山西省懷仁第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知等差數(shù)列前n項(xiàng)的和為，，，則（）A．25 B．26 C．27 D．282．?dāng)?shù)列滿足，，則（）A． B． C． D．23．在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，若，則A．+ B．+ C．+ D．+4．若x＋2y＝4，則2x＋4y的最小值是（）A．4 B．8 C．2 D．45．某班有男生30人，女生20人，按分層抽樣方法從班級(jí)中選出5人負(fù)責(zé)校園開放日的接待工作．現(xiàn)從這5人中隨機(jī)選取2人，至少有1名男生的概率是（）A． B． C． D．6．以為圓心，且與兩條直線，都相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B．C． D．7．如圖，程序框圖所進(jìn)行的求和運(yùn)算是（）A． B．C． D．8．同時(shí)擲兩枚骰子，則向上的點(diǎn)數(shù)相等的概率為（）A． B． C． D．9．“”是“函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱”的（）條件A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既不充分又非必要10．的值為A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．分形幾何學(xué)是美籍法國數(shù)學(xué)家伯努瓦.B.曼德爾布羅特在20世紀(jì)70年代創(chuàng)立的一門新學(xué)科，它的創(chuàng)立，為解決傳統(tǒng)科學(xué)眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路，下圖是按照一定的分形規(guī)律生長成一個(gè)數(shù)形圖，則第13行的實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是________12．?dāng)?shù)列滿足下列條件：，且對(duì)于任意正整數(shù)，恒有，則______.13．已知一組樣本數(shù)據(jù)，且，平均數(shù)，則該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為__________.14．若，且，則=_______.15．已知點(diǎn)是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，若，則__________．16．在等比數(shù)列中，，公比，若，則達(dá)到最大時(shí)n的值為____________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)f（x）＝2sinxcosx﹣2sin2x，其中x∈R，（1）求函數(shù)f（x）的值域及最小正周期；（2）如圖，在四邊形ABCD中，AD＝3，BD，f（A）＝0，BC⊥BD，BC＝5，求△ABC的面積S△ABC．18．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別是AB，PD的中點(diǎn)，且PA=AD．（Ⅰ）求證：AF∥平面PEC；（Ⅱ）求證：平面PEC⊥平面PCD．19．已知函數(shù)，其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是，將的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，都有，求實(shí)數(shù)的最大值；（3）若對(duì)任意實(shí)數(shù)在上與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不少于6個(gè)且不多于10個(gè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．某同學(xué)假期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)選定的課題是“節(jié)約用水研究”.為此他購買了電子節(jié)水閥，并記錄了家庭未使用電子節(jié)水閥20天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：）和使用了電子節(jié)水閥20天的日用水量數(shù)據(jù)，并利用所學(xué)的《統(tǒng)計(jì)學(xué)》知識(shí)得到了未使用電子節(jié)水閥20天的日平均用水量為0.48，使用了電子節(jié)水閥20天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如下圖：（1）試估計(jì)該家庭使用電子節(jié)水閥后，日用水量小于0.35的概率；（2）估計(jì)該家庭使用電子節(jié)水閥后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計(jì)算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表.）21．設(shè)函數(shù)．（1）求；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的求和與通項(xiàng)性質(zhì)求解即可.【詳解】等差數(shù)列前n項(xiàng)的和為,故.故.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列通項(xiàng)與求和的性質(zhì)運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

根據(jù)已知分析數(shù)列的周期性，可得答案．【詳解】解：∵數(shù)列滿足，，∴，，，，故數(shù)列以4為周期呈現(xiàn)周期性變化，由，故，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)列的遞推公式，數(shù)列的周期性，難度中檔．3、C【解析】

根據(jù)向量減法和用表示，再根據(jù)向量加法用表示.【詳解】如圖：因?yàn)?，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查向量幾何運(yùn)算的加減法，結(jié)合圖形求解.4、B【解析】試題分析：由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即等號(hào)成立，故選B．考點(diǎn)：基本不等式.5、D【解析】

由題意，男生30人，女生20人，按照分層抽樣方法從中抽取5人，則男生為人，女生為，從這5人中隨機(jī)選取2人，共有種，全是女生的只有1種，所以至少有1名女生的概率為，故選D.6、C【解析】

由題意有，再求解即可.【詳解】解：設(shè)圓的半徑為，則，則，即圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題.7、A【解析】

根據(jù)當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，依次代入計(jì)算的值，即可得輸出的表達(dá)式.【詳解】根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖可知，，，，…，，跳出循環(huán)體，所以結(jié)果為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的應(yīng)用，執(zhí)行循環(huán)體計(jì)算輸出值，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

利用古典概型的概率公式即可求解.【詳解】同時(shí)擲兩枚骰子共有種情況，其中向上點(diǎn)數(shù)相同的有種情況，其概率為.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的概率計(jì)算公式，解題的關(guān)鍵是找出基本事件個(gè)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】

根據(jù)充分必要條件的判定，即可得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的對(duì)稱軸，所以“”是“函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱”的充分條件，當(dāng)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱時(shí)，,推不出，所以“”是“函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱”的不必要條件，綜上選.【點(diǎn)睛】本題主要考查了充分條件、必要條件，余弦函數(shù)的對(duì)稱軸，屬于中檔題.10、B【解析】

