福建省福州市埔埕中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

福建省福州市埔埕中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，若方程有個根，則的取值范圍是（）A．

B．或

C.

D．或參考答案：D當(dāng)與相切時，由當(dāng)與相切時：設(shè)切點(diǎn)為

作圖可知，的取值范圍是或，選D.點(diǎn)睛：對于方程解的個數(shù)(或函數(shù)零點(diǎn)個數(shù))問題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍．從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等．2.在△ABC中，若,則△ABC是

（

）

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：C3.命題：“x∈R，都有x2－x＋1>0”的否定是

A．x∈R，都有x2－x＋1≤0

B．x∈R，都有x2－x＋1>0

C．x∈R，都有x2－x＋1≤0．

D．以上選項(xiàng)均不正確參考答案：C4.雙曲線的漸近線的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知是R上的單調(diào)增函數(shù),則b的取值范圍是(

)A.

B.

C.或

D.或參考答案：A6.已知兩點(diǎn)、，且是與的等差中項(xiàng)，則動點(diǎn)的軌跡方程是(

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.觀察式子：，，，，則可歸納出式子為

（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：C8.右圖是計算函數(shù)的值的程序框圖，則在①、②、③處應(yīng)分別填入的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.從5名男生和4名女生中選出4人參加比賽，如果4人中須既有男生又有女生，選法有（）種A.21 B.120 C.60 D.91參考答案：B【分析】根據(jù)題意，先計算從9人中選出4人選法數(shù)目，再排除其中“只有男生沒有女生的選法”和“只有女生沒有男生的選法”，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，從5名男生和4名女生共9人中選出4人去參加辯論比賽，有＝126種選法，其中只有男生沒有女生的選法有＝5種，只有女生沒有男生的選法有＝1種，則4人中既有男生又有女生的不同選法共有126﹣5﹣1＝120種；故選：B．10..函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)是A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以正方形的4個頂點(diǎn)中的某一頂點(diǎn)為起點(diǎn)，另一個頂點(diǎn)為終點(diǎn)作向量，可以作出的為不相等的向量有

個。參考答案：812.已知三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+a的圖象如圖所示，則=_________．參考答案：-613.在坐標(biāo)平面內(nèi),與點(diǎn)A（1,2）距離為1,且與點(diǎn)B（3,1）距離為2的直線共有

條;參考答案：214.已知雙曲線與拋物線有一個公共的焦點(diǎn)，且兩曲線的一個交點(diǎn)為，若，則雙曲線方程為

。參考答案：略15.已知三棱錐O-ABC中，，點(diǎn)M在OA上，且OM=2MA，N為BC中點(diǎn)，則=

.(結(jié)果用表示)參考答案：16.已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為2的正方形，側(cè)棱AA1的長為2，.則對角線BD1的長為__________．參考答案：【分析】由向量的方法計算，根據(jù)，由，結(jié)合題中數(shù)據(jù)，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)樵谄叫辛骟w中，，又底面是邊長為2的正方形，側(cè)棱的長為2，，所以，，因此，.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查向量在立體幾何中的應(yīng)用，熟記向量的數(shù)量積運(yùn)算即可，屬于?？碱}型.

17.若函數(shù)且f(f(2))>7，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________．參考答案：m<5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）四棱錐S－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面SBC⊥底面ABCD。已知∠ABC＝45°，AB＝2，BC=，SA＝SB＝。

(1)證明：SA⊥BC；(2)求直線SD與平面SAB所成角的大??；(3求二面角D-SA-B的大小．參考答案：解：（1）作，垂足為，連結(jié)，由側(cè)面底面，得平面．

