山東省萊蕪市第四職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山東省萊蕪市第四職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線在x=-1處的切線方程為（

）A． B．

C． D．參考答案：C2.慶“元旦”的文藝晚會由6個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須安排在前兩位，節(jié)目乙不能安排在第一位，節(jié)目丙必須安排在最后一位，則該晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有A．36種

B．42種

C．48種

D．54種參考答案：B3.當(dāng)時，函數(shù)的值域是（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.設(shè)集合，分別從集合和中隨機(jī)取一個數(shù)和，確定平面上的一個點，記“點落在直線上”為事件，若事件的概率最大，則的所有可能值為:A．3

B．4

C．3和4

D．2和5參考答案：C5.某校2017年高二上學(xué)期給學(xué)生分發(fā)的教材有：語文3本、數(shù)學(xué)3本、英語8本、物理2本、生物3本和化學(xué)2本，從中任取1本，取出除語文和英語以外的課本的概率為（

）A． B． C． D．參考答案：D由題意得，從所分發(fā)的教材中任取1本的所有情況有21種，其中“取出除語文和英語以外的課本”的情況共有10種，由古典概型概率公式可得所求概率為。選D。

6.若直線l1和l2是異面直線，l1在平面α內(nèi)，l2在平面β內(nèi)，l是平面α與平面β的交線，則下列命題正確的是（）A．l與l1，l2都不相交 B．l與l1，l2都相交C．l至多與l1，l2中的一條相交 D．l至少與l1，l2中的一條相交參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】可以畫出圖形來說明l與l1，l2的位置關(guān)系，從而可判斷出A，B，C是錯誤的，而對于D，可假設(shè)不正確，這樣l便和l1，l2都不相交，這樣可退出和l1，l2異面矛盾，這樣便說明D正確．【解答】解：A．l與l1，l2可以相交，如圖：∴該選項錯誤；B．l可以和l1，l2中的一個平行，如上圖，∴該選項錯誤；C．l可以和l1，l2都相交，如下圖：，∴該選項錯誤；D．“l(fā)至少與l1，l2中的一條相交”正確，假如l和l1，l2都不相交；∵l和l1，l2都共面；∴l(xiāng)和l1，l2都平行；∴l(xiāng)1∥l2，l1和l2共面，這樣便不符合已知的l1和l2異面；∴該選項正確．故選D．【點評】考查異面直線的概念，在直接說明一個命題正確困難的時候，可說明它的反面不正確．7.當(dāng)x∈(0,5)時，函數(shù)y＝xlnx()．A、是單調(diào)增函數(shù)B、是單調(diào)減函數(shù)C、在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減D、在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增參考答案：D略8.圓上的點到直線的距離的最小值為(

)

A.6 B.2

C.3 D.4參考答案：D9.用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時，由n=k不等式成立，證明n=k+1時，左邊應(yīng)增加的項數(shù)是（）A．2k﹣1 B．2k﹣1 C．2k D．2k+1參考答案：C【考點】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】比較由n=k變到n=k+1時，左邊變化的項，即可得出結(jié)論．【解答】解：用數(shù)學(xué)歸納法證明等式”時，當(dāng)n=k時，左邊=1+++…+，那么當(dāng)n=k+1時，左邊=1+++…+，∴由n=k遞推到n=k+1時不等式左邊增加了共2k+1﹣2k=2k項，故選：C．【點評】本題考查數(shù)學(xué)歸納法，考查觀察、推理與運算能力，屬于中檔題．10.如圖是11月6日下午高安二中紅歌會比賽中七位評委為某班級打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分后所剩數(shù)據(jù)的平均分為85分，則的最小值為（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：D【考點】莖葉圖．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)算分的規(guī)則，去掉一個最高分和一個最低分后，有83，80+a，86，80+b，88，87五個數(shù)據(jù)，把5個數(shù)據(jù)代入求平均數(shù)的公式，得到a+b的值，最后利用基本不等式求最小值即可．【解答】解：∵由題意知，選手的分?jǐn)?shù)去掉一個最高分和一個最低分有有83，80+a，86，80+b，88，87，∴選手的平均分是（83+80+a+86+80+b+88）=85，∴a+b=8，∴=[（a+b）（）=（40++）≥（40+2）=9．故選：D．【點評】本題考查莖葉圖、平均數(shù)和方差，對于一組數(shù)據(jù)通常要求的是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，方差，它們分別表示一組數(shù)據(jù)的特征，這樣的問題可以出現(xiàn)在選擇題或填空題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，若，則

