四川省德陽市中江縣城北中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

四川省德陽市中江縣城北中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.命題“存在R，0”的否定是

（

）

A.不存在R,>0

B.存在R,0

C.對任意的R,0

D.對任意的R,>0參考答案：D略2.（2x-1）6展開式中x2的系數(shù)為（A）15

（B）60

（C）120

（D）240參考答案：答案：B解析：3.設(shè)函數(shù)f（x）=xsinx+cosx的圖象在點(diǎn)（t，f（t））處切線的斜率為k，則函數(shù)k=g（t）的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】由已知可得k=g（t）=f′（x）=xcosx，分析函數(shù)的奇偶性及x∈（0，）時，函數(shù)圖象的位置，利用排除法，可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=xsinx+cosx的圖象在點(diǎn)（t，f（t））處切線的斜率為k，∴k=g（t）=f′（x）=sinx+xcosx﹣sinx=xcosx，函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除B，C，當(dāng)x∈（0，）時，函數(shù)值為正，圖象位于第一象限，排除D，故選：A．4.已知集合A＝{(x，y)|y＝lg(x＋1)－1}，B＝{(x，y)|x＝m}，若A∩B＝?，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．m＜1

B．m≤1C．m＜－1

D．m≤－1參考答案：D5.已知拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是，拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上且，則的面積為

（A）32

（B）16

（C）8

（D）4參考答案：A由題意知，所以拋物線方程為，焦點(diǎn),準(zhǔn)線方程，即,設(shè),過A做垂直于準(zhǔn)線于M,由拋物線的定義可知,所以,即,所以，整理得，即，所以，所以,選A.6.等比數(shù)列中，其前n項(xiàng)和為，則

等于 A．

B．

C． D．參考答案：C等比數(shù)列的前和公式是，因此由題意可知，且，解得。新的數(shù)列是首項(xiàng)為，公比是的等比數(shù)列，所以。7.為更好實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，加強(qiáng)村民對本村事務(wù)的參與和監(jiān)督，根據(jù)《村委會組織法》，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)準(zhǔn)備在各村推選村民代表。規(guī)定各村每15戶推選1人，當(dāng)全村戶數(shù)除以15所得的余數(shù)大于10時再增加1人。那么，各村可推選的人數(shù)y與該村戶數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)（[x]表示不大于x的最大整數(shù)）可以表示為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B由題意可知，當(dāng)全村戶數(shù)為戶時，應(yīng)該選1人，利用排除法：，A選項(xiàng)錯誤；，C選項(xiàng)錯誤；，D選項(xiàng)錯誤；本題選擇B選項(xiàng).

8.如圖所示是一個幾何體的三視圖，其中正視圖是一個正三角形，則這個幾何體的表面積是（）A． B． C．+ D．++1參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由三視圖可知：該幾何體是如圖所示的三棱錐，其中側(cè)面PAC⊥面ABC，△PAC是邊長為2的正三角形，△ABC是邊AC=2，邊AC上的高OB=1，PO=為底面上的高．據(jù)此可計算出表面積．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是如圖所示的三棱錐，其中側(cè)面PAC⊥面ABC，△PAC是邊長為2的正三角形，△ABC是邊AC=2，邊AC上的高OB=1，PO=為底面上的高．于是此幾何體的表面積S=S△PAC+S△ABC+2S△PAB=××2+×2×1+2×××=+1+．故選：D【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．9.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.

i是虛數(shù)單位，若，則（）A.1 B. C. D.參考答案：C【詳解】試題分析：由題意得，所以，故選C．考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)的模．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為8，則a+b的最小值為_____________．參考答案：412.=________參考答案：1032略13.若x，y滿足約束條件，則z=x+2y的最大值為．參考答案：5【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=x+2y對應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=1且y=2時，z取得最大值為5．【解答】解：作出不等式組約束條件表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（0，2），B（1，2），C（1，1），設(shè)z=F（x，y）=x+2y，將直線l：z=x+2y進(jìn)行平移，當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)B時，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值，∴z最大值=F（1，2）=5．故答案為：5．【點(diǎn)評】本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎(chǔ)題．14.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有兩個不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為

．參考答案：或或15.已知向量是第二象限角，，則=

▲

．參考答案：略16.已知（1，），（0，2），則與的夾角為_____．參考答案：【分析】由題意利用兩個向量的夾角公式，求出與的夾角．【詳解】∵（1，），（0，2），設(shè)與的夾角為θ，θ∈[0，π]，則cosθ，∴θ，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積，兩個向量的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題．17.已知向量，滿足則的最小值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同公共點(diǎn)，若,且當(dāng)時，。

