山西省陽(yáng)泉市東莊頭中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省陽(yáng)泉市東莊頭中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)于平面和直線(xiàn)，命題若則；命題若則.則下列命題為真命題的是

（

）（A） （B） （C）

（D）參考答案：C由題意得，在空間中若，則是正確的，所以命題p為真命題，所以為假命題，而若，則直線(xiàn)a,b相交、平行或異面，所以命題q為假命題，所以為真命題，所以為真命題，故選C.

2.汽車(chē)經(jīng)過(guò)啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車(chē)，若把這一過(guò)程中汽車(chē)的行駛路程s看作時(shí)間t的函數(shù)，其圖象可能是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化．【專(zhuān)題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】由已知中汽車(chē)經(jīng)過(guò)啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車(chē)，汽車(chē)的行駛路程s看作時(shí)間t的函數(shù)，我們可以根據(jù)實(shí)際分析函數(shù)值S（路程）與自變量t（時(shí)間）之間變化趨勢(shì)，分析四個(gè)答案即可得到結(jié)論．【解答】解：由汽車(chē)經(jīng)過(guò)啟動(dòng)后的加速行駛階段，路程隨時(shí)間上升的速度越來(lái)越快，故圖象的前邊部分為凹升的形狀；在汽車(chē)的勻速行駛階段，路程隨時(shí)間上升的速度保持不變故圖象的中間部分為平升的形狀；在汽車(chē)減速行駛之后停車(chē)階段，路程隨時(shí)間上升的速度越來(lái)越慢，故圖象的前邊部分為凸升的形狀；分析四個(gè)答案中的圖象，只有A答案滿(mǎn)足要求，故選A【點(diǎn)評(píng)】從左向右看圖象，如果圖象是凸起上升的，表明相應(yīng)的量增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢；如果圖象是凹陷上升的，表明相應(yīng)的量增長(zhǎng)速度越來(lái)越快；如果圖象是直線(xiàn)上升的，表明相應(yīng)的量增長(zhǎng)速度保持不變；如果圖象是水平直線(xiàn)，表明相應(yīng)的量保持不變，即不增長(zhǎng)也不降低；如果圖象是凸起下降的，表明相應(yīng)的量降低速度越來(lái)越快；如果圖象是凹陷下降的，表明相應(yīng)的量降低速度越來(lái)越慢；如果圖象是直線(xiàn)下降的，表明相應(yīng)的量降低速度保持不變．3.已知等比數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=3，a2a3a4=54，則a3a4a8=（）A．162 B．±162 C．108 D．±108參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)即可得出．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a1=3，a2a3a4=54，∴33q6=54，可得q6=2．則a3a4a8=54q6=108，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．4.如果復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為A．0

B．2

C．0或3

D．2或3參考答案：A略5.已知，，，則A．

B．

C．

D．參考答案：A6.定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于x的函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為A. B. C. D.參考答案：C【分析】化簡(jiǎn)分段函數(shù)的解析式，畫(huà)出函數(shù)的圖象，判斷函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系，求解即可．【詳解】當(dāng)時(shí)，，作出函數(shù)圖象如圖所示：∵是奇函數(shù)∴由圖象可知，有5個(gè)零點(diǎn)，其中有2個(gè)零點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，還有2個(gè)零點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以這四個(gè)零點(diǎn)的和為零，第五個(gè)零點(diǎn)是直線(xiàn)與函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即方程的解，.故選C.【點(diǎn)睛】利用函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)的范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域(最值)問(wèn)題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解.7.某程序框圖如右圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)填A(yù). B. C. D.參考答案：A略8.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1=2，a5=3a3，則a3=（）A．﹣2 B．0 C．3 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求得公差d，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出答案．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1=2，a5=3a3，∴2+4d=3（2+2d），解得d=﹣2．則a3=a1+2d=2+2×（﹣2）=﹣2．故選：A．9.已知集合A={﹣1，1}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}，則集合B等于（）A．{﹣2，2} B．{﹣2，0，2} C．{﹣2，0} D．{0}參考答案：B【考點(diǎn)】集合的表示法．

