A因為，可知選A4.已知四棱錐的三視圖如圖，則四棱錐的全面積為()

A.

B.C.5

D.4參考答案：A略5.若三棱柱的一個側(cè)面是邊長為2的正方形，另外兩個側(cè)面都是有一個內(nèi)角為的菱形，則該棱柱的體積等于(

)（Ａ）

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）參考答案：【解】：如圖在三棱柱中，設(shè)，由條件有，作于點，則∴

∴

∴

故選B

【點評】：此題重點考察立體幾何中的最小角定理和柱體體積公式，同時考察空間想象能力；【突破】：具有較強的空間想象能力，準(zhǔn)確地畫出圖形是解決此題的前提，熟悉最小角定理并能準(zhǔn)確應(yīng)用是解決此題的關(guān)鍵；6.的三內(nèi)角A，B，C所對邊長分別是，設(shè)向量，若，則角的大小為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B7.如圖所示程序框圖運行后輸出的結(jié)果為()A．36

B．45

C．55

D．56參考答案：B其實質(zhì)是求1＋2＋3＋…＋9＝45，因此選B.8.在的展開式中，各項系數(shù)與二項式系數(shù)和之比為，則的系數(shù)為（

）A．45

B．15

C.405

D．135參考答案：D9.已知某錐體的正視圖和側(cè)視圖如圖，其體積為，則該椎體的俯視圖可以是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】簡單空間圖形的三視圖．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由已知中錐體的正視圖和側(cè)視圖，可得錐體的高為，結(jié)合錐體的體積為，可得其底面積為2，進而可得答案．【解答】解：∵錐體的正視圖和側(cè)視圖均為邊長為2的等邊三角形，故錐體的高為，又∵錐體的體積為，故錐體的底面面積為2，A中圖形的面積為4，不滿足要求；B中圖形的面積為π，不滿足要求；C中圖形的面積為2，滿足要求；D中圖形的面積為，不滿足要求；故選：C【點評】本題考查的知識點是簡單幾何體的三視圖，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．10.在5×5的棋盤中，放入3顆黑子和2顆白子，它們均不在同一行且不在同一列，則不同的排列方法種數(shù)為(

)A．150

B．200

C．600

D．1200參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下圖所示的程序框圖是將一系列指令和問題用框圖的形式排列而成的．閱讀下面的程序框圖，并回答問題．

若a＞b＞c，則輸出的數(shù)是

．參考答案：a12.已知拋物線C的頂點坐標(biāo)為原點，焦點在x軸上，直線y=x與拋物線C交于A，B兩點，若為的中點，則拋物線C的方程為

。參考答案：13.已知平面向量=（k，3），=（1，4），若⊥，則實數(shù)k=．參考答案：﹣12【考點】9T：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【分析】由⊥，可得?=k+12=0，解出即可得出．【解答】解：∵⊥，∴?=k+12=0，解得k=﹣12．故答案為：﹣12．14.如圖，四面體ABCD的一條棱長為x，其余棱長均為1，記四面體ABCD的體積為，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是____；最大值為____.參考答案：(或?qū)懗?試題分析：設(shè)，取中點則,因此,所以，因為在單調(diào)遞增，最大值為所以單調(diào)增區(qū)間是，最大值為考點：函數(shù)最值，函數(shù)單調(diào)區(qū)間15.極坐標(biāo)方程為的圓與參數(shù)方程的直線的位置關(guān)系是

.參考答案：相交16.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f（x）=x2，若對任意x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥f（3x+1）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：17.將函數(shù)的圖像向左平移個單位，再向上平移個單位后得到的函數(shù)對應(yīng)的表達(dá)式為，則函數(shù)的表達(dá)式是

（寫出最簡結(jié)果）.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖，直三棱柱，，AA′=1，點M，N分別為和的中點。

(Ⅰ)證明：∥平面;

