福建省莆田市第二中學2022-2023學年高二數(shù)學文下學期期末試題含解析

福建省莆田市第二中學2022-2023學年高二數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.關于x的不等式的解集為（，1），則關于x的不等式的解集為

（

）

A．

B．（－1，2）

C．（1，2）

D．

參考答案：B2.已知不等式的解集為,則不等式的解集為(

)

A、

B、

C、

D、參考答案：B略3.橢圓的焦點為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上一點，若，則（

）A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：D略4.已知雙曲線，M，N是雙曲線上關于原點對稱的兩點，P是雙曲線上的動點，直線PM，PN的斜率分別為，若的最小值為2，則雙曲線的離心率為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】先假設點的坐標，代入雙曲線方程，利用點差法，可得斜率之間為定值，再利用的最小值為2，即可求得雙曲線的離心率．【詳解】由題意，可設點，，．，且．兩式相減得．再由斜率公式得：．根據(jù)的最小值為2，可知，所以a=b.所以，故選：A【點睛】本題主要考查雙曲線離心率的計算，根據(jù)點的對稱性，利用點差法進行化簡是解決本題的關鍵．5.函數(shù)的遞減區(qū)間為（

）A.(－1,1) B.(0,1) C.(1,+∞) D.(0,+∞)參考答案：B分析：先求導數(shù)，再求導數(shù)小于零的解集得結果.詳解：因為，所以因此單調遞減區(qū)間為（0,1），選B.點睛：求函數(shù)的單調區(qū)間或存在單調區(qū)間，常常通過求導，轉化為解方程或不等式，常用到分類討論思想.

6.“﹣2＜m＜﹣”是“方程+表示雙曲線，且方程﹣表示交點在y軸上的橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉化思想；定義法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)雙曲線和橢圓方程的特點求出m的取值范圍，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：若方程+表示雙曲線，且方程﹣表示交點在y軸上的橢圓，則滿足，即，得﹣2＜m＜﹣，則﹣2＜m＜﹣是﹣2＜m＜﹣的必要不充分條件，即“﹣2＜m＜﹣”是“方程+表示雙曲線，且方程﹣表示交點在y軸上的橢圓”的必要不充分條件，故選：B【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)雙曲線和橢圓方程的定義求出m的取值范圍是解決本題的關鍵．7.已知點，過點P恰存在兩條直線與拋物線C有且只有一個公共點，則拋物線C的標準方程為（）A. B.或C. D.或參考答案：D分析：由過點恰存在兩條直線與拋物線有且只有一個公共點，可判定一定在拋物線上，討論拋物線焦點位置，設出方程，將點代入即可得結果.詳解：過，過點恰存在兩條直線與拋物線有且只有一個公共點，一定在拋物線上：一條切線，一條對拋物線的對稱軸平行的直線，若拋物線焦點在軸上，設拋物線方程為，將代入方程可得，物線的標準方程為；若拋物線焦點在軸上，設拋物線方程為，代入方程可得得，將物線的標準方程為，故選D.點睛：本題主要考查拋物線的標準方程，以及直線與拋物線、點與拋物線的位置關系，屬于中檔題.求拋物線的標準方程，首項要判斷拋物線的焦點位置以及開口方向，其次根據(jù)題意列方程求出參數(shù)，從而可得結果.,8.下列直線中，與曲線為參數(shù)）沒有公共點的是A. B. C. D.參考答案：C【分析】先將直線參數(shù)方程化為直角坐標方程，再根據(jù)方程判斷直線位置關系.【詳解】消去參數(shù)t，得：2x－y＝4，所以，與直線平行，即沒有公共點.故選：C【點睛】本題考查直線參數(shù)方程化為直角坐標方程以及直線位置關系，考查基本分析判斷能力，屬基本題.9.在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，則△ABC的面積等于()A.

B.

C.或

D.或參考答案：D10.設復數(shù)，且為純虛數(shù)，則a=（

）A．-1

B．

1

C．

2

D．-2參考答案：D為純虛數(shù)，，解得，故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題:“?x∈[1,2],使x2+2x-a≥0”為真命題,則a的取值范圍是.

