2021年四川省成都市高中階段教育學(xué)校統(tǒng)一招生考試數(shù)學(xué)B卷專項(xiàng)突破訓(xùn)練(3)含參考解答

2021年四川省成都市高中階段教育學(xué)校統(tǒng)一招生考試數(shù)學(xué)B卷專項(xiàng)突破訓(xùn)練(3)含參考解答2021年四川省成都市高中階段教育學(xué)校統(tǒng)一招生考試數(shù)學(xué)B卷專項(xiàng)突破訓(xùn)練(3)含參考解答全文共15頁，當(dāng)前為第1頁。2021年四川省成都市高中階段教育學(xué)校統(tǒng)一招生考試2021年四川省成都市高中階段教育學(xué)校統(tǒng)一招生考試數(shù)學(xué)B卷專項(xiàng)突破訓(xùn)練(3)含參考解答全文共15頁，當(dāng)前為第1頁。數(shù)學(xué)B卷專項(xiàng)突破（三）（滿分50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）1．小慧用圖1中的一副七巧板拼出如圖2所示的“行禮圖”，已知正方形ABCD的邊長為4dm，則圖2中h的值為dm．2．定義運(yùn)算x★y＝，則的計(jì)算結(jié)果是．3．點(diǎn)P，Q，R在反比例函數(shù)y＝（常數(shù)k＞0，x＞0）圖象上的位置如圖所示，分別過這三個(gè)點(diǎn)作x軸、y軸的平行線．圖中所構(gòu)成的陰影部分面積從左到右依次為S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S1+S3＝27，則S2的值為．4．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，CO的延長線交AB于點(diǎn)D，若BC＝6，sin∠BAC＝，則AC＝，CD＝．2021年四川省成都市高中階段教育學(xué)校統(tǒng)一招生考試數(shù)學(xué)B卷專項(xiàng)突破訓(xùn)練(3)含參考解答全文共15頁，當(dāng)前為第2頁。2021年四川省成都市高中階段教育學(xué)校統(tǒng)一招生考試數(shù)學(xué)B卷專項(xiàng)突破訓(xùn)練(3)含參考解答全文共15頁，當(dāng)前為第2頁。5．如圖，正方形ABCD中，△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB'C'，AB'，AC'分別交對角線BD于點(diǎn)E，F(xiàn)，若AE＝4，則EF?ED的值為．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）6．（本小題滿分8分）暑期將至，某健身俱樂部面向?qū)W生推出暑期優(yōu)惠活動(dòng)，活動(dòng)方案如下．方案一：購買一張學(xué)生暑期專享卡，每次健身費(fèi)用按六折優(yōu)惠；方案二：不購買學(xué)生暑期專享卡，每次健身費(fèi)用按八折優(yōu)惠．設(shè)某學(xué)生暑期健身x（次），按照方案一所需費(fèi)用為y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需費(fèi)用為y2（元），且y2＝k2x．其函數(shù)圖象如圖所示．（1）求k1和b的值，并說明它們的實(shí)際意義；（2）求打折前的每次健身費(fèi)用和k2的值；（3）八年級學(xué)生小華計(jì)劃暑期前往該俱樂部健身8次，應(yīng)選擇哪種方案所需費(fèi)用更少？說明理由．7．（本小題滿分10分）如圖①，要在一條筆直的路邊l上建一個(gè)燃?xì)庹?，向l同側(cè)的A、B兩個(gè)城鎮(zhèn)分別鋪設(shè)管道輸送燃?xì)猓嚧_定燃?xì)庹镜奈恢茫逛佋O(shè)管道的路線最短．2021年四川省成都市高中階段教育學(xué)校統(tǒng)一招生考試數(shù)學(xué)B卷專項(xiàng)突破訓(xùn)練(3)含參考解答全文共15頁，當(dāng)前為第3頁。（1）如圖②，作出點(diǎn)A關(guān)于l的對稱點(diǎn)A'，線段A'B與直線l的交點(diǎn)C的位置即為所求，即在點(diǎn)C處建燃?xì)庹?，所得路線ACB是最短的．2021年四川省成都市高中階段教育學(xué)校統(tǒng)一招生考試數(shù)學(xué)B卷專項(xiàng)突破訓(xùn)練(3)含參考解答全文共15頁，當(dāng)前為第3頁。為了證明點(diǎn)C的位置即為所求，不妨在直線l上另外任取一點(diǎn)C'，連接AC'、BC'，證明AC+CB＜AC′+C'B．請完成這個(gè)證明．（2）如果在A、B兩個(gè)城鎮(zhèn)之間規(guī)劃一個(gè)生態(tài)保護(hù)區(qū)，燃?xì)夤艿啦荒艽┻^該區(qū)域．