河南省漯河市第五高級中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

河南省漯河市第五高級中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則的值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略2.用反證法證明命題：“,,,且,則中至少有一個(gè)負(fù)數(shù)”時(shí)的假設(shè)為(

)A．中至少有一個(gè)正數(shù)

B．全都大于等于0C．全為正數(shù)

D．中至多有一個(gè)負(fù)數(shù)參考答案：C3.設(shè)F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若在雙曲線的右支上存在點(diǎn)P，滿足，且原點(diǎn)O到直線PF1的距離等于雙曲線的實(shí)半軸長，則該雙曲線的漸近線方程為A. B.C. D.參考答案：D【分析】先根據(jù)題意，分析易知，再根據(jù)雙曲線的定義可得a、b的比值，即可求得漸近線方程.【詳解】由題，可知三角形是一個(gè)等腰三角形，點(diǎn)在直線的投影為中點(diǎn)，由勾股定理可得再根據(jù)雙曲線的定義可知：又因?yàn)?，再將代入整理可得所以雙曲線的漸近線方程為：即故選D【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的漸近線方程，熟悉雙曲線的圖像，性質(zhì)，定義等知識是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.4.下表是關(guān)于x與y的一組數(shù)據(jù)，則y關(guān)于x的線性回歸方程必過點(diǎn)（

）x0123y12.95.17A.（2，2） B.（1.5，2） C.（1.5，4） D.（1，2）參考答案：C【分析】根據(jù)線性回歸方程經(jīng)過樣本中心點(diǎn)得解.【詳解】由題得，所以樣本中心點(diǎn)為.所以線性回歸方程必過點(diǎn).故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸方程的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.5.用0，1，2，3，4組成沒有重復(fù)數(shù)字的全部五位數(shù)中，若按從小到大的順序排列，則數(shù)字12340應(yīng)是第（）個(gè)數(shù).A.6

B.9

C.10D.8參考答案：C略6.命題“，”的否定為（

）A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：C因?yàn)椋?，所以否定為?

7.已知tanα=-，＜α＜π，那么cosα-sinα的值是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由，，可以求出的值，然后代入即可得到答案?！驹斀狻恳?yàn)?，，所以，則.故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡及求值計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題。8.圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=1關(guān)于直線y=x對稱的圓的方程為（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2=1 B．（x+1）2+（y﹣2）2=1 C．（x+2）2+（y﹣1）2=1 D．（x﹣1）2+（y+2）2=1參考答案：A【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)P關(guān)于直線y=x對稱的點(diǎn)對稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)公式，可得圓心坐標(biāo)，即可得出圓的方程．【解答】解：∵點(diǎn)P（x，y）關(guān)于直線y=x對稱的點(diǎn)為P'（y，x），∴（1，2）關(guān)于直線y=x對稱的點(diǎn)為（2，1），∴圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=1關(guān)于直線y=x對稱的圓的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=1．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查圓的方程，考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)關(guān)于直線對稱的公式的知識，屬于基礎(chǔ)題．9.過點(diǎn)（﹣2，3），傾斜角等于直線2x﹣y+3=0的傾斜角的直線方程為（）A．﹣2x+y﹣7=0 B．﹣x+2y﹣8=0 C．2x+y+1=0 D．x+2y﹣4=0參考答案：A【考點(diǎn)】直線的傾斜角；直線的一般式方程．【專題】計(jì)算題；方程思想；定義法；直線與圓．【分析】過點(diǎn)（﹣2，3），傾斜角等于直線2x﹣y+3=0的傾斜角的直線方程設(shè)為2x﹣y+c=0，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出c的值即可．【解答】解：過點(diǎn)（﹣2，3），傾斜角等于直線2x﹣y+3=0的傾斜角的直線方程設(shè)為2x﹣y+c=0，∴﹣2×2﹣3+c=0，解得c=7，故方程為2x﹣y+7=0，即為﹣2x+y﹣7=0，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了直線的傾斜角和直線方程，屬于基礎(chǔ)題．10.某四棱錐的三視圖如圖，該四棱錐的表面積是（

