生活中的圓周運(yùn)動(dòng)

生活中的圓周運(yùn)動(dòng)（向心力的來(lái)源問(wèn)題）第七節(jié)1、向心力是按

命名的可能是不同性質(zhì)的力可能是某幾個(gè)力的合力可能是某一個(gè)力的分力2、向心力的作用效果

3、向心力是

力4、向心力的大小

向心力只改變速度的方向，不改變速度的大小。變

（方向不斷變化）F向心

=mrω2=mv2/r物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的向心力是由合外力提供的！效果Vr對(duì)比1、小球沿圓外側(cè)運(yùn)動(dòng)VrNmgF向心=mg–N=mv2/rN=mg-mv2/r豎直面的圓周運(yùn)動(dòng)vrN=0時(shí)，vmax=

gr應(yīng)用汽車過(guò)拱形橋<mgmgN例1、一輛汽車重為8×104N，通過(guò)一拱形大橋，橋頂處圓弧的半徑為40m，當(dāng)汽車以10m/s的速度通過(guò)橋頂時(shí)，汽車對(duì)橋頂?shù)膲毫槎嗌?？為了使汽車通過(guò)橋頂時(shí)與橋面間無(wú)摩擦，汽車過(guò)橋頂?shù)乃俣葹槎嗌?？此時(shí)橋受到的壓力多大？例2、工廠中的水平天車吊起質(zhì)量為2.7t的工件，以2m/s的速度勻速行使，鋼繩長(zhǎng)3m，當(dāng)天車突然剎車時(shí)，鋼繩所受的拉力為多少？V2、繩系小球：VLmgTmg+T=mv2/LmgN類似Vr豎直面的圓周運(yùn)動(dòng)T=0時(shí)，vmin=

gL

v越小時(shí)，T越小mg+N=mv2/r(2)應(yīng)用：“水流星”“翻滾過(guò)山車”N=0時(shí)，vmin=

gr（1）小球沿圓內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)例3、水平軌道AB和半圓豎直軌道BC相切，圓的半徑為R，一小球從水平軌道進(jìn)入半圓軌道，然后從C點(diǎn)飛出。試討論小球從C點(diǎn)飛出落到水平軌道上的位置范圍。ABCR

1、如圖，豎直的半圓形軌道與水平面相切，軌道半徑R＝0.2m，質(zhì)量m＝200g的小球以某一速度正對(duì)半圓形軌道運(yùn)動(dòng)，A、B、C三點(diǎn)分別為圓軌道最低點(diǎn)、與圓心O等高點(diǎn)、最高點(diǎn)。小球經(jīng)過(guò)這三點(diǎn)的速度分別為vA＝5m/s，vB＝4m/s，vC＝3m/s，求：(1)小球經(jīng)過(guò)這三個(gè)位置時(shí)對(duì)軌道的壓力。(2)小球從C點(diǎn)飛出落到水平面上，其著地點(diǎn)與A點(diǎn)相距多少？(g取10m/s2)OCBA2、如圖，在雜技節(jié)目“水流星”的表演中，碗的質(zhì)量m1＝0.1kg，內(nèi)部盛水質(zhì)量m2＝0.4kg，拉碗的繩子長(zhǎng)l＝0.5m，使碗在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如果碗通過(guò)最高點(diǎn)的速度v1＝9m/s，通過(guò)最低點(diǎn)的速度v2＝10m/s，(g取10m/s2)求：(1)碗在最高點(diǎn)時(shí)繩的拉力及水對(duì)碗的壓力；(2)碗在最低點(diǎn)時(shí)繩的拉力及水對(duì)碗的壓力。3、半徑為R的光滑半圓柱體固定在水平面上，頂部有一小物塊，給它一個(gè)初速度，則物體：A、將沿圓面ABC運(yùn)動(dòng)；B、將立即離開(kāi)圓柱表面做平拋運(yùn)；C、將立即離開(kāi)圓柱表面做半徑更大的圓周運(yùn)動(dòng)；D、將先沿圓面運(yùn)動(dòng)，然后在空中做拋物線運(yùn)動(dòng)；v0AOBCR4、如圖，汽車質(zhì)量1.5×104kg，以不變速率先后駛過(guò)凹形路面和凸形路面，路面圓弧半徑為15m，如果路面承受的最大壓力不得超過(guò)2.0×105N，汽車允許的最大速率是多少？汽車以此速率駛過(guò)路面的最小壓力是多少？(g取10m/s2)5、內(nèi)壁光滑的平底試管內(nèi)放一個(gè)質(zhì)量為1g的小球，試管的開(kāi)口端加蓋并與水平軸O連接，試管底與O軸相距5cm，試管在轉(zhuǎn)軸的帶動(dòng)下沿豎直平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求：（1）轉(zhuǎn)軸的角速度達(dá)到多大時(shí)，試管底所受的壓力的最大值等于最小值的3倍？（2）轉(zhuǎn)軸的角速度滿足什么條件時(shí)會(huì)出現(xiàn)小球與試管底脫離的情況？

