2023年河南省滑縣數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若變量滿足約束條件，則的最大值是()A．0 B．2 C．5 D．62．直線過且在軸與軸上的截距相等，則的方程為（）A． B．C．和 D．3．若正實數(shù)滿足，則的最小值為A． B． C． D．4．已知a,,且,若對,不等式恒成立,則的最大值為()A． B． C．1 D．5．若，則下列不等式不成立的是()A． B． C． D．6．，，是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是A．， B．，C．，，共面 D．，，共點，，共面7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的，則輸出A． B． C． D．8．《九章算術(shù)》卷5《商功》記載一個問題“今有圓堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.問積幾何？答曰：二千一百一十二尺.術(shù)曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”.這里所說的圓堡瑽就是圓柱體，它的體積為“周自相乘，以高乘之，十二而一.”就是說：圓堡瑽（圓柱體）的體積為：V＝×（底面的圓周長的平方×高）．則由此可推得圓周率的取值為（）A．3 B．3.14 C．3.2 D．3.39．已知平面向量，，且，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．10．直線的傾斜角的大小為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．走時精確的鐘表，中午時，分針與時針重合于表面上的位置，則當(dāng)下一次分針與時針重合時，時針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)的絕對值等于_______.12．函數(shù)的零點個數(shù)為__________．13．若角的終邊經(jīng)過點，則的值為________14．?dāng)?shù)列中，其前n項和,則的通項公式為______________..15．四棱柱中，平面ABCD，平面ABCD是菱形，，，，E是BC的中點，則點C到平面的距離等于________.16．?dāng)?shù)列中，，則____________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，滿足，，且.（1）求;（2）在中，若，，求.18．已知的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且.(1)若,求的值;(2)若,求b,c的值.19．已知時不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．20．已知函數(shù)．（1）求（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．21．如圖所示，在中，點在邊上，，，，.（1）求的值；（2）求的面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

由題意作出不等式組所表示的平面區(qū)域，將化為，相當(dāng)于直線的縱截距，由幾何意義可得結(jié)果．【詳解】由題意作出其平面區(qū)域，令，化為，相當(dāng)于直線的縱截距，由圖可知，，解得，，則的最大值是，故選C．【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.2、B【解析】

對直線是否過原點分類討論，若直線過原點滿足題意，求出方程；若直線不過原點，在軸與軸上的截距相等，且不為0，設(shè)直線方程為將點代入，即可求解.【詳解】若直線過原點方程為，在軸與軸上的截距均為0，滿足題意；若直線過原點，依題意設(shè)方程為，代入方程無解.故選:B.【點睛】本題考查直線在上的截距關(guān)系，要注意過原點的直線在軸上的截距是軸上的截距的任意倍，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

將變成，可得，展開后利用基本不等式求解即可．【詳解】，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，取等號，故選D．【點睛】本題主要考查利用基本不等式求最值，屬于中檔題.利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。蝗嗟仁?，最后一定要驗證等號能否成立（主要注意兩點，一是相等時參數(shù)是否在定義域內(nèi)，二是多次用或時等號能否同時成立）.4、C【解析】

由，不等式恒成立，得，利用絕對值不等式的定理，逐步轉(zhuǎn)化，即可得到本題答案.【詳解】設(shè)，對，不等式恒成立的等價條件為，又表示數(shù)軸上一點到兩點的距離之和的倍，顯然當(dāng)時，，則有，所以，得，從而，所以的最大值為1.故選：C.【點睛】本題主要考查絕對值不等式與恒成立問題的綜合應(yīng)用，較難.5、A【解析】

由題得a＜b＜0，再利用作差比較法判斷每一個選項的正誤得解.【詳解】由題得a＜b＜0，對于選項A,=，所以選項A錯誤.對于選項B,顯然正確.對于選項C,，所以，所以選項C正確.對于選項D,，所以選項D正確.故答案為A【點睛】(1)本題主要考查不等式的基本性質(zhì)和實數(shù)大小的比較，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)比差的一般步驟是：作差→變形（配方、因式分解、通分等）→與零比→下結(jié)論；比商的一般步驟是：作商→變形（配方、因式分解、通分等）→與1比→下結(jié)論.如果兩個數(shù)都是正數(shù)，一般用比商，其它一般用比差.6、B【解析】

解：因為如果一條直線平行于兩條垂線中的一條，必定垂直于另一條．選項A，可能相交．選項C中，可能不共面，比如三棱柱的三條側(cè)棱，選項D，三線共點，可能是棱錐的三條棱，因此錯誤．選B.7、B【解析】

首先確定流程圖所實現(xiàn)的功能，然后利用裂項求和的方法即可確定輸出的數(shù)值.【詳解】由流程圖可知，程序輸出的值為：，即.故選B.【點睛】本題主要考查流程圖功能的識別，裂項求和的方法等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.8、A【解析】試題分析：由題意知圓柱體積×（底面的圓周長的平方×高）,化簡得：，故選A．考點：圓柱的體積公式．9、B【解析】