試題分析：由誘導(dǎo)公式得，故選B．考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

觀察圖像可知每一個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)的下一行均分為一個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)與一個(gè)空心圓點(diǎn),每個(gè)空心圓點(diǎn)下一行均為實(shí)心圓點(diǎn).再利用規(guī)律找到行與行之間的遞推關(guān)系即可.【詳解】由圖像可得每一個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)的下一行均分為一個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)與一個(gè)空心圓點(diǎn),每個(gè)空心圓點(diǎn)下一行均為實(shí)心圓點(diǎn).故從第三行開始,每行的實(shí)心圓點(diǎn)數(shù)均為前兩行之和.即.故第1到第13行中實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別為：.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了遞推數(shù)列的實(shí)際運(yùn)用,需要觀察求得行與行之間的實(shí)心圓點(diǎn)的遞推關(guān)系,屬于中等題型.12、512【解析】

直接由，可得，這樣推下去，再帶入等比數(shù)列的求和公式即可求得結(jié)論。【詳解】故選C?！军c(diǎn)睛】利用遞推式的特點(diǎn)，反復(fù)帶入遞推式進(jìn)行計(jì)算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求出結(jié)果，本題是一道中等難度題目。13、11【解析】

根據(jù)題意，利用方差公式計(jì)算可得數(shù)據(jù)的方差，進(jìn)而利用標(biāo)準(zhǔn)差公式可得答案．【詳解】根據(jù)題意，一組樣本數(shù)據(jù)，且，平均數(shù)，則其方差，則其標(biāo)準(zhǔn)差，故答案為：11.【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)、方差與標(biāo)準(zhǔn)差，屬于基礎(chǔ)題.樣本方差，標(biāo)準(zhǔn)差.14、【解析】

由的值及，可得的值，計(jì)算可得的值.【詳解】解：由，且，由，可得，故，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，熟練掌握其基本關(guān)系是解題的關(guān)鍵.15、【解析】

設(shè)為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，由得到，再進(jìn)一步分析即得解.【詳解】如圖，設(shè)為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，因?yàn)椋钥傻?，整理?又，所以，所以，又，所以．故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的運(yùn)算法則和共線向量，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，解答本題的關(guān)鍵是作輔助線，屬于中檔題.16、7【解析】

利用，得的值【詳解】因?yàn)?，，所以?.故答案為：7【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的項(xiàng)的性質(zhì)及單調(diào)性，找到與1的分界是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)值域?yàn)閇﹣3，1]，最小正周期為π；(2)．【解析】

（1）化簡f（x）＝2sinxcosx﹣2sin2xsin2x﹣22sin（2x）﹣1，即可．（2）求得AAB，cos，可得△ABC的面積S△ABC．【詳解】（1）f（x）＝2sinxcosx﹣2sin2xsin2x﹣22sin（2x）﹣1，函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇﹣3，1]最小正周期為π；（2）∵f（A）＝0，即sin（2A），∴A．在△ADB中，BD2＝AD2+AB2﹣2AD?ABcosA?，解得ABcos，則sin∠ABC＝cos．△ABC的面積S△ABC．【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變形、三角形面積計(jì)算，考查余弦定理，意在考查計(jì)算能力，屬于中檔題．18、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析【解析】

（Ⅰ）取PC的中點(diǎn)G，連結(jié)FG、EG，AF∥EG又EG?平面PCE，AF?平面PCE，AF∥平面PCE；（Ⅱ）由（Ⅰ）得EG∥AF，只需證明AF⊥面PDC，即可得到平面PEC⊥平面PCD．【詳解】證明：（Ⅰ）取PC的中點(diǎn)G，連結(jié)FG、EG，∴FG為△CDP的中位線，F(xiàn)G∥CD，F(xiàn)G=CD．∵四邊形ABCD為矩形，E為AB的中點(diǎn)，∴AE∥CD，AE=CD．∴FG=AE，F(xiàn)G∥AE，∴四邊形AEGF是平行四邊形，∴AF∥EG又EG?平面PCE，AF?平面PCE，∴AF∥平面PCE；（Ⅱ）∵PA=AD．∴AF⊥PDPA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD，又因?yàn)镃D⊥AB，AP∩AB=A，∴CD⊥面APD∴CD⊥AF，且PD∩CD=D，∴AF⊥面PDC由（Ⅰ）得EG∥AF，∴EG⊥面PDC又EG?平面PCE，∴平面PEC⊥平面PCD．【點(diǎn)睛】本題考查了空間線面平行、面面垂直的判定，屬于中檔題．19、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱性，可得函數(shù)的解析式，再由函數(shù)圖象的平移變換法則，可得函數(shù)的解析式；（2）將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，得到函數(shù)在[0，t]上為增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可；（3）求出的解析式，結(jié)合交點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為周期關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)，其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是，所以有，的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象.所以；（2）由，構(gòu)造新函數(shù)為，由題意可知：任意，當(dāng)時(shí)，都有，說明函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，而的單調(diào)遞增區(qū)間為：，而，所以單調(diào)遞增區(qū)間為：，因此實(shí)數(shù)的最大值為：；（3），其最小正周期，而區(qū)間的長度為，直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不少于6個(gè)且不多于10個(gè),則，且，解得：.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦型函數(shù)的對(duì)稱性和圖象變換，考查了正弦型函數(shù)的單調(diào)性，考查了已知兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)問題，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.20、（1）0.48（2）（）【解析】

（1）計(jì)算日用水量小于0.35時(shí)，頻率分布直方圖中長方形面積之和即可；（2）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算出使用電子節(jié)水閥后日均節(jié)水量的平均值，再求出年節(jié)水量即可.【詳解】（1）根據(jù)直方圖，該家庭使用電子節(jié)水閥后20天日用水量小于0.35的頻率為，因此該家庭使用電子節(jié)水閥后日用水量小于0.