參考答案：a≤8略12.給出下列命題：①原命題為真，它的否命題為假；②原命題為真，它的逆命題不一定為真；③一個命題的逆命題為真，它的否命題一定為真；④一個命題的逆否命題為真，它的否命題一定為真；⑤“若，則的解集為R”的逆命題．其中真命題是___________．（把你認為正確命題的序號都填在橫線上）參考答案：②③⑤試題分析：①中原命題為真，它的否命題和原命題沒有直接關系，所以不正確；②中，原命題為真，它的逆命題不一定為真，所以是正確的；③中，因為逆命題和否命題互為逆否命題，所以一個命題的逆命題為真，它的否命題一定為真，所以是正確；④中，一個命題的逆否命題為真，它的原題為真，它的否命題不一定為真，所是錯誤的；⑤中，“若，則的解集為”的逆命題是“若的解集為，則”為真命題，所以正確．考點：四種命題．13.若空間向量滿足，，則=_____________.參考答案：略14.設過點的直線分別與軸的正半軸和軸的正半軸交于A、B兩點，點Q于點P關于y軸對稱，O為原點，若P為AB的中點，且，則點P的軌跡方程為__________．參考答案：解：由為中點可得，，則，而點坐標為，則，，且，，則軌跡方程為．15.若△的內角所對的邊滿足，且角C=60°，則的值為

．

參考答案：略16.（文）一個圓柱的底面直徑和它的高相等，且圓柱的體積為，則圓柱的高是

.參考答案：417.程序框圖（即算法流程圖）如圖下所示，其輸出結果是_______.參考答案：127三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓過點(2,0)，且其中一個焦點的坐標為(1,0).（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）若直線l：與橢圓交于兩點A，B，在x軸上是否存在點M，使得為定值？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）由已知得，∴，則的方程為；........................……………........................................................4分（Ⅱ）假設存在點,使得為定值，聯(lián)立,得..............................................................................6分設，則，.....…...................................7分.....................…….............................................................9分要使上式為定值,即與無關,應有解得,此時.................................................……........................................11分所以，存在點使得為定值……………12分19..設函數(shù)，若在處取得極值.（1）求a，b的值；（2）若存在，使得不等式成立，求c的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由真數(shù)大于零求出函數(shù)的定義域，再求出函數(shù)的導數(shù)，由取得極值的必要條件得，列出方程組進行求解；（2）由成立，轉化為，再由導數(shù)的符號確定函數(shù)在已知區(qū)間上的單調性，進而求出函數(shù)的極值，再求出區(qū)間端點處的函數(shù)值進行比較，求出函數(shù)的最小值.【詳解】（1）的定義域為，因為，所以.因為在處取得極值，所以.即解得，所以所求a，b的值分別為.（2）在上存在x0使得不等式成立，只需，由.所以當時，，是減函數(shù)；當時，，是增函數(shù)；所以是f（x）在上的最小值.而，所以.所以c的取值范圍為.【點睛】本題考查了利用函數(shù)的導數(shù)研究函數(shù)的單調性、極值和最值問題，以及恒成立轉化問題，考查了分析及解決問題的能力，其中，恒成立問題中結合具體問題實現(xiàn)正確轉換為最大值和最小值是關鍵.20.在直角坐標平面內，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知點M的極坐標為，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）．（I）求直線OM的直角坐標方程；（Ⅱ）求點M到曲線C上的點的距離的最小值．參考答案：【考點】圓的參數(shù)方程；點的極坐標和直角坐標的互化．【分析】（Ⅰ）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ即可把點M的坐標化為直角坐標，進而即可求出直線OM的方程；（Ⅱ）把曲線C的參數(shù)方程化為化為普通方程，再利用|MA|﹣r即可求出最小值．【解答】解：（Ⅰ）由點M的極坐標為，得點M的直角坐標，，即M（4，4）．∴直線OM的直角坐標方程為y=x．（Ⅱ）由曲線C的參數(shù)方程（α為參數(shù)），消去參數(shù)α得普通方程為：（x﹣1）2+y2=2．∴圓心為A（1，0），半徑，由于點