請分別給出下列兩種情形的鋪設(shè)管道的方案（不需說明理由）．①生態(tài)保護(hù)區(qū)是正方形區(qū)域，位置如圖③所示；②生態(tài)保護(hù)區(qū)是圓形區(qū)域，位置如圖④所示．8．（本小題滿分12分）拋物線y＝ax2+bx﹣5的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣1，0），一次函數(shù)y＝x+k的圖象經(jīng)過點(diǎn)B、C．（1）試求二次函數(shù)及一次函數(shù)的解析式；（2）如圖1，點(diǎn)D（2，0）為x軸上一點(diǎn)，P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P、D作直線PD交線段CB于點(diǎn)Q，連接PC、DC，若S△CPD＝3S△CQD，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)E為拋物線位于直線BC下方圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作直線EG⊥x軸于點(diǎn)G，交直線BC于點(diǎn)F，當(dāng)EF+CF的值最大時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．2021年四川省成都市高中階段教育學(xué)校統(tǒng)一招生考試數(shù)學(xué)B卷專項(xiàng)突破訓(xùn)練(3)含參考解答全文共15頁，當(dāng)前為第4頁。2021年四川省成都市高中階段教育學(xué)校統(tǒng)一招生考試數(shù)學(xué)B卷專項(xiàng)突破訓(xùn)練(3)含參考解答全文共15頁，當(dāng)前為第4頁。2021年四川省成都市高中階段教育學(xué)校統(tǒng)一招生考試數(shù)學(xué)B卷專項(xiàng)突破訓(xùn)練(3)含參考解答全文共15頁，當(dāng)前為第5頁。2021年四川省成都市高中階段教育學(xué)校統(tǒng)一招生考試2021年四川省成都市高中階段教育學(xué)校統(tǒng)一招生考試數(shù)學(xué)B卷專項(xiàng)突破訓(xùn)練(3)含參考解答全文共15頁，當(dāng)前為第5頁。數(shù)學(xué)B卷專項(xiàng)突破（三）（滿分50分）參考答案與試題解析一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）1．小慧用圖1中的一副七巧板拼出如圖2所示的“行禮圖”，已知正方形ABCD的邊長為4dm，則圖2中h的值為（4+）dm．【分析】根據(jù)七巧板的特征，依次得到②④⑥⑦的高，再相加即可求解．【解答】解：∵正方形ABCD的邊長為4dm，∴②的斜邊上的高是2dm，④的高是1dm，⑥的斜邊上的高是1dm，⑦的斜邊上的高是dm，∴圖2中h的值為（4+）dm．故答案為：（4+）．【點(diǎn)評】本題考查正方形的性質(zhì)，七巧板知識(shí)，解題的關(guān)鍵是得到②④⑥⑦的高解決問題．2．定義運(yùn)算x★y＝，則的計(jì)算結(jié)果是20．【分析】由已知定義逐項(xiàng)求出部分結(jié)果，從而得到所求式子的規(guī)律為＝＝20．【解答】解：∵x★y＝，∴2020★2020＝，2020★2020★2020＝★2020＝，2021年四川省成都市高中階段教育學(xué)校統(tǒng)一招生考試數(shù)學(xué)B卷專項(xiàng)突破訓(xùn)練(3)含參考解答全文共15頁，當(dāng)前為第6頁。2020★2020★2020★2020＝★2020＝，…，2021年四川省成都市高中階段教育學(xué)校統(tǒng)一招生考試數(shù)學(xué)B卷專項(xiàng)突破訓(xùn)練(3)含參考解答全文共15頁，當(dāng)前為第6頁?！啵剑?0，故答案為20．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律；運(yùn)用定義，通過逐步求出部分結(jié)果，從而總結(jié)出所求式子的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．3．點(diǎn)P，Q，R在反比例函數(shù)y＝（常數(shù)k＞0，x＞0）圖象上的位置如圖所示，分別過這三個(gè)點(diǎn)作x軸、y軸的平行線．圖中所構(gòu)成的陰影部分面積從左到右依次為S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S1+S3＝27，則S2的值為．【分析】設(shè)CD＝DE＝OE＝a，則P（，3a），Q（，2a），R（，a），推出CP＝，DQ＝，ER＝，推出OG＝AG，OF＝2FG，OF＝GA，推出S1＝S3＝2S2，根據(jù)S1+S3＝27，求出S1，S3，S2即可．