【專(zhuān)題】規(guī)律型．【分析】根據(jù)集合B的元素關(guān)系確定集合B即可．【解答】解：∵A={﹣1，1}，x∈A，y∈A，∴x=﹣1，或x=1，y=﹣1或y=1，則m=x+y=0，﹣2，2，即B={﹣2，0，2}．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的表示，利用條件確定集合的元素即可，比較基礎(chǔ)．10.如圖所示的方格紙中有定點(diǎn)，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列中，,將此等差數(shù)列的各項(xiàng)排成如下三角形數(shù)陣:

則此數(shù)陣中第20行從左到右的第10個(gè)數(shù)是_________參考答案：598由，解得公差，所以通項(xiàng)公式為。則前19行的共有項(xiàng)，所以第20行第10個(gè)數(shù)為等差數(shù)列中的第項(xiàng)，所以。12.在等差數(shù)列中，已知，則

參考答案：10013.已知?jiǎng)t常數(shù)=_________.參考答案：1，解得。14.如圖，的角平分線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)交它的外接圓于點(diǎn)若的面積，則的大小為_(kāi)_______

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線(xiàn)段。N1

解析：∵△ABC的角平分線(xiàn)AD的延長(zhǎng)線(xiàn)交它的外接圓于E，∴∠BAE=∠CAD，∵∠AEB與∠ACB是同弧上的圓周角，∴∠AEB=∠ACD，∴△ABE∽△ADC，∴，即AB?AC=AD?AE，∵S=，且S=，∴AB?AC?sin∠BAC=AD?AE，∴sin∠BAC=1，又∵∠BAC是三角形內(nèi)角，∴∠BAC=．故答案為：．【思路點(diǎn)撥】由題設(shè)條件推導(dǎo)出△ABE∽△ADC，從而得到AB?AC=AD?AE，再由S=，且S=，能求出sin∠BAC=1，由此能求出∠BAC．15.函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象為（

）

參考答案：C略16.某網(wǎng)店統(tǒng)計(jì)了連續(xù)三天售出商品的種類(lèi)情況：第一天售出19種商品，第二天售出13種商品，第三天售出18種商品；前兩天都售出的商品有3種，后兩天都售出的商品有4種，則該網(wǎng)店①第一天售出但第二天未售出的商品有______種；②這三天售出的商品最少有_______種.參考答案：①16；②29【詳解】試題分析：①設(shè)第一天售出商品的種類(lèi)集為A，第二天售出商品的種類(lèi)集為B，第三天售出商品的種類(lèi)集為C，如圖，則第一天售出但第二天未售出的商品有19﹣3＝16種；②由①知，前兩天售出的商品種類(lèi)為19+13﹣3＝29種，第三天售出但第二天未售出的商品有18﹣4＝14種，當(dāng)這14種商品第一天售出但第二天未售出的16種商品中時(shí)，即第三天沒(méi)有售出前兩天的商品時(shí)，這三天售出的商品種類(lèi)最少為29種．故答案為①16；②29．【名師點(diǎn)睛】本題將統(tǒng)計(jì)與實(shí)際情況相結(jié)合，創(chuàng)新味十足，是能力立意的好題，關(guān)鍵在于分析商品出售的所有可能的情況，分類(lèi)討論時(shí)要做到不重復(fù)、不遺漏，另外，注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.

17.已知函數(shù)的圖象為C，關(guān)于函數(shù)及其圖象的判斷如下：①圖象C關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；②圖象C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；③由得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C；④函數(shù)f（x）在區(qū)間（）內(nèi)是增函數(shù)；⑤函數(shù)的最小正周期為．其中正確的結(jié)論序號(hào)是____

．（把你認(rèn)為正確的結(jié)論序號(hào)都填上）參考答案：①②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)在區(qū)間上有最小值1和最大值4，設(shè).（I）求的值；（II）若不等式在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．B5B9（Ⅰ）（Ⅱ）

解析：（Ⅰ），因?yàn)?，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，故，解得．

…………6分（Ⅱ）由已知可得，所以,可化為，化為，令，則，因，故，記，因?yàn)?，故，所以的取值范圍?

