河南省鄭州市蘇州第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

河南省鄭州市蘇州第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=900,∠ACC1=600,∠BCC1=450,側(cè)棱CC1的長(zhǎng)為1，則該三棱柱的高等于A.

B.

C.

D.

參考答案：A解析：過頂點(diǎn)A作底面ABC的垂線，由已知條件和立體幾何線面關(guān)系易求得高的長(zhǎng).2.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm3）是（

）A.2 B.4 C.6 D.8參考答案：C【分析】利用三視圖可得幾何體為直四棱柱，由其體積公式可得答案.【詳解】解：由三視圖可知該幾何體為直四棱柱，其中底面為直角梯形，直角梯形的上底、下底分別為1cm、2cm，高為2cm，直四棱柱的高為2cm，可得直四棱柱的體積為，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間幾何體的三視圖和直觀圖及幾何體的體積，得出幾何體為直四棱柱是解題的關(guān)鍵.3.某日，我漁政船在東海某海域巡航，已知該船正以海里／時(shí)的速度向正北方向航行，該船在A點(diǎn)處發(fā)現(xiàn)北偏東30°方向的海面上有一個(gè)小島，繼續(xù)航行20分鐘到達(dá)B點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)該小島在北偏東45°方向上，若該船向北繼續(xù)航行，船與小島的最小距離可以達(dá)到(

)海里A．6

B．8

C．10

D．12參考答案：C4.直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C

解析：，把直線代入得，弦長(zhǎng)為5.各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，則的值為A.

B.

C.

D.

參考答案：B因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以，即，所以，解得或（舍去）。所以，選B.6.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若，則的值是(

)

A.130

B.65

C.70

D.75參考答案：A略7.已知p：|2－3|<1，q：(-3)<0，則p是q的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A8.圖3是某汽車維修公司的維修點(diǎn)環(huán)形分布圖，公司在年初分配給A、B、C、D四個(gè)維修點(diǎn)某種配件各50件．在使用前發(fā)現(xiàn)需將A、B、C、D

四個(gè)維修點(diǎn)的這批配件分別調(diào)整為40、45、54、61件，但調(diào)整只能在相鄰維修點(diǎn)之間進(jìn)行．那么要完成上述調(diào)整，最少的調(diào)動(dòng)件次(件配件從一個(gè)維修點(diǎn)調(diào)整到相鄰維修點(diǎn)的調(diào)動(dòng)件次為)為A．18

B．17

C．16

D．15參考答案：答案：C解析：若按原定的分配，A點(diǎn)余10件，B點(diǎn)余5件，C點(diǎn)卻4件，D點(diǎn)卻11件。要使調(diào)動(dòng)件次最少，須考慮從最近的點(diǎn)調(diào)到最多的缺件到所缺處，而D卻的最多，與之相鄰的點(diǎn)C也是剩余最多的，應(yīng)優(yōu)先考慮由C點(diǎn)的余貨全數(shù)補(bǔ)給D點(diǎn)，再考慮由B點(diǎn)的填補(bǔ)臨近點(diǎn)C的不足再去填補(bǔ)經(jīng)C補(bǔ)給后D點(diǎn)的不足，這就能使得調(diào)動(dòng)件次最少。9.記min{x，y}=設(shè)f（x）=min{x2，x3}，則（）A．存在t＞0，|f（t）+f（﹣t）|＞f（t）﹣f（﹣t）B．存在t＞0，|f（t）﹣f（﹣t）|＞f（t）﹣f（﹣t）C．存在t＞0，|f（1+t）+f（1﹣t）|＞f（1+t）+f（1﹣t）D．存在t＞0，|f（1+t）﹣f（1﹣t）|＞f（1+t）﹣f（1﹣t）參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【分析】求出f（x）的解析式，對(duì)t的范圍進(jìn)行討論，依次判斷各選項(xiàng)左右兩側(cè)函數(shù)的單調(diào)性和值域，從而得出答案．【解答】解：x2﹣x3=x2（1﹣x），∴當(dāng)x≤1時(shí)，x2﹣x3≥0，當(dāng)x＞1時(shí)，x2﹣x3＜0，∴f（x）=．若t＞1，則|f（t）+f（﹣t）|=|t2+（﹣t）3|=|t2﹣t3|=t3﹣t2，|f（t）﹣f（﹣t）|=|t2+t3|=t2+t3，f（t）﹣f（﹣t）=t2﹣（﹣t）3=t2+t3，若0＜t＜1，|f（t）+f（﹣t）|=|t3+（﹣t）3|=0，|f（t）﹣f（﹣t）|=|t3+t3|=2t3，f（t）﹣f（﹣t）=t3﹣（﹣t）3=2t3，當(dāng)t=1時(shí)，|f（t）+f（﹣t）|=|1+（﹣1）|=0，|f（t）﹣f（﹣t）|=|1﹣（﹣1）|=2，f（t）﹣f（﹣t）=1﹣（﹣1）=2，∴當(dāng)t＞0時(shí)，|f（t）+f（﹣t）|＜f（t）﹣f（﹣t），|f（t）﹣f（﹣t）|=f（t）﹣f（﹣t），故A錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤；當(dāng)t＞0時(shí)，令g（t）=f（1+t）+f（1﹣t）=（1+t）2+（1﹣t）3=﹣t3+4t2﹣t+2，則g′（t）=﹣3t2+8t﹣1，令g′（t）=0得﹣3t2+8t﹣1=0，∴△=64﹣12=52，∴g（t）有兩個(gè)極值點(diǎn)t1，t2，∴g（t）在（t2，+∞）上為減函數(shù)，∴存在t0＞t2，使得g（t0）＜0，∴|g（t0）|＞g（t0），故C正確；令h（t）=（1+t）﹣f（1﹣t）=（1+t）2﹣（1﹣t）3=t3﹣2t2+5t，則h′（t）=3t2﹣4t+5=3（t﹣）2+＞0，∴h（t）在（0，+∞）上為增函數(shù)，∴h（t）＞h（0）=0，∴|h（t）|=h（t），即|f（1+t）﹣f（1﹣t）|=f（1+t）﹣f（1﹣t），故D錯(cuò)誤．故選C．10.設(shè)a=log0.32，b=log32，c=20.3，則這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是(

