安徽省滁州市萬壽中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

安徽省滁州市萬壽中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知不等式組表示平面區(qū)域，若直線經(jīng)過平面區(qū)域，則的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.函數(shù)的圖象為C，給出以下結(jié)論：①圖象關(guān)于直線對稱；

②圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；

④由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C．其中正確的是（

）A、①②④

B、①③④

C、①②③

D、②③④參考答案：C3.若實(shí)數(shù)a、b滿足且，則稱a與b互補(bǔ)，記，那么是a與b互補(bǔ)的

（

）

A．必要而不充分的條件

B．充分而不必要的條件

C．充要條件

D．即不充分也不必要的條件參考答案：C4.在△ABC中，AC=2AB=2，∠BAC=120°，O是BC的中點(diǎn)，M是AO上一點(diǎn)，且=3，則的值是（）A．B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】利用已知條件，建立直角坐標(biāo)系，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求解向量的數(shù)量積．【解答】解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系：在△ABC中，AC=2AB=2，∠BAC=120°，O是BC的中點(diǎn)，M是AO上一點(diǎn)，且=3，則A（0，0），B（1，0），C（﹣1，），O（0，），M（0，），=（1，﹣），=（﹣1，）=﹣1﹣=﹣．故選：D．5.下列命題中，是真命題的是A. B.C.的充要條件是 D.是的充分條件參考答案：DA因?yàn)?，所以A錯誤。B當(dāng)時，，所以B錯誤。C當(dāng)時，不成立，所以C錯誤，選D.6.已知

A．

B．（）

C．

D．（）參考答案：A，，所以，選A.7.（理科）有一道數(shù)學(xué)題含有兩個小題，全做對者得4分，只做對一小題者得2分，不做或全錯者得0分。某同學(xué)做這道數(shù)學(xué)題得4分的概率為a，得2分的概率為b，得0分的概率為c，其中，且該同學(xué)得分的數(shù)學(xué)期望的最小值是

（

）

A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：D略8.已知集合A={x|x2﹣x﹣6≥0}，B={x|﹣3≤x≤3}，則A∩B等于（）A．[﹣3，﹣2] B．[2，3] C．[﹣3，﹣2]∪{3} D．[2，3]∪{﹣3}參考答案：C【分析】根據(jù)題意，解不等式|x2﹣x﹣6≥0求出集合A，進(jìn)而由交集的意義計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，x2﹣x﹣6≥0?x≤﹣2或x≥3，即A={x|x2﹣x﹣6≥0}=（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞），而B={x|﹣3≤x≤3}=[﹣3，3]；A∩B=[﹣3，﹣2]∪{3}；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查集合的交集運(yùn)算，關(guān)鍵是求出集合A．9.有一個共有項的等差數(shù)列中，前四項之和為20，最后四項之和為60，前項之和是100，則項數(shù)為A、9

B、10

C、11

D、12參考答案：B由題意可知，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得=20，因?yàn)椋裕蔅正確．10.設(shè)非空集合A，B滿足A?B，則（）A．?x0∈A，使得x0?BB．?x∈A，有x∈BC．?x0∈B，使得x0?AD．?x∈B，有x∈A參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是定義在上的函數(shù)，且，對任意，若經(jīng)過點(diǎn)的直線與軸的交點(diǎn)為，則稱為關(guān)于函數(shù)的平均數(shù)，記為，例如，當(dāng)時，可得，即為的算術(shù)平均數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時，為的幾何平均數(shù)；（Ⅱ）當(dāng)時，為的調(diào)和平均數(shù)；（以上兩空各只需寫出一個符合要求的函數(shù)即可）參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)

（或填(Ⅰ)；(Ⅱ)，其中為正常數(shù)均可）12.已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：存在非零常數(shù)k,對定義域中的任意，等式＝＋恒成立．現(xiàn)有兩個函數(shù)，，則函數(shù)、與集合的關(guān)系為

參考答案：13.一個幾何體的正視圖為一個三角形，則這個幾何體可能是下列幾何體中的

（填入所有可能的幾何體前的編號）①三棱錐②四棱錐③三棱柱④四棱柱⑤圓錐⑥圓柱．參考答案：①②③⑤【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】一個幾何體的正視圖為一個三角形，由三視圖的正視圖的作法判斷選項．【解答】解：一個幾何體的正視圖為一個三角形，顯然①②⑤正確；③是三棱柱放倒時也正確；④⑥不論怎樣放置正視圖都不會是三角形；故答案為：①②③⑤【點(diǎn)評】本題考查簡單幾何體的三視圖，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．14.某幾何體三視圖如圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm）可得該幾何體的體積是

