黑龍江省哈爾濱市第五十八中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

黑龍江省哈爾濱市第五十八中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，若z1=1﹣2i，其中i是虛數(shù)單位，則的虛部為（）A．﹣ B． C．﹣i D．i參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、虛部的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，z1=1﹣2i，∴z2=﹣1﹣2i．則==﹣=﹣=﹣i．其虛部為﹣．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、虛部的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.等差數(shù)列中，,則等于(

)A．2

B．9

C．18

D．20參考答案：C略3.給出以下四個(gè)說法：①

若p或q為真命題，則p且q為真命題；②在刻畫回歸模型的擬合效果時(shí)，相關(guān)指數(shù)的值越大，說明擬合的效果越好；③在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加個(gè)單位；④對分類變量與，若它們的隨機(jī)變量的觀測值越小，則判斷“與有關(guān)系”的把握程度越大．其中正確的說法是

(

) A．①④ B．②④ C．①③ D．②③參考答案：D4.從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購、保潔四項(xiàng)不同的工作，若其中甲、乙兩名志愿者不能從事翻譯工作，則選派方案共有（

）．96種

．180種

．240種

．280種參考答案：C：根據(jù)題意，由排列可得，從6名志愿者中選出4人分別從事四項(xiàng)不同工作，有A64=360種不同的情況，其中包含甲從事翻譯工作有A53=60種，乙從事翻譯工作的有A53=60種，若其中甲、乙兩名支援者都不能從事翻譯工作，則選派方案共有360-60-60=240種；故選C．5.正方體ABCD－A1B1C1D1中，M為棱AB的中點(diǎn)，則異面直線DM與D1B所成角的余弦值為()A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知命題“若x≥3,則”,則此命題的逆命題、否命題逆否命題中,正確命題的個(gè)數(shù)為A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B∵，∴，即（x﹣2）（x+1）＞0，∴x＞2或x＜﹣1.逆命題為“若，則”，顯然是假命題，又逆命題與否命題互為逆否命題，所以否命題也是假命題.又原命題為真命題，所以逆否命題也是真命題.綜上，選B.

7.在中，，則的值為（

）

參考答案：A8.已知垂直時(shí)k值為

(

)A．17

B．18

C．19

D．20參考答案：C9.右面的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，且滿足關(guān)系式，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)P是邊長為2的正△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，P點(diǎn)到三邊的距離分別為、、，則；類比到空間，設(shè)P是棱長為2的空間正四面體ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，則P點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和______.參考答案：【分析】根據(jù)平面正三角形利用等面積法可得，因此空間正四面體利用等體積法即可?！驹斀狻块g正四面體如下圖由題意可得邊長為2，設(shè)每個(gè)面的面積為即【點(diǎn)睛】把平面知識類比到空間知識，是高考的?？妓枷?，本題屬于中檔題。12.若的展開式中的系數(shù)為，則常數(shù)的值為

.參考答案：

解析：，令

13.設(shè)，則直線恒過定點(diǎn)

．參考答案：

解析：變化為

對于任何都成立，則14.若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，且成功概率為0.7；隨機(jī)變量Y服從二項(xiàng)分布，且Y～B(10，0.8），則E(X)，D(X)，E(Y)，D(Y)分別是

，

，

，

．參考答案：15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知P是函數(shù)f（x）=ex（x＞0）的圖象上的動(dòng)點(diǎn)，該圖象在點(diǎn)P處的切線l交y軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)P作l的垂線交y軸于點(diǎn)N，設(shè)線段MN的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t，則t的最大值是．參考答案：（e+e﹣1）【考點(diǎn)】6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（m，em），然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=m處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，求出切線方程，從而求出點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，同理可求出點(diǎn)N的縱坐標(biāo)，將t用m表示出來，最后借助導(dǎo)數(shù)的方法求出函數(shù)的最大值即可．【解答】解：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（m，em）．∴該圖象在點(diǎn)P處的切線l的方程為y﹣em=em（x﹣m）．令x=0，解得y=（1﹣m）em．過點(diǎn)P作l的垂線的切線方程為y﹣em=﹣e﹣m（x﹣m）．令x=0，解得y=em+me﹣m．∴線段MN的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t=[（2﹣m）em+me﹣m]．t'=[﹣em+（2﹣m）em+e﹣m﹣me﹣m]，令t'=0解得：m=1．當(dāng)m∈（0，1）時(shí)，t'＞0，當(dāng)m∈（1，+∞）時(shí)，t'＜0．∴當(dāng)m=1時(shí)t取最大值（e+e﹣1）．故答案為：（e+e﹣1）．16.圓x2+y2=r2（r>0）經(jīng)過橢圓+=1（a>b>0）的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，且與該橢圓有四個(gè)不同的交點(diǎn)，設(shè)P是其中的一個(gè)交點(diǎn)，若△PF1F2的面積為26，橢圓的長軸為15，則a+b+c=