……1分因?yàn)?，所以．又，為等腰直角三角形，．……………?分如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸正向，建立直角坐標(biāo)系……………3分，，，，，，……4分，……5分所以．……6分（2）取中點(diǎn)，，連結(jié)，取中點(diǎn)，連結(jié)，．，，．，，與平面內(nèi)兩條相交直線，垂直．……8分所以平面，與的夾角記為，與平面所成的角記為，則與互余．，．，……9分所以，……10分（3）由上知為平面SAB的法向量，。易得,……11分同理可求得平面SDA的一個法向量為……12分……13分由題知所求二面角為鈍二面角，故二面角D-SA-B的大小為?！?4分略19.本小題12分）

在長方體中，，，、分別為、的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面．

參考答案：略20.甲、乙兩校各有3名教師報名支教，期中甲校2男1女，乙校1男2女．（Ⅰ）若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師性別相同的概率；（Ⅱ）若從報名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師來自同一學(xué)校的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計算公式；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】首先根據(jù)題意，將甲校的男教師用A、B表示，女教師用C表示，乙校的男教師用D表示，女教師用E、F表示，（Ⅰ）依題意，列舉可得“從甲校和乙校報名的教師中各任選1名”以及“選出的2名教師性別相同”的情況數(shù)目，由古典概型的概率公式計算可得答案；（Ⅱ）依題意，列舉可得“從報名的6名教師中任選2名”以及“選出的2名教師同一個學(xué)校的有6種”的情況數(shù)目，由古典概型的概率公式計算可得答案．【解答】解：甲校的男教師用A、B表示，女教師用C表示，乙校的男教師用D表示，女教師用E、F表示，（Ⅰ）根據(jù)題意，從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，有（AD），（AE），（AF），（BD），（BE），（BF），（CD），（CE），（CF），共9種；其中性別相同的有（AD）（BD）（CE）（CF）四種；則選出的2名教師性別相同的概率為P=；（Ⅱ）若從報名的6名教師中任選2名，有（AB）（AC）（AD）（AE）（AF）（BC）（BD）（BE）（BF）（CD）（CE）（CF）（DE）（DF）（EF）共15種；其中選出的教師來自同一個學(xué)校的有6種；則選出的2名教師來自同一學(xué)校的概率為P=．21.（本題滿分12分）某商場在七月初七舉行抽獎促銷活動，要求一男一女參加抽獎，抽獎規(guī)則是:從裝有3個白球和2個紅球的箱子中每次隨機(jī)地摸出一個球，記下顏色后放回.若1人摸出一個紅球得獎金10元，1人摸出2個紅球得獎金50元.規(guī)定:一對男女中男的摸一次，女的摸二次.令表示兩人所得獎金總額.（1）求的分布列;（2）求的數(shù)學(xué)期望.參考答案：010205060

P=16.8略22.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD為菱形，且∠ABC=60°，AB=PC=2，PA=PB=，（1）求證：平面PAB⊥平面ABCD；（2）求二面角P﹣AC﹣B的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（1）取AB中點(diǎn)O，連結(jié)PO，CO，依題意，可證PO⊥平面ABC，從而可證得平面PAB⊥平面ABCD；（2）以O(shè)為原點(diǎn)，OC，OB，OP所在的直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，可求得C、A、B、P各點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可得：=（，1，0），=（0，1，1），設(shè)平面PAC的法向量為=（x，y，z），可求得此坐標(biāo)=（，﹣1，1），而平面BAC的一個法向量為=（0，0，1），設(shè)二面角P﹣AC﹣B大小為θ，由cosθ=|cos＜，＞|=可求得答案．【解答】解：（1）證明：取AB中點(diǎn)O，連結(jié)PO，CO，由PA=PB=，AB=2，知△PAB為等腰直角三角形，∴PO=1，PO⊥AB，由AB=BC=2，∠ABC=60°，知△ABC為等邊三角形，∴CO=，由PC=2得PO2+CO2=PC2，∴PO⊥CO，又AB∩CO=O，∴PO⊥平面ABC，又PO?平面PAB，∴平面PAB⊥平面ABCD；（2）如圖所示，以O(shè)