山東省青島市膠州第十九中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山東省青島市膠州第十九中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在三棱錐S-ABC中，SA=SC=AB=BC，則直線SB與AC所成角的大小是

(A)30o

(B)45o

(C)60o

(D)90o參考答案：D2.如圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的側(cè)面ABB1A1內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)P到直線A1B1和直線BC的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P所在曲線形狀為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】點(diǎn)P到BC的距離就是當(dāng)P點(diǎn)到B的距離，它等于到直線A1B1的距離，滿足拋物線的定義，推斷出P的軌跡是以B為焦點(diǎn)，以A1B1為準(zhǔn)線的過A的拋物線的一部分．從而得出正確選項(xiàng)．【解答】解：依題意可知點(diǎn)P到BC的距離就是當(dāng)P點(diǎn)B的距離，P到點(diǎn)B的距離等于到直線A1B1的距離，根據(jù)拋物線的定義可知，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以B為焦點(diǎn)，以A1B1為準(zhǔn)線的過A的拋物線的一部分．A的圖象為直線的圖象，排除A．B項(xiàng)中B不是拋物線的焦點(diǎn)，排除B．D項(xiàng)不過A點(diǎn)，D排除．故選C．3.若函數(shù)在[1,+∞)上的最大值為，則a＝（

）A. B. C. D.參考答案：A由題意得，∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減．①當(dāng)，即時(shí)，．令，解得，不合題意．②當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，故．令，解得，符合題意．綜上．

4.某班有50名學(xué)生，在一次考試中統(tǒng)計(jì)出平均分?jǐn)?shù)為70，方差為75，后來發(fā)現(xiàn)有2名學(xué)生的成績(jī)統(tǒng)計(jì)有誤，學(xué)生甲實(shí)際得分是80分卻誤記為60分，學(xué)生乙實(shí)際得分是70分卻誤記為90分，更正后的平均分?jǐn)?shù)和方差分別是（

）A.70和50

B.70和67

C.75和50

D.

75和67參考答案：B5.若直線和橢圓恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是(

)A.[2,+∞) B.[2,3)∪(3,+∞) C.[2,3) D.(3,+∞)

參考答案：B【分析】根據(jù)橢圓1（b＞0）得出≠3，運(yùn)用直線恒過（0，2），得出1，即可求解答案．【詳解】橢圓1（b＞0）得出≠3，∵若直線∴直線恒過（0，2），∴1,解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．6.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.不等式的解集不可能是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.讀如圖21－3所示的程序框圖，若輸入p＝5，q＝6，則輸出a，i的值分別為()圖21－3A．a(chǎn)＝5，i＝1

B．a(chǎn)＝5，i＝2C．a(chǎn)＝15，i＝3

D．a(chǎn)＝30，i＝6參考答案：D無9.從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的2人都是女同學(xué)的概率為A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3參考答案：D分析：分別求出事件“2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)”的總可能及事件“選中的2人都是女同學(xué)”的總可能，代入概率公式可求得概率.詳解：設(shè)2名男同學(xué)為，3名女同學(xué)為，從以上5名同學(xué)中任選2人總共有共10種可能，選中的2人都是女同學(xué)的情況共有共三種可能則選中的2人都是女同學(xué)的概率為，故選D.點(diǎn)睛：應(yīng)用古典概型求某事件的步驟：第一步，判斷本試驗(yàn)的結(jié)果是否為等可能事件，設(shè)出事件；第二步，分別求出基本事件的總數(shù)與所求事件中所包含的基本事件個(gè)數(shù)；第三步，利用公式求出事件的概率.10.“a>0”是“a2>0”的(

)．

(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件

(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若某程序框圖如右圖所示，該程序運(yùn)行后，輸出的，則等于

．參考答案：712.安排5名歌手的演出順序時(shí)，要求其中的歌手甲不第一個(gè)出場(chǎng)，歌手乙不最后一個(gè)出場(chǎng)，不同排法的總數(shù)是