)A．b＞c＞a B．a(chǎn)＞c＞b C．a(chǎn)＞b＞c D．c＞b＞a參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=log0.32＜0，0＜b=log32＜1，c=20.3＞1，∴c＞b＞a．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=|x2－2|，若f（a）≥f（b），且0≤a≤b，則滿足條件的點(diǎn)（a，b）所圍成區(qū)域的面積為

；參考答案：12.的展開式中x的系數(shù)是＿＿＿＿參考答案：13.已知函數(shù)，則______________.參考答案：1

14.若f（x）+f（x）dx=x，則f（x）dx=．參考答案：【考點(diǎn)】定積分．【分析】對(duì)已知等式兩邊求導(dǎo)，得到f'（x）=1，所以設(shè)f（x）=x+c，利用已知等式求出c，得到所求．【解答】解：對(duì)f（x）+∫01f（x）dx=x兩邊求導(dǎo)，得到f'（x）=1，所以設(shè)f（x）=x+c，由已知x+c+（x2+cx）|=x，解得c=﹣，所以=（）|=；故答案為：．15.在計(jì)算機(jī)的算法語言中有一種函數(shù)[x]叫做取整函數(shù)（也稱高斯函數(shù)），它表示x的整數(shù)部分，即[x]是不超過x的最大整數(shù)。例如：[2]=2，[3.1]=3，[—2.6]=—3。設(shè)函數(shù)

的值域?yàn)?/p>

。參考答案：答案：{—1，0}

16.已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列，且則．參考答案：17.在平面直角坐標(biāo)系XOY中，圓C的方程為，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，設(shè)到準(zhǔn)線的距離.（1）若，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若，求直線的斜率.參考答案：（1）∵，∴，∴，得∴拋物線為；（2）設(shè)，由得:∴，則設(shè)直線的方程為，由，得，即，∴，∴，整理得，∴，∴，依題意，∴.19.（本題滿分14分）如圖，在三棱錐中，平面，.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）設(shè)分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)為△內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，求證：∥面；（Ⅲ）若，，求二面角的余弦值．參考答案：

即不妨設(shè)，則有，所以．因?yàn)?，（Ⅲ）由（Ⅱ）可知平面的一個(gè)法向量．20.函數(shù)(1)討論函數(shù)f(x)在區(qū)間上的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(2)已知對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)k的最大值．參考答案：(1)見解析；(2)-1【分析】（1）由題意，求得函數(shù)導(dǎo)數(shù)，分類討論，得出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可求得函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）設(shè)，先征得當(dāng)時(shí)是成立的，再對(duì)時(shí)，總存在，作出證明，進(jìn)而得到實(shí)數(shù)的最大值?！驹斀狻浚?）①當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞增，在上無極值點(diǎn)②當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞減，，存在使得，則為的極大值點(diǎn)；在上單調(diào)遞增，，存在使得，則為極小值點(diǎn)；在上存在兩個(gè)極值點(diǎn)③當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞增，，存在使得，則為的極小值點(diǎn)；在上單調(diào)遞減，，存在使得，則為的極大值點(diǎn)；在上存在兩個(gè)極值點(diǎn)綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上無極值點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，在上有兩個(gè)極值點(diǎn)。（2）設(shè)（）①先證明時(shí)成立，證明過程如下：，，，，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，即對(duì)任意的，恒成立②下證對(duì)，總存在，，，，，當(dāng)時(shí)，，（i）當(dāng)時(shí)，（ii）當(dāng)時(shí)，，綜（i）（ii）可知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，使得時(shí)在上單調(diào)遞減時(shí)即存在，綜上所述，的最大值為【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，以及不等式恒成立問題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。21.（12分）函數(shù)是增函數(shù)。

（1）證明：；

（2）若的取值范圍。參考答案：解析：（1）因?yàn)椋?/p>

（2）因?yàn)椋?/p>

22.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=2，a2+a5=14，且對(duì)任意n∈N*，函數(shù)f（x）=an+1x2﹣（an+2+an）x滿足f′（1）=0．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求證Sn＜．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由條件可得2an+1=an+2+an，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得數(shù)列{an}為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得d=2，即可得到通項(xiàng)公式；（2