……12分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）由函數(shù)，，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，故，由此解得a、b的值．（Ⅱ）不等式可化為，故有，，進(jìn)而求出的最大值，從而求得k的取值范圍．19.（1）若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）設(shè)，試比較與的大小，并證明你的結(jié)論.參考答案：解：（1）原問(wèn)題等價(jià)于對(duì)任意恒成立，令，則，當(dāng)時(shí)，恒成立，即在上單調(diào)遞增，∴恒成立；當(dāng)時(shí)，令，則，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴，即存在使得，不合題意；綜上所述，的取值范圍是.（2）在（1）中取，得，令，上式即為，即，上述各式相加可得＜.

20.如圖1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=AB=BC，E是底邊BC上的一點(diǎn)，且EC=3BE．現(xiàn)將△CDE沿DE折起到△C1DE的位置，得到如圖2所示的四棱錐C1﹣ABED，且C1A=AB．（1）求證：C1A⊥平面ABED；（2）若M是棱C1E的中點(diǎn)，求直線(xiàn)BM與平面C1DE所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面垂直的判定；直線(xiàn)與平面所成的角．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離；空間角；空間向量及應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)AD=AB==1，利用勾股定理的逆定理可以判斷C1A⊥AD，C1A⊥AE；（2）由（1）知：C1A⊥平面ABED；且AB⊥AD，分別以AB，AD，AC1為x，y，z軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系，明確平面的法向量的坐標(biāo)和的坐標(biāo)，利用直線(xiàn)與平面的法向量的夾角的余弦值等于線(xiàn)面角的正弦值解答．【解答】解：（1）設(shè)AD=AB==1，則C1A=1，C1D=，∴，∴C1A⊥AD，…又∵BE=，C1E=∴AE2=AB2+BE2=∴∴C1A⊥AE…又AD∩AE=E∴C1A⊥平面ABED；…（2）由（1）知：C1A⊥平面ABED；且AB⊥AD，分別以AB，AD，AC1為x，y，z軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，…則B（1，0，0），C1（0，0，1），E（1，，0），D（0，1，0），∵M(jìn)是C1E的中點(diǎn)，∴M（），∴=（），…設(shè)平面C1DE的法向量為=（x，y，z），，由即，令y=2，得=（1，2，2）…設(shè)直線(xiàn)BM與平面C1DE所成角為θ，則sinθ=||=∴直線(xiàn)BM與平面C1DE所成角的正弦值為．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線(xiàn)面垂直的判定定理的運(yùn)用以及利用空間向量解決線(xiàn)面角的問(wèn)題，屬于中檔題．21.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1為矩形，AB=2，AA1=2，D是AA1的中點(diǎn)，BD與AB1交于點(diǎn)O，且CO⊥ABB1A1平面．（1）證明：BC⊥AB1；（2）若OC=OA，求直線(xiàn)CD與平面ABC所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面所成的角；平面與平面垂直的性質(zhì)．【專(zhuān)題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）要證明BC⊥AB1，可證明AB1垂直于BC所在的平面BCD，已知CO垂直于側(cè)面ABB1A1，所以CO垂直于A(yíng)B1，只要在矩形ABB1A1內(nèi)證明BD垂直于A(yíng)B1即可，可利用角的關(guān)系加以證明；（Ⅱ）分別以O(shè)D，OB1，OC所在的直線(xiàn)為x，y，z軸，以O(shè)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，求出，平面ABC的一個(gè)法向量，利用向量的夾角公式，即可得出結(jié)論．【解答】（I）證明：由題意，因?yàn)锳BB1A1是矩形，D為AA1中點(diǎn)，AB=2，AA1=2，AD=，所以在直角三角形ABB1中，tan∠AB1B==，在直角三角形ABD中，tan∠ABD==，所以∠AB1B=∠ABD，又∠BAB1+∠AB1B=90°，∠BAB1+∠ABD=90°，所以在直角三角形ABO中，故∠BOA=90°，即BD⊥AB1，又因?yàn)镃O⊥側(cè)面ABB1A1，AB1?側(cè)面ABB1A1，所以CO⊥AB1所以，AB1⊥面BCD，因?yàn)锽C?面BCD，所以BC⊥AB1．（Ⅱ）解：如圖，分別以O(shè)D，OB1，OC所在的直線(xiàn)為x，y，z軸，以O(shè)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，﹣，0）