．（用數(shù)字作答）參考答案：7813.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，，則不等式的解集為_____．參考答案：14.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為軸，且過點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

.參考答案：略15.在三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝BC，則異面直線PC與AB所成角的大小是

▲

．參考答案：60°

16.已知f(x)是定義在(0,+∞)上的函數(shù)，對(duì)任意m>0,n>0,都有f(m﹒n)=f(m)+f(n)-2,且當(dāng)x>1時(shí)，f(x)>2，設(shè)f(x)在[,10]上的最大值為P,最小值為Q，則P+Q=____。

參考答案：417.已知命題p：若，則，命題q：若，則．在命題①；②；③；④中，假命題的是______________．（填序號(hào)）參考答案：①④【分析】先判斷命題p，命題q的真假，再結(jié)合真值表進(jìn)一步確定真假性【詳解】根據(jù)不等式的性質(zhì)不等式兩邊同時(shí)乘以負(fù)數(shù)，符號(hào)改變，可判斷命題p：若，則為真命題；命題q顯然為假命題，舉例：，即p真q假①：根據(jù)全真為真，一假為假原則，①為假命題②：根據(jù)一真為真，全假為假原則，②為真命題③：與真假性相反，所以為真，為真，③為真命題④：與真假性相反，為假，則為假，④為假命題假命題為：①④故答案為：①④【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，對(duì)于真值表的真假判斷和命題與命題的否定的真假性應(yīng)熟記：：遵循全真為真，一假為假原則；：遵循一真為真，全假為假原則；與真假性相反三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.男運(yùn)動(dòng)員6名，女運(yùn)動(dòng)員4名，其中男女隊(duì)長(zhǎng)各1人，從中選5人外出比賽，分別求出下列情形有多少種選派方法？（以數(shù)字作答）(1)男3名，女2名；(2)隊(duì)長(zhǎng)至少有1人參加；(3)至少1名女運(yùn)動(dòng)員；(4)既要有隊(duì)長(zhǎng)，又要有女運(yùn)動(dòng)員.參考答案：（1）種選法．（2）種選法．（3）196種選法．（4）種．第一問中，要確定所有的選法由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題，首先選3名男運(yùn)動(dòng)員，有種選法．再選2名女運(yùn)動(dòng)員，有C42種選法第二問中，（間接法）：“至少1名女運(yùn)動(dòng)員”的反面為“全是男運(yùn)動(dòng)員”．從10人中任選5人，有種選法，其中全是男運(yùn)動(dòng)員的選法有種．第三問中，“只有男隊(duì)長(zhǎng)”的選法為種；“只有女隊(duì)長(zhǎng)”的選法為種；“男、女隊(duì)長(zhǎng)都入選”的選法為種；第四問中當(dāng)有女隊(duì)長(zhǎng)時(shí)，其他人選法任意，共有種選法．不選女隊(duì)長(zhǎng)時(shí)，必選男隊(duì)長(zhǎng)，共有種選法．其中不含女運(yùn)動(dòng)員的選法有種，解：（1）由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題，首先選3名男運(yùn)動(dòng)員，有種選法．再選2名女運(yùn)動(dòng)員，有C42種選法．共有種選法．（3分）（2）法一（直接法）：“至少1名女運(yùn)動(dòng)員”包括以下幾種情況：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男．由分類加法計(jì)數(shù)原理可得有種選法．法二（間接法）：“至少1名女運(yùn)動(dòng)員”的反面為“全是男運(yùn)動(dòng)員”．從10人中任選5人，有種選法，其中全是男運(yùn)動(dòng)員選法有種．所以“至少有1名女運(yùn)動(dòng)員”的選法有-=246種．（4分）（3）“只有男隊(duì)長(zhǎng)”的選法為種；“只有女隊(duì)長(zhǎng)”的選法為種；“男、女隊(duì)長(zhǎng)都入選”的選法為種；∴共有2+=196種．∴“至少1名隊(duì)長(zhǎng)”的選法有C105-C85=196種選法．