【解答】解：∵CD＝DE＝OE，∴可以假設(shè)CD＝DE＝OE＝a，則P（，3a），Q（，2a），R（，a），∴CP＝，DQ＝，ER＝，∴OG＝AG，OF＝2FG，OF＝GA，∴S1＝S3＝2S2，∵S1+S3＝27，∴S3＝，S1＝，S2＝，解法二：∵CD＝DE＝OE，2021年四川省成都市高中階段教育學(xué)校統(tǒng)一招生考試數(shù)學(xué)B卷專項(xiàng)突破訓(xùn)練(3)含參考解答全文共15頁，當(dāng)前為第7頁?！郤1＝，S四邊形OGQD＝k，2021年四川省成都市高中階段教育學(xué)校統(tǒng)一招生考試數(shù)學(xué)B卷專項(xiàng)突破訓(xùn)練(3)含參考解答全文共15頁，當(dāng)前為第7頁?！郤2＝（k﹣×2）＝，S3＝k﹣k﹣k＝k，∴k+k＝27，∴k＝，∴S2＝＝．故答案為．【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，矩形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題，屬于中考常考題型．4．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，CO的延長線交AB于點(diǎn)D，若BC＝6，sin∠BAC＝，則AC＝3，CD＝．【分析】連接BO延長BO交⊙O于H，連接CH，連接AO延長AO交BC于T．設(shè)OD＝x，AD＝y(tǒng)．首先解直角三角形求出BH，CH，利用三角形的中位線定理求出OT，利用勾股定理求出AC，再利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程組求出x即可解決問題．【解答】解：連接BO延長BO交⊙O于H，連接CH，連接AO延長AO交BC于T．設(shè)OD＝x，AD＝y(tǒng)．2021年四川省成都市高中階段教育學(xué)校統(tǒng)一招生考試數(shù)學(xué)B卷專項(xiàng)突破訓(xùn)練(3)含參考解答全文共15頁，當(dāng)前為第8頁。2021年四川省成都市高中階段教育學(xué)校統(tǒng)一招生考試數(shù)學(xué)B卷專項(xiàng)突破訓(xùn)練(3)含參考解答全文共15頁，當(dāng)前為第8頁?！連H是直徑，∴∠BCH＝90°，∵∠BAC＝∠BHC，∴sin∠BAC＝sin∠BHC＝＝，∵BC＝6，∴BH＝10，CH＝＝＝8，∵AB＝AC，∴＝，∴AT⊥BC，∴BT＝CT＝3，∵BO＝OH，BT＝TC，∴OT＝CH＝4，∴AT＝AO+OT＝5+4＝9，∴AC＝＝＝3，∵AB＝AC，AT⊥BC，∴∠DAO＝∠CAO，∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠OCA，∴∠DAO＝∠OCA，∵∠ADO＝∠CDA，∴△DAO∽△DCA，∴＝＝，2021年四川省成都市高中階段教育學(xué)校統(tǒng)一招生考試數(shù)學(xué)B卷專項(xiàng)突破訓(xùn)練(3)含參考解答全文共15頁，當(dāng)前為第9頁。∴＝＝，2021年四川省成都市高中階段教育學(xué)校統(tǒng)一招生考試數(shù)學(xué)B卷專項(xiàng)突破訓(xùn)練(3)含參考解答全文共15頁，當(dāng)前為第9頁。解得x＝，∴CD＝OD+OC＝+5＝，故答案為3，．【點(diǎn)評】本題考查三角形的外接圓與外心，圓周角定理，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程組解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．5．如圖，正方形ABCD中，△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB'C'，AB'，AC'分別交對角線BD于點(diǎn)E，F(xiàn)，若AE＝4，則EF?ED的值為16．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠BAC＝∠ADB＝45°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠EAF＝∠BAC＝45°，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAC＝∠ADB＝45°，∵把△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB'C'，∴∠EAF＝∠BAC＝45°，∵∠AEF＝∠DEA，∴△AEF∽△DEA，∴＝，∴EF?ED＝AE2，∵AE＝4，∴EF?ED的值為16，故答案為：16．