(Ⅱ)求三棱錐的體積。（椎體體積公式V=Sh,其中S為地面面積，h為高）參考答案：本題以三棱柱為載體主要考查空間中的線面平行的判定、棱錐體積的計算，考查空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力，難度適中。第一小題可以通過線線平行來證明線面平行，也可通過面面平行來證明；第二小題求體積根據(jù)條件選擇合適的底面是關(guān)鍵，也可以采用割補發(fā)來球體積。19. 已知是公比大于1的等經(jīng)數(shù)列，是函數(shù)的兩個零點 （1）求數(shù)列的通項公式； （2）若數(shù)列滿足，求n的最小值。參考答案：略20.拋擲一枚質(zhì)地不均勻的骰子，出現(xiàn)向上點數(shù)為1，2，3，4，5，6的概率依次記為p1，p2，p3，p4，p5，p6，經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，數(shù)列{pn}恰好構(gòu)成等差數(shù)列，且p4是p1的3倍．（Ⅰ）求數(shù)列{pn}的通項公式．（Ⅱ）甲、乙兩人用這枚骰子玩游戲，并規(guī)定：擲一次骰子后，若向上點數(shù)為奇數(shù)，則甲獲勝，否則已獲勝，請問這樣的規(guī)則對甲、乙二人是否公平？請說明理由；（Ⅲ）甲、乙、丙三人用這枚骰子玩游戲，根據(jù)擲一次后向上的點數(shù)決定勝出者，并制定了公平的游戲方案，試在下面的表格中列舉出兩種可能的方案（不必證明）．方案序號甲勝出對應(yīng)點數(shù)乙勝出對應(yīng)點數(shù)丙勝出對應(yīng)點數(shù)①

②

參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{pn}的公差為d，由p4是p1的3倍及概率的性質(zhì)，有，解得，d=，故，1≤n≤6，n∈N*（Ⅱ）不公平，甲獲勝的概率P甲=p1+p2+p3=，甲獲勝的概率PP乙=p4+p5+p6=，二者概率不同，所以不公平．（Ⅲ）（共6種可能，答出任意2種即可） 甲獲勝對應(yīng)點數(shù) 乙獲勝對應(yīng)點數(shù) 丙獲勝對應(yīng)點數(shù)① 1，6 2，5 3，4② 1，6 3，4 2，5③ 2，5 3，4 1，6④ 2，5 1，6 3，4⑤ 3，4 1，6 2，5⑥ 3，4 2，5 1，6略21.(本小題滿分12分)已知的角、、所對的邊分別是、、，設(shè)向量，，.（1）若//，判斷的形狀；（2）若⊥，邊長，角，求ΔABC的面積.參考答案：（1）由//得所以故此三角形為等腰三角形.（2）⊥得又由余弦定理知所以.

略22.在三棱錐P-ABC中，△ABC是邊長為4的等邊三角形，平面PAB⊥平面ABC，，點M為棱BC的中點，點N在棱PC上且滿足，已知使得異面直線與所成角的余弦值為的有兩個不同的值.（1）求的值；（2）當(dāng)時，求二面角的余弦值.參考答案：（1），；（2）【分析】先取中點，連結(jié)，，根據(jù)題意證明，，兩兩垂直；以為坐標(biāo)原點，，，方向分別為軸，軸，軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，由得到的坐標(biāo)；（1）用向量的方法，結(jié)合題意得到，求出的值，即可得出結(jié)果；（2）由（1）得到，求出平面的一個法向量，根據(jù)題意，再得到為平面的一個法向量，求兩法向量夾角余弦值，即可得出結(jié)果.【詳解】取中點，連結(jié)，，因為是邊長為4的等邊三角形，所以，；又，所以，；因為平面平面，所以平面，所以，，兩兩垂直；以為坐標(biāo)原點，，，方向分別為軸，軸，軸正方向，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則有，，，，；因為為棱的中點，所以，又點在棱上且滿足，所以，即；所以；（1）因