山西省晉中市仙鶴中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省晉中市仙鶴中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若a、b、c是直角三角形的三邊(c為斜邊)，則圓x2+y2=4被直線ax+by+c=0所截得的弦長等于

(

）A．1

B．2

C．3

D．參考答案：D2.設(shè)a=cos，函數(shù)f（x）=則f（log2）的值等于(

) A． B．4 C． D．6參考答案：C考點：函數(shù)的值．專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：首先化簡a=cos=，從而利用分段函數(shù)求值．解答： 解：a=cos=，f（log2）=f（﹣log2）=f（log26）==；故選C．點評：本題考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題．3.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，那么的圖像最有可能的是（☆）參考答案：A4.某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的S的值為（A）1

（B）

（C）

（D）參考答案：A5.（5分）（2015?嘉興一模）三條不重合的直線a，b，c及三個不重合的平面α，β，γ，下列命題正確的是（）A．若a∥α，a∥β，則α∥βB．若α∩β=a，α⊥γ，β⊥γ，則a⊥γC．若a?α，b?α，c?β，c⊥α，c⊥b，則α⊥βD．若α∩β=a，c?γ，c∥α，c∥β，則a∥γ參考答案：B【考點】：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】：空間位置關(guān)系與距離．【分析】：運用正方體，墻角線面，同一法，直線平面的垂直的定理的關(guān)鍵條件，判斷即可．解：①在正方體中可以判斷，A命題不正確；②設(shè)作a′⊥γ，a′是過a直線上一點O的直線，∵α⊥γ，β⊥γ，α∩β=a，∴a′?α，a′?β，∴a′=α∩β，∵α∩β=a，而2個平面的交線只有一條，∴a與a′重合，故a⊥γ，故答案B是正確的命題．③當(dāng)a∥b時，C命題不正確；④當(dāng)α，β，γ兩兩相交于同一條直線a時，也存在α∩β=a，c?γ，c∥α，c∥β，這種情況，故D命題不正確，故選：B【點評】：本題綜合考查了空間直線，平面的常見的位置關(guān)系，難度不大，可以借助正方體，墻角，幾何模型判斷，屬于中檔題．6.已知偶函數(shù)上滿足f′(x)＞0則不等式的解集是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.下列命題中是假命題的是A．

B．C．

D．參考答案：C因為，所以函數(shù)的最大值為。所以C錯誤。8.已知數(shù)列{an}滿足:,，設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,則(

)A.1007

B.1008

C.1009.5

D.1010參考答案：D9.已知定義在R上的函數(shù)滿足下列三個條件，①對任意的都有；②對任意的，都有；③的圖像關(guān)于y軸對稱，則的大小關(guān)系為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.函數(shù)的圖象是（

）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.同樣規(guī)格的黑、白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)的若干圖案，則按此規(guī)律第23個圖案中需用黑色瓷磚

塊.參考答案：10012.設(shè)ω＞0，函數(shù)y=sin（ωx+）的圖象向右平移π個單位后與原圖象重合則ω的最小值為．參考答案：【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】函數(shù)y=sin（ωx+）的圖象向右平移π個單位后與原圖象重合可判斷出π是周期的整數(shù)倍，由此求出ω的表達式，判斷出它的最小值．【解答】解：∵函數(shù)y=sin（ωx+）的圖象向右平移π個單位后與原圖象重合，∴=n×，n∈z∴ω=n×，n∈z又ω＞0，故其最小值是．故答案為：．13.曲線在點(1,1)處的切線與x軸、直線x=2所圍成的三角形的面積為__________參考答案：14.f(x)為奇函數(shù)且周期T＝2，若f(-0.5)=9則f(8.5)=_______參考答案：.-915.已知直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=8cosθ+6sinθ，則曲線C上到直線l的距離為4的點個數(shù)有個．參考答案：2【考點】參數(shù)方程化成普通方程．【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】化直線的參數(shù)方程為普通方程，化圓的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程，由圓心到直線的距離與圓的半徑的關(guān)系判斷曲線C上到直線l的距離為4的點個數(shù)．【解答】解：由，消去t得：2x﹣y+5=0，由ρ=8cosθ+6sinθ，得ρ2=8ρcosθ+6ρsinθ，即x2+y2=8x+6y，化為標(biāo)準(zhǔn)式得（x﹣4）2+（y﹣3）2=25，即C是以（4，3）為圓心，5為半徑的圓．又圓心到直線l的距離是，故曲線C上到直線l的距離為4的點有2個，故答案為：2．【點評】本題考查了參數(shù)方程化普通方程，考查了極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)方程，考查了點到直線的距離公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．16.如圖，圓形紙片的圓心為，半徑為cm，該紙片上的正方形的中心為，，，，為圓上的點，，，，分別以，，，為底邊的等腰三角形，沿虛線剪開后，分別以，，，為折痕折起，，，，使得，，，重合，得到一個四棱錐，當(dāng)該四棱錐的側(cè)面積是底面積的倍時，該四棱錐的外接球的體積為

．參考答案：17.設(shè)i是虛數(shù)單位，是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)z=3﹣i，則z?=

．參考答案：10【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．【分析】直接利用公式得答案．【解答】解：由z=3﹣i，得z?=．故答案為：10．【點評】本題考查公式，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的最小值為m.（1）求m的值；（2）若a、b、c均為正實數(shù)，且滿足，求證：.參考答案：（1）3；（2）證明見解析.【分析】（1）討論的取值，去掉函數(shù)的絕對值，求出的最小值；

（2）根據(jù)，利用基本不等式求出的最小值，即可證明結(jié)論成立．【詳解】（1）當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．綜上，的最小值.（2）證明：因為、、均為正實數(shù)，且滿足，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，取“＝”，所以，即【點睛】本題考查了求含絕對值函數(shù)的最小值問題，也考查了基本不等式的應(yīng)用問題，是綜合性題目，難度較大．19.已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值4，最小值1，求a，b的值。設(shè)不等式在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍？參考答案：解：（1）①②綜上，a=1，b=0.（6分）（2）略20.（本題滿分12分）已知函數(shù)(R，，，)圖象如圖，P是圖象的最高點，Q為圖象與x軸的交點，O為原點．且，，．（1）求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)圖象向右平移1個單位后得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時，求函數(shù)的最大值．參考答案：（Ⅰ）由余弦定理得，∴，得P點坐標(biāo)為．………………2分∴，，．由，得．∴的解析式為．…………….6分（Ⅱ），……………9分.當(dāng)時，，∴當(dāng)，即時．……………..12分21.（本題滿分15分）長為3的線段的兩個端點分別在軸上移動，點在直線上且滿足．（I）求點的軌跡的方程；（II）記點軌跡為曲線，過點任作直線交曲線于兩點，過作斜率為的直線交曲線于另一點．求證：直線與直線的交點為定點（為坐標(biāo)原點），并求出該定點．參考答案：解：（I）設(shè)由得即又由得即為點的軌跡方程．……5分（II）當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r，直線與曲線相切，不合題意；當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線的方程為，即聯(lián)列方程得設(shè)，則

……………7則的方程為與曲線C的方程聯(lián)列得則所以

……………9分直線的方程為令，則．………11分．從而．即直線與直線交于定點．………15分22.已知曲線C1：（θ為參數(shù)），曲線C2：（t為參數(shù)）.（Ⅰ）指出C1，C2各是什么曲線，并說明C1與C2公共點的個數(shù)；（Ⅱ）若把C1，C2上各點的縱坐標(biāo)都壓縮為原來的一半，分別得到曲線C1′，C2′.寫出C1′，C2