．參考答案：12.若n＞0，則的最小值為

．參考答案：6【考點】基本不等式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；不等式．【分析】變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵n＞0，則=+≥3=6，當(dāng)且僅當(dāng)n=2時取等號．故答案為：6．【點評】本題考查了變形利用基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13.在數(shù)列{an}中，已知a1+a2+…+an=2n﹣1，則an=．參考答案：2n﹣1【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由已知遞推式求得數(shù)列首項，且得到n≥2時的另一遞推式a1+a2+…+an﹣1=2n﹣1﹣1，與原遞推式作差后驗證首項得答案．【解答】解：由a1+a2+…+an=2n﹣1①，可得a1=1，且a1+a2+…+an﹣1=2n﹣1﹣1（n≥2）②，①﹣②得：．當(dāng)n=1時，上式成立．∴an=2n﹣1．故答案為：2n﹣1．14.直二面角α－－β的棱上有一點A，在平面α、β內(nèi)各有一條射線AB，AC與成450，AB，則∠BAC= 。參考答案：略15.已知、是非零向量且滿足，

，則與的夾角是_____參考答案：略16.已知的離心率是

______________.參考答案：略17.在△ABC中，角A，B，C的對邊為a，b，c，若，則角A=．參考答案：60°或120°【考點】正弦定理．【分析】在△ABC中，由正弦定理可求得∠A．【解答】解：∵在△ABC中，a=，b=，B=45°，∴由正弦定理得：=，即=，∴sinA=．又a＞b，∴A＞B，∴A=60°或A=120°．故答案為：60°或120°．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率為.

(1)記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為X，求X的概率分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)；(2)求乙至多擊中目標(biāo)2次的概率；

(3)求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率．

參考答案：(1)X的概率分布列為(3)設(shè)甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次為事件A，甲恰擊中目標(biāo)2次且乙恰擊中目標(biāo)0次為事件B1，甲恰擊中目標(biāo)3次且乙恰擊中目標(biāo)1次為事件B2，則A＝B1＋B2，B1、B2為互斥事件，19.（本小題12分）某種產(chǎn)品的廣告費用支出與銷售額之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：