（V柱體=Sh）參考答案：6cm3考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的大長方體挖去一個小長方體所得組合體，分別計算底面面積和高，代入柱體體積公式，可得答案．解答： 解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的大長方體挖去一個小長方體所得組合體，其底面面積S=2×2﹣1×1=3cm2，高h(yuǎn)=2cm，故柱體的體積V柱體=Sh=6cm3，故答案為：6cm3點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．15.已知點(diǎn)P是拋物線C1：y2=4x上的動點(diǎn)，過P作圓（x﹣3）2+y2=2的兩條切線，則兩條切線的夾角的最大值為

．參考答案：60°【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】要使兩切線夾角最大，需拋物線上的點(diǎn)P到圓心的距離最小，求出P到圓心的距離最小值，利用直角三角形中的邊角關(guān)系，求出兩切線夾角夾角的一半，進(jìn)而得到兩切線夾角的最大值．【解答】解；要使兩切線夾角最大，需拋物線上的點(diǎn)P到圓心的距離最小，點(diǎn)P到圓心的距離為；d===≥2，即點(diǎn)P到圓心的距離最小為2，圓A：（x﹣3）2+y2=2的半徑r=，設(shè)兩切線夾角為2α，則sinα=，∴α=30°，∴2α=60°故兩切線夾角的最大值為60°，故答案為：60°．16.某公司有A、B兩個部門，共有職工300人，其中A部門有職工132人，按部門職工數(shù)比例用分層抽樣的方法，從該公司的職工中抽取一個容量為25的樣本，則從B部門抽取的員工人數(shù)是

.參考答案：14試題分析：部門有職工人,所以應(yīng)從部門抽取的員工人數(shù)為.考點(diǎn)：分層抽樣.17.若對，，總有不等式成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，．(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值與最大值．參考答案：(1)．因此，函數(shù)的最小正周期為．(2)由題易知在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，又，，，所以，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，最小值為．略19.如圖，在直角梯形ABCP中，,D是AP的中點(diǎn)，E,G分別為PC,CB的中點(diǎn)，將三角形PCD沿CD折起，使得PD垂直平面ABCD.（Ⅰ）若F是PD的中點(diǎn)，求證：AP平面EFG;（Ⅱ）當(dāng)二面角G-EF-D的大小為時，求FG與平面PBC所成角的余弦值.參考答案：(Ⅰ)證明：是的中點(diǎn)時,////,//,//平面,//平面,,平面//平面,平面,//平面.……………………..………(6分)(Ⅱ)建立如圖所示的坐標(biāo)系,則有,,,,設(shè),,,平面的法向量,則有,解得..平面的法向量,依題意,,.于是.平面的法向量,,,則有,解得..與平面所成角為,則有,故有.………………(12分)20.（12分）已知函數(shù)f（x）＝2cos2x+2sinxcosx+a，且當(dāng)x∈[0，]時，f（x）的最小值為2．（1）求a的值，并求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）先將函數(shù)y＝f（x）的圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來的，再將所得圖象向右平移個單位，得到函數(shù)y＝g（x）的圖象，求方程g（x）＝4在區(qū)間[0，]上所有根之和．參考答案：解：（1）函數(shù)，……………2分，，得；……………4分即，由題意得，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．

……………6分(2)由題意得，，又由得，

……9分

解得，即

，，故所有根之和為．………………12分

21.（08年大連24中）（12分）

有一種舞臺燈，外形是正六棱柱ABCDEF—A1B1C1D1E1F1，在其每一個側(cè)面上（不在棱上）安裝5只顏色各異的彩燈，假若每只燈正常發(fā)光的概率是0.5，若一個面上至少有3只燈發(fā)光，則不需要維修，否則需要更換這個面.假定更換一個面需100元，用ξ表示維修一次的費(fèi)用.

（1）求面ABB1A1需要維修的概率；

（2）寫出ξ的分布列，并求ξ的數(shù)學(xué)期望.參考答案：析:（1）…………6分

（2）因?yàn)?/p>

ξ0100200300400500600P

………………10分

（元）………………12分22.（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=.（Ⅰ）求證：平面PQB⊥平面PAD；（Ⅱ）設(shè)PM=tMC，若二面角M-BQ-C的平面角的大小為30°，試確定t的值.

參考答案：（本小題滿分15分）（I）∵AD//BC，BC=AD，Q為AD的中點(diǎn)，∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD//BQ．

∵∠ADC=90°

∴∠AQB=90°

即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD

且平面PAD∩平面ABCD=AD，

∴BQ⊥平面PAD．∵BQ平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．

……7分另證：AD//BC，BC=AD，Q為AD的中點(diǎn)，

∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD//BQ．∵∠ADC=90°

∴∠AQB=90°．

∵PA=PD，

∴PQ⊥AD．

∵PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PBQ．∵AD平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．…………7分（II）∵PA=PD，Q為AD