（4分）（4）當(dāng)有女隊(duì)長(zhǎng)時(shí)，其他人選法任意，共有種選法．不選女隊(duì)長(zhǎng)時(shí)，必選男隊(duì)長(zhǎng)，共有種選法．其中不含女運(yùn)動(dòng)員的選法有種，∴不選女隊(duì)長(zhǎng)時(shí)共有-種選法．既有隊(duì)長(zhǎng)又有女運(yùn)動(dòng)員的選法共有種．（4分）19.（14分）已知函數(shù)，其中為大于零的常數(shù)．（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)（1，）處的切線與直線平行，求的值；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最小值．參考答案：解：()

…………2分

（I）因?yàn)榍€在點(diǎn)（1，）處的切線與直線平行，所以，即……………4分

(II)當(dāng)時(shí)，在（1，2）上恒成立，這時(shí)在[1，2]上為增函數(shù).

………6分

當(dāng)時(shí)，由得，

對(duì)于有在[1，a]上為減函數(shù)，

對(duì)于有在[a，2]上為增函數(shù)，.

………………10分當(dāng)時(shí)，在（1，2）上恒成立，

這時(shí)在[1，2]上為減函數(shù)，.

……………12分

綜上，在[1，2]上的最小值為

①當(dāng)時(shí)，,

②當(dāng)時(shí)，，

③當(dāng)時(shí)，.

……………14分略20.已知函數(shù).(1）當(dāng)時(shí),求的極值；（2）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）由，知.令,得.當(dāng)時(shí),是增函數(shù)；當(dāng)時(shí),是減函數(shù)．的極大值.………6分（2），①當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，即；②當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),是增函數(shù);當(dāng)時(shí),是減函數(shù)．(ⅰ)當(dāng)時(shí),在時(shí)是減函數(shù)，即；(ⅱ)當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),是增函數(shù);當(dāng)時(shí),是減函數(shù).即.綜上.………13分略21.過橢圓Γ：+=1（a＞b＞0）右焦點(diǎn)F2的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)1為其左焦點(diǎn)，已知△AF1B的周長(zhǎng)為8，橢圓的離心率為．（Ⅰ）求橢圓Γ的方程；（Ⅱ）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓Γ恒有兩個(gè)交點(diǎn)P，Q，且⊥？若存在，求出該圓的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）由題意列關(guān)于a，c的方程組，求解方程組的a，c的值，由b2=a2﹣c2求得b的值，則橢圓方程可求；（Ⅱ）假設(shè)滿足條件的圓存在，設(shè)出圓的方程，分直線PQ的斜率存在和不存在討論，當(dāng)直線PQ的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為y=kx+t，和橢圓方程聯(lián)立后化為關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)關(guān)系求出P，Q兩點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的積，由⊥得其數(shù)量積等于0，代入坐標(biāo)的乘積得到k和t的關(guān)系，再由圓心到直線的距離等于半徑求出圓的半徑，然后驗(yàn)證直線斜率不存在時(shí)成立．從而得到滿足條件的圓存在．【解答】解：（Ⅰ）由已知，得，解得：，∴b2=a2﹣c2=4﹣3=1．故橢圓Γ的方程為；（Ⅱ）假設(shè)滿足條件的圓存在，其方程為x2+y2=r2（0＜r＜1）．當(dāng)直線PQ的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為y=kx+t，由，得（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4=0．設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則，①∵，∴x1x2+y1y2=0，又y1=kx1+t，y2=kx2+t，∴x1x2+（kx1+t）（kx2+t）=0，即（1+k2）x1x2+kt（x1+x2）+t2=0．

②將①代入②，得，即t2=（1+k2）．∵直線PQ與圓x2+y2=r2相切，∴r=