245683040506070

（1）求對的回歸直線方程；

（2）據(jù)此估計廣告費用為10銷售收入的值。參考答案：解：（1），，…2分

，……………4分∴，，……………7分∴回歸直線方程為。……………8分（2）時，預(yù)報的值為。答：廣告費用為10銷售收入的值大約85?！?2分略20.設(shè)函數(shù)f（x）=lnx﹣ax（a∈R）．（1）若函數(shù)f（x）在x=2處的切線方程為y=x﹣b，求a，b的值；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）+x2有兩個極值點，且h（x）=ax﹣ex在（1，+∞）有最大值，求a的取值范圍；（3）討論方程f（x）=0解的個數(shù)，并證明你的結(jié)論．參考答案：考點：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題：分類討論；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，由題意可得f′（2）=1，f（2）=2﹣b，解方程可得a，b；（2）求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，由題意可得x2﹣ax+1=0有兩個正根，則△=a2﹣4＞0，且a＞0，解得a＞2，求得h（x）的導(dǎo)數(shù)，對a討論，若2＜a≤e，若a＞e，判斷h（x）的單調(diào)性，即可得到a的范圍；（3）方程f（x）=0即為a=，令m（x）=（x＞0），求得導(dǎo)數(shù)，求出單調(diào)區(qū)間和最值，作出圖象，通過圖象對a討論，即可得到解的個數(shù)．解答： 解：（1）函數(shù)f（x）=lnx﹣ax的導(dǎo)數(shù)f′（x）=﹣a，由函數(shù)f（x）在x=2處的切線方程為y=x﹣b，可得f′（2）=1，f（2）=2﹣b，即為﹣a=1，ln2﹣2a=2﹣b，解得a=﹣，b=1﹣ln2；（2）g（x）=lnx﹣ax+x2的導(dǎo)數(shù)為g′（x）=﹣a+x=g（x）有兩個極值點，即有x2﹣ax+1=0有兩個正根，則△=a2﹣4＞0，且a＞0，解得a＞2，h（x）=ax﹣ex的導(dǎo)數(shù)為h′（x）=a﹣ex，若2＜a≤e，h′（x）＜0，h（x）在（1，+∞）單調(diào)遞減，無最大值；若a＞e，則當(dāng)1＜x＜lna，h′（x）＞0，h（x）遞增，當(dāng)x＞lna時，h′（x）＜0，h（x）遞減．即有x=lna處取得最大值h（lna），則有a＞e成立；（3）方程f（x）=0即為a=，由m（x）=（x＞0）的導(dǎo)數(shù)為m′（x）=，當(dāng)x∈（0，e）時，m′（x）＞0，m（x）遞增，當(dāng)x∈（e，+∞）時，m′（x）＜0，m（x）遞減．即有m（x）的最大值為m（e）=，y=m（x）的圖象如右．則當(dāng)a＞時，y=a和y=m（x）無交點，即方程解的個數(shù)為0；當(dāng)0＜a＜，y=a和y=m（x）有兩個交點，即方程解的個數(shù)為2；當(dāng)a≤0時，y=a和y=m（x）有一個交點，即方程解的個數(shù)為1．點評：本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的斜率和單調(diào)區(qū)間和極值、最值，考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想的運用，運用分類討論的思想方法是解題的關(guān)鍵．21.某校在一次趣味運動會的頒獎儀式上，高一、高二、高三各代表隊人數(shù)分別為120人、120分、n人.為了活躍氣氛，大會組委會在頒獎過程中穿插抽獎活動，并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表隊有6人.（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）把在前排就坐的高二代表隊6人分別記為a，b，c，d，e，f，現(xiàn)隨機(jī)從中抽取2人上臺抽獎.求a和b至少有一人上臺抽獎的概率；（Ⅲ）抽獎活動的規(guī)則是：代表通過操作按鍵使電腦自動產(chǎn)生兩個[0,1]之間的均勻隨機(jī)數(shù)x，y，并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行.若電腦顯示“中獎”，則該代表中獎；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎，求該代表中獎的概率.參考答案：解：（Ⅰ）由題意得，解得，（Ⅱ）從高二代表隊6人中隨機(jī)抽取2人的所有基本事件如下：(a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,e)(a,f)、(b,c)(b,d)(b,e)、(b,f)、(c,d)、(c,e)、(c,f)、(d,e)、(d,f)共15種；設(shè)“高二代表隊中a和b至少有一人上臺抽獎”為事件，其中事件的基本事件有9種.則.（Ⅲ）由已知，可得，點在如圖所示的正方形OABC內(nèi)，由條件，得到區(qū)域為圖中的陰影部分.由，令得，令得.∴.設(shè)“該運動員獲得獎品”為事件，則其概率.

22.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個零點，求的取值范圍.參考答案：(1)當(dāng)時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當(dāng)時，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，當(dāng)時，在單調(diào)遞增，當(dāng)時，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；(2)．(i)設(shè)，則當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.(ii)設(shè)，由得x=1或x=ln(-2a).①若，則，所以在單調(diào)遞增.②若，則ln(-2a)<1,故當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.③若，則，故當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.(2)(i)設(shè)，則由(I)知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.又，取b滿足b<0且，則，所以有兩個零點.(ii)設(shè)a=