吉林省四平市第十六中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

吉林省四平市第十六中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若為所在平面內(nèi)一點，且滿足，則ABC的形狀為

（

）

（A）正三角形

（B）直角三角形

（C）等腰三角形（D）等腰直角三角形參考答案：C2.（5分）（2014?天津一模）閱讀如圖的程序框圖，若運行相應(yīng)的程序，則輸出的S的值是（）A．39B．21C．81D．102參考答案：【考點】：循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專題】：圖表型．【分析】：用列舉法，通過循環(huán)過程直接得出S與n的值，得到n=4時退出循環(huán)，即可．解：第一次循環(huán)，S=3，n=2；第二次循環(huán)，S=3+2×32=21，n=3；第三次循環(huán)，S=21+3×33=102，n=4；第四次循環(huán)，不滿足條件，輸出S=21+3×33=102，故選D．【點評】：本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)，判斷框中n=4退出循環(huán)是解題的關(guān)鍵，考查計算能力．3.如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B、C的俯角分別為75°、30°，此時氣球的高是60m，則河流的寬度BC等于（）A．240（﹣1）m B．180（﹣1）m C．120（﹣1）m D．30（+1）m參考答案：C【考點】解三角形的實際應(yīng)用；余弦定理的應(yīng)用．【專題】解三角形．【分析】由題意畫出圖形，由兩角差的正切求出15°的正切值，然后通過求解兩個直角三角形得到DC和DB的長度，作差后可得答案．【解答】解：如圖，由圖可知，∠DAB=15°，∵tan15°=tan（45°﹣30°）==．在Rt△ADB中，又AD=60，∴DB=AD?tan15°=60×（2﹣）=120﹣60．在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=60，∴DC=AD?tan60°=60．∴BC=DC﹣DB=60﹣（120﹣60）=120（）（m）．∴河流的寬度BC等于120（）m．故選：C．【點評】本題考查了解三角形的實際應(yīng)用，考查了兩角差的正切，訓(xùn)練了直角三角形的解法，是中檔題．4.在如圖1所示的算法流程圖中，若，，則的值為

A．9

B．8C．6

D．4參考答案：D略5.已知實數(shù)，滿足，則使不等式恒成立的實數(shù)的取值集合是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A6.如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為A1D1的中點，Q為A1B1上任意一點，E、F為CD上兩點，且EF的長為定值，則下面四個值中不是定值的是（）A.點到平面的距離B.直線與平面所成的角C.三棱錐的體積D.△的面積參考答案：B試題分析：將平面延展到平面如下圖所示，由圖可知，到平面的距離為定值.由于四邊形為矩形，故三角形的面積為定值，進而三棱錐的體積為定值.故A，C，D選項為真命題，B為假命題.考點：空間點線面位置關(guān)系.7.右圖是一次考試結(jié)果的頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)該圖可估計，這次考試的平均分數(shù)為(

).A.46

B.36

C.56

D.60參考答案：A略8.已知均為單位向量，它們的夾角為，那么A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知A，B為雙曲線E的左，右頂點，點M在E上，△ABM為等腰三角形，頂角為120°，則E的離心率為(

)A． B．2 C． D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)M在雙曲線﹣=1的左支上，由題意可得M的坐標為（﹣2a，a），代入雙曲線方程可得a=b，再由離心率公式即可得到所求值．【解答】解：設(shè)M在雙曲線﹣=1的左支上，且MA=AB=2a，∠MAB=120°，則M的坐標為（﹣2a，a），代入雙曲線方程可得，﹣=1，可得a=b，c==a，即有e==．故選：D．【點評】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查雙曲線的離心率的求法，運用任意角的三角函數(shù)的定義求得M的坐標是解題的關(guān)鍵．10.已知雙曲線與橢圓共頂點，且焦距是6，此雙曲線的漸近線是

A．

B．C．D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（13）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是

.參考答案：16π-1612.已知正數(shù)x、y，滿足＝1，則x＋2y的最小值

.參考答案：1813.已知函數(shù)f(x)滿足f(x)＝f()，當x∈[1,3]時，f(x)＝lnx，若在區(qū)間[,3]內(nèi)，函數(shù)g(x)＝f(x)－ax與x軸有三個不同的交點，則實數(shù)a的取值范圍是