先求出的坐標(biāo)，再由向量共線，列出方程，即可得出結(jié)果.【詳解】因為向量，，所以，又，所以，解得.故選B【點睛】本題主要考查由向量共線求參數(shù)的問題，熟記向量的坐標(biāo)運算即可，屬于?？碱}型.10、B【解析】

由直線方程,可知直線的斜率，設(shè)直線的傾斜角為，則，又，所以，故選．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】

設(shè)時針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)為，可知分針轉(zhuǎn)過的角為，于此得出，由此可計算出的值，從而可得出時針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)的絕對值的值.【詳解】設(shè)時針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)的絕對值為，由分針的角速度是時針角速度的倍，知分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)的絕對值為，由題意可知，，解得，因此，時針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)的絕對值等于，故答案為.【點睛】本題考查弧度制的應(yīng)用，主要是要弄清楚時針與分針旋轉(zhuǎn)的角之間的等量關(guān)系，考查分析問題和計算能力，屬于中等題.12、3【解析】

運用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式先將函數(shù)化簡，再在同一直角坐標(biāo)系中做出兩支函數(shù)的圖像，觀察其交點的個數(shù)即得解.【詳解】由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式得，所以令，求零點的個數(shù)轉(zhuǎn)化求方程根的個數(shù)，因此在同一直角坐標(biāo)系分別做出和的圖象，觀察兩支圖象的交點的個數(shù)為個，注意在做的圖像時當(dāng)時，,故得解.【點睛】本題考查三角函數(shù)的有界性和余弦函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的交點情況，屬于中檔題.13、.【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義求出的值，然后利用反三角函數(shù)的定義得出的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，，故答案為.【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義以及反三角函數(shù)的定義，解本題的關(guān)鍵就是利用三角函數(shù)的定義求出的值，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

利用遞推關(guān)系，當(dāng)時，，當(dāng)時，，即可求出.【詳解】由題知：當(dāng)時，.當(dāng)時，.檢驗當(dāng)時，，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查根據(jù)數(shù)列的前項和求數(shù)列的通項公式，體現(xiàn)了分類討論的思想，屬于簡單題.15、【解析】

利用等體法即可求解.【詳解】如圖，由ABCD是菱形，，，E是BC的中點，所以,又平面ABCD，所以平面ABCD，即，又，則平面，由平面，所以，所以，設(shè)點C到平面的距離為，由即，即，所以.故答案為：【點睛】本題考查了等體法求點到面的距離，同時考查了線面垂直的判定定理，屬于基礎(chǔ)題.16、1【解析】

利用極限運算法則求解即可【詳解】故答案為：1【點睛】本題考查數(shù)列的極限，是基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】

（1）將展開得到答案.（2），平方計算得到答案.【詳解】解：（1）因為所以，，所以，，又夾角在上，∴；（2）因為，所以，，所以，邊的長度為.【點睛】本題考查了向量的夾角，向量的加減計算，意在考查學(xué)生的計算能力.18、(1);(2)【解析】

(1)先求出，再利用正弦定理可得結(jié)果；(2)由求出，再利用余弦定理解三角形.【詳解】(1)∵,且，∴，由正弦定理得，∴；(2)∵，∴，∴，由余弦定理得，∴.【點睛】本題考查正弦余弦定理解三角形，是基礎(chǔ)題.19、【解析】

討論的取值范圍，分別計算，最后得到答案.【詳解】解：（1）當(dāng)時，恒成立，符合題意（2）當(dāng)時，不合題意舍去（3）當(dāng)時，綜上所述【點睛】本題考查了不等式恒成立問題，忽略二次系數(shù)為0的情況是容易發(fā)生的錯誤.20、（1）,的增區(qū)間是．（2）．【解析】試題分析：（1）利用兩角和正弦公式和降冪公式化簡，得到的形式，利用公式計算周期．（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再求的單調(diào)性．（3）求三角函數(shù)的最小正周期一般化成，，形式，利用周期公式即可．（4）求解較復(fù)雜三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，首先化成形式，再的單調(diào)區(qū)間，只需把看作一個整體代入相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間，注意先把化為正數(shù),這是容易出錯的地方．試題解析：（1）因為－1＝－1，故最小正周期為得故的增區(qū)間是．（2）因為，所以．于是，當(dāng)，即時，取得最大值2；當(dāng)，即時，取得最小值－1．考點：（1）求三角函數(shù)的周期和單調(diào)區(qū)間；（2）求三角函數(shù)在閉區(qū)間的最值．21、（1）（2）【解析】

（1）設(shè)，分別在和中利用余弦定理計算