g=10m/s2O3、桿系小球：VrmgNmg+N=mv2/rv>時(shí)，N>0,grv<時(shí)，N<0,grv=時(shí)，N=0,gr桿對(duì)物體有拉力作用桿對(duì)物體有支持力作用桿對(duì)物體沒(méi)有力的作用豎直面的圓周運(yùn)動(dòng)vmin=0類似區(qū)別:有支持物與沒(méi)支持物的豎直面圓周運(yùn)動(dòng)的臨界條件！例4、如圖：支架的質(zhì)量為M，置于粗糙水平地面上，轉(zhuǎn)軸Ｏ處有一長(zhǎng)為Ｌ的輕桿，桿的另一端固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球，使小球在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，支架保持靜止。若小球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)支架對(duì)地面恰好無(wú)壓力。求：(１)小球在最高點(diǎn)時(shí)速度大小。(２)小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)支架對(duì)地面的壓力。O1、汽車轉(zhuǎn)彎rff靜=mv2/r=mrω2靜f靜≦

fmax

fmax

=μN(yùn)=μmgv≦μgr類似靜fω≦μg/r水平面的圓周運(yùn)動(dòng)

r越大，ω越??；物體易滑動(dòng)物體隨轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)ω例1、勁度系數(shù)為k=100N/m的輕彈簧，原長(zhǎng)為0.1m，一端固定一個(gè)質(zhì)量為0.6kg的小球，另一端固定于桌面上的一點(diǎn)，使小球在光滑水平桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球ω=10rad/s時(shí)，求：彈簧對(duì)小球的拉力為多少？(彈簧的形變?cè)趶椥韵薅葍?nèi))1、汽車轉(zhuǎn)彎r水平面的圓周運(yùn)動(dòng)F合=mgtanθ=mv02/rF合θmgN2、火車轉(zhuǎn)彎火車轉(zhuǎn)彎有時(shí)速限制θv＞v0時(shí)：車輪與外軌有壓力v＜v0時(shí)：車輪與內(nèi)軌有壓力mgfNN=mrω2f

靜=mg

3、物體隨筒轉(zhuǎn)動(dòng)水平面的圓周運(yùn)動(dòng)ωf靜≦

fmax=μN(yùn)例2、在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒內(nèi)壁上，有一物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)而未滑動(dòng)。當(dāng)圓筒的角速度增大時(shí)，下列說(shuō)法正確的是：