【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，找出相關(guān)的2021年四川省成都市高中階段教育學(xué)校統(tǒng)一招生考試數(shù)學(xué)B卷專項(xiàng)突破訓(xùn)練(3)含參考解答全文共15頁，當(dāng)前為第10頁。相似三角形是解題的關(guān)鍵．2021年四川省成都市高中階段教育學(xué)校統(tǒng)一招生考試數(shù)學(xué)B卷專項(xiàng)突破訓(xùn)練(3)含參考解答全文共15頁，當(dāng)前為第10頁。二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）6．（本小題滿分8分）暑期將至，某健身俱樂部面向?qū)W生推出暑期優(yōu)惠活動(dòng)，活動(dòng)方案如下．方案一：購買一張學(xué)生暑期專享卡，每次健身費(fèi)用按六折優(yōu)惠；方案二：不購買學(xué)生暑期專享卡，每次健身費(fèi)用按八折優(yōu)惠．設(shè)某學(xué)生暑期健身x（次），按照方案一所需費(fèi)用為y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需費(fèi)用為y2（元），且y2＝k2x．其函數(shù)圖象如圖所示．（1）求k1和b的值，并說明它們的實(shí)際意義；（2）求打折前的每次健身費(fèi)用和k2的值；（3）八年級學(xué)生小華計(jì)劃暑期前往該俱樂部健身8次，應(yīng)選擇哪種方案所需費(fèi)用更少？說明理由．【分析】（1）把點(diǎn)（0，30），（10，180）代入y1＝k1x+b，得到關(guān)于k1和b的二元一次方程組，求解即可；（2）根據(jù)方案一每次健身費(fèi)用按六折優(yōu)惠，可得打折前的每次健身費(fèi)用，再根據(jù)方案二每次健身費(fèi)用按八折優(yōu)惠，求出k2的值；（3）將x＝8分別代入y1、y2關(guān)于x的函數(shù)解析式，比較即可．【解答】解：（1）∵y1＝k1x+b過點(diǎn)（0，30），（10，180），∴，解得，k1＝15表示的實(shí)際意義是：購買一張學(xué)生暑期專享卡后每次健身費(fèi)用為15元，b＝30表示的實(shí)際意義是：購買一張學(xué)生暑期專享卡的費(fèi)用為30元；（2）由題意可得，打折前的每次健身費(fèi)用為15÷0.6＝25（元），則k2＝25×0.8＝20；2021年四川省成都市高中階段教育學(xué)校統(tǒng)一招生考試數(shù)學(xué)B卷專項(xiàng)突破訓(xùn)練(3)含參考解答全文共15頁，當(dāng)前為第11頁。2021年四川省成都市高中階段教育學(xué)校統(tǒng)一招生考試數(shù)學(xué)B卷專項(xiàng)突破訓(xùn)練(3)含參考解答全文共15頁，當(dāng)前為第11頁。（3）選擇方案一所需費(fèi)用更少．理由如下：由題意可知，y1＝15x+30，y2＝20x．當(dāng)健身8次時(shí)，選擇方案一所需費(fèi)用：y1＝15×8+30＝150（元），選擇方案二所需費(fèi)用：y2＝20×8＝160（元），∵150＜160，∴選擇方案一所需費(fèi)用更少．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解兩種優(yōu)惠活動(dòng)方案，求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)解析式．7．（本小題滿分10分）如圖①，要在一條筆直的路邊l上建一個(gè)燃?xì)庹?，向l同側(cè)的A、B兩個(gè)城鎮(zhèn)分別鋪設(shè)管道輸送燃?xì)猓嚧_定燃?xì)庹镜奈恢?，使鋪設(shè)管道的路線最短．（1）如圖②，作出點(diǎn)A關(guān)于l的對稱點(diǎn)A'，線段A'B與直線l的交點(diǎn)C的位置即為所求，即在點(diǎn)C處建燃?xì)庹?，所得路線ACB是最短的．為了證明點(diǎn)C的位置即為所求，不妨在直線l上另外任取一點(diǎn)C'，連接AC'、BC'，證明AC+CB＜AC′+C'B．請完成這個(gè)證明．（2）如果在A、B兩個(gè)城鎮(zhèn)之間規(guī)劃一個(gè)生態(tài)保護(hù)區(qū)，燃?xì)夤艿啦荒艽┻^該區(qū)域．請分別給出下列兩種情形的鋪設(shè)管道的方案（不需說明理由）．①生態(tài)保護(hù)區(qū)是正方形區(qū)域，位置如圖③所示；②生態(tài)保護(hù)區(qū)是圓形區(qū)域，位置如圖④所示．