福建省南平市莒口中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

福建省南平市莒口中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某班班會準(zhǔn)備從甲、乙等7名學(xué)生中選派4名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加，當(dāng)甲乙同時參加時，他們兩人的發(fā)言不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序的種數(shù)為A.360 B.520 C.600 D.720參考答案：C略2.已知公差不為零的等差數(shù)列{an}中，有，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，，則（

）A．16

B．8

C.4

D．2參考答案：A在等差數(shù)列中，，由得，所以或，因為等比數(shù)列中，，所以，又因為，故選A.

3.已知a，b，c為△ABC的三個角A，B，C所對的邊，若3bcosC=c（1﹣3cosB），sinC：sinA=（）A．2：3 B．4：3 C．3：1 D．3：2參考答案：C【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】由3bcosC=c（1﹣3cosB）．利用正弦定理可得3sinBcosC=sinC（1﹣3cosB），化簡整理即可得出．【解答】解：由正弦定理，設(shè)，∵3bcosC=c（1﹣3cosB）．∴3sinBcosC=sinC（1﹣3cosB），化簡可得sinC=3sin（B+C）又A+B+C=π，∴sinC=3sinA，∴因此sinC：sinA=3：1．故選：C．4.已知函數(shù)，則f(x)的最小正周期和最大值分別為A.π，

B.π，

C.2π，

D.2π，參考答案：B5.已知橢圓的右焦點為，過點F的直線交橢圓E于A、B兩點.若AB的中點坐標(biāo)為(1,－1)，則E的方程為（

）A. B. C. D.參考答案：D設(shè)，直線的斜率，，兩式相減得，即，即，，解得：，方程是，故選D.6.設(shè)M和m分別表示函數(shù)的最大值和最小值，則M+m等于(

)

A．

B．

C．

D．－2參考答案：答案：D7.過雙曲線（）的左焦點作軸的垂線交雙曲線于點，為右焦點，若，則雙曲線的離心率為 （

） A．

B．

C．

D．2參考答案：B略8.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的x=0，y=1，n=1，則輸出x，y的值滿足（A）y=2x

（B）y=3x

（C）y=4x

（D）y=5x參考答案：C試題分析：當(dāng)時，，不滿足；，不滿足；，滿足；輸出，則輸出的的值滿足，故選C.9.設(shè)集合M={﹣1，0，1，2}，N={x|x2﹣x﹣2＜0}，則M∩N=（）A．{0，1} B．{﹣1，0} C．{1，2} D．{﹣1，2}參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】求出N中不等式的解集確定出N，找出M與N的交集即可．【解答】解：由N中的不等式解得：﹣1＜x＜2，即N=（﹣1，2），∵M={﹣1，0，1，2}，∴M∩N={0，1}．故選：A10.某程序框圖如圖所示，若該程序運行后輸出的值是，則有A、

a＝4B、a＝5C、a＝6D、a＝7參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A=，B={y|y=2x，x∈R}，則A∪B=；（?RA）∩B=．參考答案：[0，+∞）,（2，+∞）【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合．【分析】先求出集合A，B，再根據(jù)集合的集合交，并，補運算即可．【解答】解：A==[0，2]，B={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），∴A∪B=[0，+∞），（?RA）=（﹣∞，0）∪（2，+∞），（?RA）∩B=（2，+∞），故答案為：[0，+∞），（2，+∞）．【點評】本題主要考查了集合交，并，補的混合運算，屬于基礎(chǔ)題．12.設(shè)AB是橢圓的長軸，點C在上，且.若AB=4，BC=，則的兩個焦點之間的距離為

.參考答案：13.如圖，矩形ABCD的三個頂點A、B、C分別在函數(shù)，，的圖象上，且矩形的邊分別平行于兩坐標(biāo)軸.若點A的縱坐標(biāo)為2，則點D的坐標(biāo)為__________

參考答案：14.已知雙曲線的方程為，則此雙曲線的焦點到漸近線的距離為．參考答案：1考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：先由題中條件求出焦點坐標(biāo)和漸近線方程，再代入點到直線的距離公式即可求出結(jié)論．解答：解：由題得：其焦點坐標(biāo)為（﹣2，0），（2，0）．漸近線方程為y=±x，即y﹣x=0，所以焦點到其漸近線的距離d==1．故答案為：1．點評：本題以雙曲線方程為載體，考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．15.如圖，是一個算法的偽代碼，則輸出的結(jié)果是．參考答案：5略16.已知函數(shù)，，如果關(guān)于的方程在有唯一解，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：略17.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，則,,,成等差數(shù)列.類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列的前項積為，則，

，

，成等比數(shù)列.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若的值域為[2,+∞)，求．參考答案：（1）或；（2）見解析．（1）當(dāng)時，，①當(dāng)時，不等式可化為：，即，故，②當(dāng)時，不等式可化為：，即，故，③當(dāng)時，不等式可化為，即，故，綜上，不等式的解集是或．（2）根據(jù)絕對值三角不等式可知，的值域是，故，，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號時，由基本不等式可得．19.已知一企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)千件需另投入2.7萬元，設(shè)該企業(yè)年內(nèi)共生產(chǎn)此種產(chǎn)品千件，并且全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且（Ⅰ）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)品（千件）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品所獲年利潤最大？

（注：年利潤=年銷售收入-年總成本）參考答案：（1）當(dāng)時，當(dāng)時，（2）①當(dāng)時，由，得且當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，取最大值，且②當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，綜合①、②知時，取最大值.所以當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品獲利最大略20.已知函數(shù)在處的切線方程為（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若為整數(shù)，當(dāng)時，恒成立，求的最大值（其中為的導(dǎo)函數(shù)）．參考答案：（Ⅰ），由已知得，故，解得又，得，解得

………………2分，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，所以的單調(diào)區(qū)間遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為

…………4分（Ⅱ）法一.由已知，及整理得，當(dāng)時恒成立令，

………………6分當(dāng)時，；由（Ⅰ）知在上為增函數(shù)，又

……8分所以存在使得，此時當(dāng)時，；當(dāng)時，所以

…10分故整數(shù)的最大值為.

………………12分法二.由已知，及整理得，令，得，

………6分當(dāng)時，因為，所以，在上為減函數(shù)，

………8分，為增函數(shù)。為減函數(shù)。由已知

……10分令，，在上為增函數(shù).又，故整數(shù)的最大值為

……………12分21.如圖，橢圓的左、右焦點分別為，．已知點在橢圓上,且點到兩焦點距離之和為4.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)與(為坐標(biāo)原點)垂直的直線交橢圓于（不重合），求的取值范圍.參考答案：略22.（12分）已知多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為平行四邊形，AD⊥平面AEC，且AC=，AE=EC=1，AD=2EF，EF∥AD．（Ⅰ）求證：平面FCE⊥平面ADE；（Ⅱ）若AD=2，求多面體ABCDEF的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）證明AD⊥EC．AE⊥EC．推出EC⊥平面ADE，然后證明平面FCE⊥平面ADE．（Ⅱ）說明AE⊥平面BCEF，通過VABCDEF=VA﹣BCEF+VD﹣AEC，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】（Ⅰ）證明：∵AD⊥平面AEC，EC?平面AEC，∴AD⊥EC．又，AE=EC=1，∴AC2=AE2+EC2，∴AE⊥EC．又AE∩AD=A，∴EC⊥平面ADE．