） A、32 B、 C、48 D、參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線y=x2﹣1與直線x+y=1圍成的圖形的面積為_________．參考答案：略12.已知F1、F2分別為雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A∈C，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，0），AM為∠F1AF2的平分線，則|AF2|=．參考答案：6【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】壓軸題．【分析】利用雙曲線的方程求出雙曲線的參數(shù)值；利用內(nèi)角平分線定理得到兩條焦半徑的關(guān)系，再利用雙曲線的定義得到兩條焦半徑的另一條關(guān)系，聯(lián)立求出焦半徑．【解答】解：不妨設(shè)A在雙曲線的右支上∵AM為∠F1AF2的平分線∴=又∵|AF1|﹣|AF2|=2a=6解得|AF2|=6故答案為6【點(diǎn)評】本題考查內(nèi)角平分線定理；考查雙曲線的定義：解有關(guān)焦半徑問題常用雙曲線的定義．13.若函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，則

，

。參考答案：

14.對取某給定的值,用秦九韶算法設(shè)計(jì)求多項(xiàng)式的值時(shí),應(yīng)先將此多項(xiàng)式變形為

參考答案：略15.在50件產(chǎn)品中有4件是次品，從中任意抽出5件，至少有3件是次品的抽法共種（用數(shù)字作答）．參考答案：4186【考點(diǎn)】D3：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，至少有3件次品可分為有3件次品與有4件次品兩種情況，有4件次品抽法C44C461，有3件次品的抽法C43C462，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意，“至少有3件次品”可分為“有3件次品”與“有4件次品”兩種情況，有4件次品抽法C44C461有3件次品的抽法C43C462共有C44C461+C43C462=4186種不同抽法故答案為：418616.斜率為1的直線經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，則｜AB｜=

．參考答案：8【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)斜式求得直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，消去y，根據(jù)韋達(dá)定理求得x1+x2=的值，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義可知｜AB｜=x1++x2+求得答案．【解答】解：拋物線焦點(diǎn)為（1，0）則直線方程為y=x﹣1，代入拋物線方程得x2﹣6x+1=0∴x1+x2=6根據(jù)拋物線的定義可知｜AB｜=x1++x2+=x1+x2+p=6+2=8故答案為：8【點(diǎn)評】本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是靈活利用了拋物線的定義．17.函數(shù)在處的切線方程為______參考答案：（或）【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算，的值，從而求出切線方程即可【詳解】解：定義域?yàn)?，，又，函?shù)在點(diǎn)，（e）處的切線方程為：，即，.故答案為:（或）【點(diǎn)睛】本題考查了切線方程問題，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是．

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線與拋物線交于兩點(diǎn),若,且，求直線的方程．（為坐標(biāo)原點(diǎn)）參考答案：（1）由題意可知，，則拋物線的方程（2）設(shè)直線l的方程為,由可得則,即

①

設(shè),則由可得,即

整理可得

即化簡可得,即，故

②由于解得，，即，則由于，故，即

③把②③代入①，顯然成立綜上，直線的方程為19.如圖，直角梯形BCDE所在平面與以AB為直徑的圓所在平面垂直，點(diǎn)C在圓上，且，，，.（1）證明：BE⊥平面ACE；（2）求平面ABE與平面ACD所成銳二面角的余弦值.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）利用面面垂直性質(zhì)定理可證得面，由線面垂直性質(zhì)定理可知；利用勾股定理可證得，根據(jù)線面垂直判定定理證得結(jié)論；（2）以為原點(diǎn)可建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，又平面軸，可取其法向量為，根據(jù)二面角是銳角可得，從而求得結(jié)果.【詳解】（1）面面，且面面又面，

面

，，

，

面（2）以點(diǎn)為原點(diǎn)，，，所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系

，，設(shè)面的法向量為，則令，，

又面的法向量為二面角為銳角，設(shè)所求二面角為【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的證明、空間向量法求解二面角的問題，涉及到面面垂直性質(zhì)定理、線面垂直性質(zhì)定理、線面垂直判定定理、向量夾角求解的知識的應(yīng)用，屬于常規(guī)題型.20.(本小題滿分12分)已知命題關(guān)于的方程有正根；命題不等式的解集為，或是真命題，且是假命題，求實(shí)數(shù)的范圍。參考答案：

21.已知函數(shù)，．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，，求．參考答案：18解：(Ⅰ)．……………4分(Ⅱ)……………6分

因?yàn)?，，所以，………?分

所以，…10分

所以．…