（1）比較與的大小。

（2）證明：參考答案：解：（1）由已知為的兩個不同零點(diǎn)，若，則的解集為即當(dāng)時，與已知矛盾，（2）又由（1）綜上19.某數(shù)學(xué)老師對本校2013屆高三學(xué)生的高考數(shù)學(xué)成績按1:200進(jìn)行分層抽樣抽取了20名學(xué)生的成績，并用莖葉圖記錄分?jǐn)?shù)如圖所示，但部分?jǐn)?shù)據(jù)不小心丟失，同時得到如下所示的頻率分布表：分?jǐn)?shù)段（分）[50,70)[70,90)[90,110)[110,130)[130,150]總計頻數(shù)

頻率0.25

（1）求表中的值及分?jǐn)?shù)在[90,100)范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)，并估計這次考試全校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的及格率（分?jǐn)?shù)在[90,150]內(nèi)為及格）.（2）從成績大于等于110分的學(xué)生中隨機(jī)選兩人，求這兩人成績的平均分不小于130分的概率.參考答案：解：（1）由莖葉圖可知分?jǐn)?shù)在[50，70）范圍內(nèi)的有2人，在范圍內(nèi)有3人,…………………2分又分?jǐn)?shù)在范圍內(nèi)的頻率為，所以分?jǐn)?shù)在范圍內(nèi)的頻率為，所以分?jǐn)?shù)在范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為，由題中的莖葉圖可知分?jǐn)?shù)在范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為4，所以分?jǐn)?shù)在范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為.

……………………4分從題中的頻率分布表可知分?jǐn)?shù)在[70,90)范圍內(nèi)的頻率為，所以分?jǐn)?shù)在[70,90)范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為，所以數(shù)學(xué)成績及格的學(xué)生為13人，所以以估計這次考試全校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的及格率為…………6分（2）設(shè)A表示事件“從成績大于等于110分的學(xué)生中隨機(jī)選兩人，其平均成績大于等于130分”，由莖葉圖可知成績大于等于110分的學(xué)生有5人，記這5人分別為，…7分則選取學(xué)生的所有可能結(jié)果為共10種情況，…………9分事件A包含的結(jié)果有11分…………………12分略20.已知橢圓F：（a>b>0）經(jīng)過D（2，0），E（1，）兩點(diǎn)。

（I）求橢圓F的方程；

（Ⅱ）若直線：y=kx+m與F交于不同兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)G是線段AB中點(diǎn),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)射線OG交F于點(diǎn)Q，且

①證明：4m2=4k2+1；

②求△AOB的面積。參考答案：解：（I）由題意得，所以所求的橢圓方程為；（Ⅱ）①令，由，所以①，所以，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，根據(jù)，得，將其代入橢圓方程，有.化簡得②②由①②得m≠0，且③，在△AOB中，④，由②③④得，所以△AOB的面積是.略21.如圖，自圓O外一點(diǎn)P引圓O的切線，切點(diǎn)為A，M為AP的中點(diǎn)，過點(diǎn)M引圓的割線交圓O于B，C兩點(diǎn)，且∠BMP=120°，∠BPC=30°，MC=8．（Ⅰ）求∠MPB的大?。唬á颍┯洝鱉AB和△MCA的面積分別為S△MAB和S△MCA，求．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段；相似三角形的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由切割線定理，得MA2=MB?MC，再根據(jù)M為PA的中點(diǎn)，將MA換成MP，得到△PMB∽△CMP，從而∠MPB=∠MCP，最后在△CMP中利用內(nèi)角和為180°列式，可得∠MPB的大??；（Ⅱ）證明△MAB～△MCA，可得，即可求．【解答】解：（Ⅰ）∵M(jìn)A是圓O的切線，MC是圓O的割線，∴MA2=MB?MC，又∵M(jìn)為AP的中點(diǎn)，∴MA=MP，∴MP2=MB?MC，且∠PMB=∠CMP，∴△PMB～△CMP，∴∠MPB=∠MCP，又∵∠MPB+∠MCP+∠CMP+∠CPB=180°，且∠BMP=120°，∠BPC=30°，∴∠MPB=15°．（Ⅱ）∵M(jìn)A是圓O的切線，∴∠MAB=∠ACM，∴△MAB～△MCA，∴，在△CMP中，MC=8，∠CPM=45°，∠PCM=15°，由正弦定理得：，