。參考答案：13+17.若等比數(shù)列的前項(xiàng)之積為，則有；類比可得到以下正確結(jié)論：若等差數(shù)列的前項(xiàng)之和為，則有

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.給出一個(gè)正五棱柱．（Ⅰ）用3種顏色給其10個(gè)頂點(diǎn)染色，要求各側(cè)棱的兩個(gè)端點(diǎn)不同色，有幾種染色方案？（Ⅱ）以其10個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體共有幾個(gè)？參考答案：（1）；（2）。19.(本小題滿分12分)已知圓C1的方程為(x－2)2+(y－1)2=，橢圓C2的方程為，C2的離心率為，如果C1與C2相交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB恰為圓C1的直徑，試求：

（1）直線AB的方程；

（2）橢圓C2的方程.參考答案：（1）由e=，得=，a2=2c2,b2=c2。設(shè)橢圓方程為+=1。又設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)。由圓心為(2,1)，得x1+x2=4,y1+y2=2。又+=1，+=1，兩式相減，得+=0。∴∴直線AB的方程為y－1=－(x－2)，即y=－x+3。（2）將y=－x+3代入+=1，得3x2－12x+18－2b2=0又直線AB與橢圓C2相交，∴Δ=24b2－72>0。由|AB|=|x1－x2|==,得·=。解得

b2=8，故所求橢圓方程為+=120.（12分）已知拋物線C：y2=2px（p＞0）過點(diǎn)A（1，﹣2）．（Ⅰ）求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線方程；（Ⅱ）是否存在平行于OA（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的直線L，使得直線L與拋物線C有公共點(diǎn)，且直線OA與L的距離等于？若存在，求直線L的方程；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】：直線與圓錐曲線的綜合問題；拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】：計(jì)算題．【分析】：（I）將（1，﹣2）代入拋物線方程求得p，則拋物線方程可得，進(jìn)而根據(jù)拋物線的性質(zhì)求得其準(zhǔn)線方程．（II）先假設(shè)存在符合題意的直線，設(shè)出其方程，與拋物線方程聯(lián)立，根據(jù)直線與拋物線方程有公共點(diǎn)，求得t的范圍，利用直線AO與L的距離，求得t，則直線l的方程可得．解：（I）將（1，﹣2）代入拋物線方程y2=2px，得4=2p，p=2∴拋物線C的方程為：y2=4x，其準(zhǔn)線方程為x=﹣1（II）假設(shè)存在符合題意的直線l，其方程為y=﹣2x+t，由得y2+2y﹣2t=0，∵直線l與拋物線有公共點(diǎn)，∴△=4+8t≥0，解得t≥﹣又∵直線OA與L的距離d==，求得t=±1∵t≥﹣∴t=1∴符合題意的直線l存在，方程為2x+y﹣1=0【點(diǎn)評】：本題小題主要考查了直線，拋物線等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力，運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合的思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想，分類討論與整合思想．21.已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對邊，

（I）求；

參考答案：略22.某工廠有舊墻一面長14米，現(xiàn)準(zhǔn)備利用這面舊墻建造一個(gè)平面圖形為矩形，面積為126平方米的廠房，工程條件是：建1米新墻費(fèi)用為a元，修1米舊墻費(fèi)用為元，拆1米舊墻用所得材料再建1米新墻所得費(fèi)用為元，現(xiàn)有兩種方案：（1）利用舊墻的一段x米（x＜14）為廠房的一邊長（剩下的舊墻拆掉建成新墻），（2