A.物體受的彈力和摩擦力都增大；

B.物體受的彈力增大，摩擦力減?。?/p>

C.物體受的彈力和摩擦力都減??；

D.物體受的彈力增大，摩擦力不變；如圖，豎直圓筒內(nèi)壁光滑，半徑為R，頂部有入口A，在A的正下方h處有出口B，質(zhì)量為m的小球從入口A沿切線方向水平射入圓筒內(nèi)，要使球從B處飛出，小球射進(jìn)入口A的速度v應(yīng)滿足什么條件？在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，球?qū)ν驳膲毫Χ啻?？ABv如圖，水平轉(zhuǎn)盤(pán)上放有質(zhì)量為m的物體，當(dāng)物體到轉(zhuǎn)盤(pán)的距離為r時(shí)，連接物體與轉(zhuǎn)軸的繩剛好拉直，物體與轉(zhuǎn)盤(pán)間的最大靜摩擦力是其壓力的μ倍。求：當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)角速度時(shí)，細(xì)繩的拉力。ω1=μg/2rr水平面的圓周運(yùn)動(dòng)4、圓錐擺F合=mω2rrmgTF合r=

Lsinθ類似ωmgNF合ω=g/LcosθθLF合=

mgtanθ水平面的圓周運(yùn)動(dòng)3、圓錐擺rmgTF合拓展ωmgTNTx

-Nx

=mω2rTy

+Ny

=mgxyF合=mω2rr=LsinθF合=mgtgθ是否有臨界問(wèn)題？注意：確定物體圓周運(yùn)動(dòng)的平面，找準(zhǔn)圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，是解決圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的關(guān)鍵！一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐的軸線垂直于水平面，圓錐固定不動(dòng)，兩個(gè)質(zhì)量相同的小球A、B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則：A.A的線速度一定大于B的線速度；B.A的角速度一定小于B的角速度；C.A的運(yùn)動(dòng)周期一定小于B的運(yùn)動(dòng)周期；D.A對(duì)筒壁的壓力一定大于B對(duì)筒壁的壓力；θAB長(zhǎng)度不同的兩根細(xì)繩，懸于同一點(diǎn)，另一端各系一個(gè)質(zhì)量相同的小球，使它們?cè)谕凰矫鎯?nèi)做圓錐擺運(yùn)動(dòng)，則：A、它們的周期相同；B、較長(zhǎng)繩所系小球的周期較大；C、兩球的向心力與圓周運(yùn)的半徑成正比；D、兩繩的拉力與繩長(zhǎng)成正比；如圖，水平面上方掛一個(gè)長(zhǎng)為L(zhǎng)的單擺，球的質(zhì)量為m。若此擺球位于光滑的水平面上，擺長(zhǎng)仍為L(zhǎng)，懸點(diǎn)到水平面的距離為h（h<L），擺球在水平面上以n

r/s的轉(zhuǎn)速作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求：水平面受到的壓力。為了使擺球不離開(kāi)水平面，求：轉(zhuǎn)速的最大值。OhLN=mg-4mhπ2n2n=g/4π2

h如圖，圓錐體的表面光滑小球的質(zhì)量為m，細(xì)繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，θ=300。求：當(dāng)小球的速度為v=3gL/2時(shí)，細(xì)繩的拉力。答案：T=2mgθ兩繩系一個(gè)質(zhì)量為m=0.1kg的小球，上面繩長(zhǎng)L=2m，兩繩都拉直時(shí)與軸的夾角分別為300與450，問(wèn):(1)球的角速度在什么范圍內(nèi)，兩繩始終拉緊？

(2)當(dāng)角速度為3rad/s時(shí)，上下兩繩拉力分別為多少？ωBA450300C臨界條件的確定多數(shù)情況下可采用極限分析法。1、質(zhì)量相等的小球A、B分別固定在輕桿的中點(diǎn)及端點(diǎn)，當(dāng)桿在光滑的水平面上繞O點(diǎn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求：桿的OA段與AB段對(duì)球的拉力之比。OAB2、如圖，在光滑的水平面上，有質(zhì)量為m1、m2兩個(gè)小球用輕彈簧連接在一起，再用長(zhǎng)為L(zhǎng)1的細(xì)線一端拴住m1，一端拴在O點(diǎn)上，m1，m2兩球都以相同的角速度ω繞O點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，保證m