2021年四川省成都市高中階段教育學(xué)校統(tǒng)一招生考試數(shù)學(xué)B卷專項(xiàng)突破訓(xùn)練(3)含參考解答全文共15頁，當(dāng)前為第12頁?！痉治觥浚?）由軸對稱的性質(zhì)可得CA＝CA'，可得AC+BC＝A'C+BC＝A'B，AC'+C'B＝A'C'+BC'，由三角形的三邊關(guān)系可得A'B＜A'C'+C'B，可得結(jié)論；2021年四川省成都市高中階段教育學(xué)校統(tǒng)一招生考試數(shù)學(xué)B卷專項(xiàng)突破訓(xùn)練(3)含參考解答全文共15頁，當(dāng)前為第12頁。（2）①由（1）的結(jié)論可求；②由（1）的結(jié)論可求解．【解答】證明：（1）如圖②，連接A'C'，∵點(diǎn)A，點(diǎn)A'關(guān)于l對稱，點(diǎn)C在l上，∴CA＝CA'，∴AC+BC＝A'C+BC＝A'B，同理可得AC'+C'B＝A'C'+BC'，∵A'B＜A'C'+C'B，∴AC+BC＜AC'+C'B；（2）如圖③，在點(diǎn)C處建燃?xì)庹?，鋪設(shè)管道的最短路線是AC+CD+DB；（其中點(diǎn)D是正方形的頂點(diǎn)）；如圖④，在點(diǎn)C處建燃?xì)庹?，鋪設(shè)管道的最短路線是AC+CD++EB，（其中CD，BE都與圓相切）【點(diǎn)評】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，圓的有關(guān)知識(shí)，軸對稱的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．8．（本小題滿分12分）拋物線y＝ax2+bx﹣5的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣1，0），一次函數(shù)y＝x+k的圖象經(jīng)過點(diǎn)B、C．2021年四川省成都市高中階段教育學(xué)校統(tǒng)一招生考試數(shù)學(xué)B卷專項(xiàng)突破訓(xùn)練(3)含參考解答全文共15頁，當(dāng)前為第13頁。（1）試求二次函數(shù)及一次函數(shù)的解析式；2021年四川省成都市高中階段教育學(xué)校統(tǒng)一招生考試數(shù)學(xué)B卷專項(xiàng)突破訓(xùn)練(3)含參考解答全文共15頁，當(dāng)前為第13頁。（2）如圖1，點(diǎn)D（2，0）為x軸上一點(diǎn)，P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P、D作直線PD交線段CB于點(diǎn)Q，連接PC、DC，若S△CPD＝3S△CQD，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)E為拋物線位于直線BC下方圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作直線EG⊥x軸于點(diǎn)G，交直線BC于點(diǎn)F，當(dāng)EF+CF的值最大時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．【分析】（1）首先確定點(diǎn)C的坐標(biāo)，代入一次函數(shù)求出k，可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x+1）（x﹣5）＝ax2﹣4ax﹣5a，構(gòu)建方程求出a即可解決問題．（2）分兩種情形：①當(dāng)點(diǎn)P在直線BC的上方時(shí)，如圖2﹣1中，作DH∥BC交y軸于H，過點(diǎn)D作直線DT交y軸于T，交BC于K，作PT∥BC交拋物線于P，直線PD交拋物線于Q．②當(dāng)點(diǎn)P在直線BC的下方時(shí)，如圖2﹣2中，分別求解即可解決問題．（3）設(shè)E（m，m2﹣4m﹣5），則F（m，m﹣5），構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題即可．【解答】解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx﹣5的圖象與y軸交于點(diǎn)C，∴C（0，﹣5），∵一次函數(shù)y＝x+k的圖象經(jīng)過點(diǎn)B、C，∴k＝﹣5，∴B（5，0），設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x+1）（x﹣5）＝ax2﹣4ax﹣5a，∴﹣5a＝﹣5，∴a＝1，2021年四川省成都市高中階段教育學(xué)校統(tǒng)一招生考試數(shù)學(xué)B卷專項(xiàng)突破訓(xùn)練(3)含參考解答全文共15頁，當(dāng)前為第14頁?！喽魏瘮?shù)的解析式為y＝x2﹣4x﹣