▲

．參考答案：14.已知首項為的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn（nN*），且－2S2，S3，4S4成等差數(shù)列，則數(shù)列{an}的通項公式為

；參考答案：略15.設(shè)在,則展開式中的系數(shù)為_________.參考答案：－8【分析】利用定積分的公式求出，然后利用二項式的展開式的通項公式，求出展開式中的系數(shù).【詳解】，的通項公式為，當時，，當時，，故展開式中的系數(shù)為.【點睛】本題考查了定積分的計算、二項式定理，正確求出值，是解題的關(guān)鍵.16.曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積為

.參考答案：17.用0與1兩個數(shù)字隨機填入如圖所示的5個格子里，每個格子填一個數(shù)字，并且從左到右數(shù)，不管數(shù)到哪個格子，總是1的個數(shù)不少于0的個數(shù)，則這樣填法的概率為__________．參考答案：【分析】按照①全是1；②第一個格子是1，另外4個格子有一個0；③第一個格子是1，另外4個格子有2個0，分類計算滿足條件的基本事件數(shù)，總事件為個，利用古典概型公式求解即可.【詳解】5個格子用0與1兩個數(shù)字隨機填入共有種不同方法，從左到右數(shù)，不管數(shù)到哪個格子，總是1的個數(shù)不少于0的個數(shù)包含的基本事件有：①全是1，有1種方法；②第一個格子是1，另外4個格子有一個0，有4種方法；③第一個格子是1，另外4個格子有2個0，有5種方法，所以共有種基本方法，那么概率.故答案為：【點睛】本題主要考查了古典概型的求解，解題的關(guān)鍵是采用分類的方式計算滿足條件的基本事件數(shù)，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面是以為中心的菱形，底面，，為上一點，且.（1）求的長；（2）求二面角的正弦值。參考答案：（I） （II）

（I）（II）19.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，面積為S，已知．（Ⅰ）求證：a、b、c成等差數(shù)列；（Ⅱ）若，求b．參考答案：（Ⅰ）由正弦定理得：即

∴即

∵∴

即∴成等差數(shù)列。

（Ⅱ）∵

∴

又

由（Ⅰ）得：

∴.20.（本題滿分10分）已知，．（1）若，求的展開式中的系數(shù)；（2）證明：

,()．參考答案：（1）由已知得的展開式中的系數(shù)為=76…………………3分（2）由（1）知應(yīng)當為函數(shù)展開式中的系數(shù)………5分又

兩式相減得…………………7分所以

所以展開式中的系數(shù)等于展開式中的系數(shù)……………9分因為此系數(shù)為所以,()………………10分21.已知函數(shù)的最小值等于3.（1）求m的值；（2）若正數(shù)a、b、c滿足，求的最大值.參考答案：（1）；（2）3.【分析】（1）分、、三種情況討論，分析函數(shù)的單調(diào)性，可得出函數(shù)的最小值，進而可求得的值；（2）利用柯西不等式得出，由此可得出的最大值.【詳解】（1）.當時，，此時，函數(shù)單調(diào)遞減，則；當時，，此時，函數(shù)單調(diào)遞減，則；當時，，此時，函數(shù)單調(diào)遞增，則綜上所述，，解得；（2）由（1）可得，且、、均為正數(shù)，由柯西不等式得，即，.當且僅當時，等號成立，因此，的最大值為.【點睛】本題考查含絕對值函數(shù)最值的求解，同時也考查了利用柯西不等式求三元代數(shù)式的最值，考查分類討論思想以及計算能力，屬于中等題.22.設(shè)Ｍ部分為正整數(shù)組成的集合，數(shù)列，前n項和為，已知對任意整數(shù)kM，當整數(shù)都成立

（1）設(shè)的值；

（2）設(shè)的通項公式參考答案：

解：（1）由題設(shè)知，當，

即，

從而

所以的值為8。

（2）由題設(shè)知，當

，

兩式相減得

所以當成等差數(shù)列，且也成等差數(shù)列