湖南省常德市石門縣第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

湖南省常德市石門縣第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的值域是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略2.已知A={第一象限角}，B={銳角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C關(guān)系是(

)A.B=A∩C B.B∪C=C C.AC D.A=B=C參考答案：B【分析】由集合A，B，C，求出B與C的并集，判斷A與C的包含關(guān)系，以及A，B，C三者之間的關(guān)系即可．【詳解】由題BA，∵A＝{第一象限角}，B＝{銳角}，C＝{小于90°的角}，∴B∪C＝{小于90°的角}＝C，即BC，則B不一定等于A∩C，A不一定是C的真子集，三集合不一定相等，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了集合間的基本關(guān)系及運(yùn)算，熟練掌握象限角，銳角，以及小于90°的角表示的意義是解本題的關(guān)鍵，是易錯(cuò)題3.一扇形的中心角為2，對(duì)應(yīng)的弧長為4，則此扇形的面積為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D∵弧長，由扇形的面積公式可得：故選D．

4.如果圓上總存在兩個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)(1,1)的距離為2,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是A.

B.C.

D.參考答案：B因?yàn)榈近c(diǎn)的距離為2的點(diǎn)的軌跡是圓，所以題目套件等價(jià)于圓與圓相交，從而，即，解得實(shí)數(shù)的取值范圍是.

5.關(guān)于數(shù)列3，9，…，2187，…，以下結(jié)論正確的是（） A．此數(shù)列不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列 B．此數(shù)列可能是等差數(shù)列，也可能是等比數(shù)列 C．此數(shù)列可能是等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列 D．此數(shù)列不是等差數(shù)列，但可能是等比數(shù)列 參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法． 【分析】根據(jù)等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)驗(yàn)證即得結(jié)論． 【解答】解：一方面∵=729， ∴該數(shù)列有可能是以首項(xiàng)和公比均為3的等比數(shù)列； 另一方面∵=363， ∴該數(shù)列有可能是以首項(xiàng)為3、公差為6的等差數(shù)列； 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差、等比數(shù)列的判定，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題． 6.在等差數(shù)列{an}中，其前項(xiàng)和為Sn，且滿足若，，則（

）A.24 B.32 C.40 D.72參考答案：C【分析】由題意結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可得，，則，進(jìn)一步可得的值.【詳解】∵，，∴，，∴，∴，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用，屬于中等題.7.已知α是第二限角，則下列結(jié)論正確的是

（

）A．sinα?cosα＞0

B．sinα?tanα＜0

C．cosα?tanα＜0

D．以上都有可能參考答案：B8.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.已知，，且，則m=（）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D【分析】根據(jù)向量的平行可得4m＝3m+4，解得即可．【詳解】，，且，則，解得，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了向量平行的充要條件，考查了運(yùn)算求解能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．10.已知a、b、c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊，若，則=（）A. B. C.1 D.2參考答案：B【分析】利用正弦定理化邊為角，可求得，從而可得答案．【詳解】由題意，因?yàn)?，根?jù)正弦定理可得，，即，所以，則．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，其中解答中熟練靈活應(yīng)用正弦定理的邊角互化是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與直線x+y﹣2=0和曲線x2+y2﹣12x﹣12y+54=0都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是．參考答案：（x﹣2）2+（y﹣2）2=2【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】由題意可知先求圓心坐標(biāo)，再求圓心到直線的距離，求出最小的圓的半徑，圓心坐標(biāo)，可得圓的方程．【解答】解：曲線化為（x﹣6）2+（y﹣6）2=18，其圓心到直線x+y﹣2=0的距離為．所求的最小圓的圓心在直線y=x上，其到直線的距離為，圓心坐標(biāo)為（2，2）．標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣2）2+（y﹣2）2=2．故答案為：（x﹣2）2+（y﹣2）2=2．12.

已知指數(shù)函數(shù)過點(diǎn)P（1，2010），則它的反函數(shù)的解析式為：

.參考答案：13.若，則的最小值為

.

參考答案：14.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式時(shí)，從到時(shí)，等式左邊需要增加的項(xiàng)是

參考答案：

15.已知集合，集合.若令，那么從到的映射有

個(gè).參考答案：2516.若sinθ+cosθ=，θ∈（0，），則cos2θ=_________．參考答案：

17.設(shè)奇函數(shù)滿足：對(duì)有，則

參考答案：0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖3，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，點(diǎn)E是A1B與AB1的交點(diǎn)，D為AC中點(diǎn).（1）求證：B1C∥平面A1BD；（2）求證：AB1⊥平面A1BC.參考答案：證明：（1）連結(jié)，∵直棱柱中，為與的交點(diǎn)，∴為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，∴又∵平面，平面∴平面.（2）由知∵，∴四邊形是菱形，∴.∵平面，平面∴∵,平面，∴平面∵平面，∴∵，平面，∴平面19.求函數(shù)f(x)=sinx+cosx+sinxcosx.x∈﹝0,﹞的最大值并求出相應(yīng)的x值.參考答案：解：設(shè)t=sinx+cosx=sin(＋x),………(2分）

x∈﹝0,﹞∴…………（5分）則∴函數(shù)f(x)=sinx+cosx+sinxcosx=……（8分）∴函數(shù)f(x)在（1，）單調(diào)遞增，∴當(dāng)t=sinx+cosx=sin(＋x)時(shí)函數(shù)f(x)有最大值……（10分）

此時(shí)，t=sinx+cosx=sin(＋x)=，x=……………（12分）20.(Ⅰ)已知，求的值；

(Ⅱ)化簡(jiǎn)求值：；(Ⅲ)解不等式：.參考答案：解:(Ⅰ)∵∴即∴

(Ⅱ)原式

(Ⅲ)∵即∴∴不等式的解集為

略21.(本小題滿分14分)數(shù)列滿足，().(Ⅰ)設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求出并由此證明：＜.

參考答案：（Ⅰ）由已知可得

即………2分即

即…………………4分∴累加得又

∴

……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴，………7分

………9分

∴

…………………11分易知遞減∴0＜

∴

＜，即

＜

ks$5u………14分注：若由＞0得

只給1分.22.（本小題滿分12分）已知是奇函數(shù).（1）求的值；（2）判斷并證明在上的單調(diào)性；（3）若關(guān)于的方程在上有解，求的取值范圍.參考答案：（1）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，故對(duì)定義域內(nèi)的x，都有即，即，于是.…3分（2）在上的單調(diào)遞減..……………………2分對(duì)任意的故即在上的單調(diào)遞減...……………