湖南省邵陽市邵東縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

湖南省邵陽市邵東縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點P在拋物線y2=4x上，那么點P到點Q（2，﹣1）的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點P的橫坐標為（）A． B．﹣ C．﹣4 D．4參考答案：A【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線方程求出焦點坐標，再由拋物線的性質(zhì)知：當P，Q和焦點三點共線且點P在中間的時候距離之和最小，進而先求出縱坐標的值，代入到拋物線中可求得橫坐標的值從而得到答案．【解答】解：∵y2=4x∴p=2，焦點坐標為（1，0）過M作準線的垂線于M，由PF=PM，依題意可知當P，Q和M三點共線且點P在中間的時候，距離之和最小如圖，故P的縱坐標為﹣1，然后代入拋物線方程求得x=，故選：A．2.設(shè)復(fù)數(shù)且，則復(fù)數(shù)z的虛部為A. B. C. D.參考答案：B3.已知定義在R上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，對x∈R都有f（2+x）=﹣f（2﹣x），則f=(

)A．2 B．﹣2 C．4 D．0參考答案：D【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】計算題；函數(shù)思想；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的奇偶性以及抽象函數(shù)求出函數(shù)的周期，然后求解函數(shù)值即可．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函數(shù)且f（2+x）=﹣f（2﹣x），可得f（0）=0．∴f（2+x）=﹣f（2﹣x）=f（x﹣2），∴f（x）=f（x+4），故函數(shù)f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，∴f=f（0）=0．故選：D．【點評】本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的正確以及函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查計算能力．4.已知，，在圓上，且，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.已知全集U=R，集合A={x|＞0}，B={x|y=}，則A∩B=（） A．（1，2） B． （2，3） C． [2，3） D． （1，2]參考答案：D6.若，則cos2α+2sin2α=（）A． B．1 C． D．（0，0，1）參考答案：A【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】原式利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形，將tanα的值代入計算即可求出值．【解答】解：由，得=﹣3，解得tanα=，所以cos2α+2sin2α====．故選A．【點評】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．7.已知集合，，則“且”成立的充要條件是（

）A. B. C. D.參考答案：D由已知條件,可以得到“且”的等價條件，也就是充要條件.解答：若滿足，則，若，則，所以滿足題意的x的范圍是.這也就是“且”的等價條件.故選擇D選項.說明：本題考查集合和運算與充要條件.8.已知的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，向量周長的最小值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B9.設(shè)是等差數(shù)列的前項和，已知，，則A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.設(shè)是等差數(shù)列的前項和，若，則等于(▲)A．1

B．－1

C．2

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，，，，點D在線段AC上，若，則BD=____；________.參考答案：

【分析】本題主要考查解三角形問題，即正弦定理、三角恒等變換、數(shù)形結(jié)合思想及函數(shù)方程思想.通過引入，在、中應(yīng)用正弦定理，建立方程，進而得解..【詳解】在中，正弦定理有：，而,，，所以.【點睛】解答解三角形問題，要注意充分利用圖形特征.

12.已知直線和直線，若拋物線上的點到直線和直線的距離之和的最小值為2，則拋物線的方程為

參考答案：略13.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，側(cè)面BCC1B1的面積為2，則直三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球表面積的最小值為．參考答案：4π【考點】球的體積和表面積．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】設(shè)BC=2x，BB1=2y，則4xy=2，利用直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，可得直三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的半徑為≥=1，即可求出三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球表面積的最小值．【解答】解：設(shè)BC=2x，BB1=2y，則4xy=2，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，∴直三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的半徑為≥=1，∴直三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球表面積的最小值為4π×12=4π．故答案為：4π．【點評】本題考查三棱柱ABC﹣A1B確定1C1外接球表面積的最小值，考查基本不等式的運用，確定直三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的半徑的最小值是關(guān)鍵．14.計算：__________參考答案：315.設(shè)數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，則

參考答案：15這題相當于直接給出答案了16.函數(shù)對于任意實數(shù)滿足條件，若則_______________.參考答案：略17.在平面直角坐標系xOy中，雙曲線的右頂點到雙曲線的一條漸近線的距離為，則雙曲線C的方程為_______.參考答案：【分析】根據(jù)雙曲線方程得到右頂點坐標和漸進線方程；利用點到直線距離公式構(gòu)造出關(guān)于的方程，解方程求得，從而得到雙曲線方程.【詳解】雙曲線的右頂點為：；漸近線為：依題意有：，解得：雙曲線的方程為：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查雙曲線標準方程的求解，關(guān)鍵是能夠熟練應(yīng)用雙曲線的幾何性質(zhì)，利用點到直線距離構(gòu)造出方程.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，其中（1）當時，求在區(qū)間上的最大值與最小值；(2)若，求的值.參考答案：（1）,……………3分，…………4分；……………6分(2)又，…………7分，…………8分…………10分，又，所以………………12分19.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）函數(shù)的定義域為則………（2分）………（4分）………（7分）（2）

恒成立………（9分）令………（11分）………（13分）………（15分）略20.（本小題滿分12分）如圖，直四棱柱，底面ABCD為梯形，．(1)

若，E為的中點，在側(cè)面內(nèi)是否存在點F，使EF平面？若存在，請確定點F的位置；若不存在，請說明理由．(2)若點K為的中點，平面與平面ACK所成銳二面角為，求的長．

參考答案：【知識點】空間直角坐標系的應(yīng)用；空間向量解決線面位置關(guān)系.

G9

G10（1）不存在滿足條件得點F，理由：見解析；（2）（2）或.

解析：（1）以B為原點，BC,BA,分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標系，則A(0,1,0)，B(0,0,0)，C(2,0,0)，(2,2,2).若存在這樣的點F，則可設(shè)F(0,y,z)，其中.---2分,∵EF⊥平面,

∴,則即，---4分與矛盾，所以不存在滿足條件得點F.-----6分（2）設(shè)，則K(0,0,k)，設(shè)平面ACK的法向量，則，取，同樣可得平面的一個法向量.

-------8分由題意得，即，----10分解得：或（負值舍去），即的長為或.—12分【思路點撥】（1）以B為原點，BC,BA,分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標系，若存在這樣的點F，則可設(shè)F(0,y,z)，其中.由得不存在滿足條件得點F；（2）設(shè)，則K(0,0,k)，，用k表示平面ACK的法向量與平面的一個法向量的坐標，則這兩個法向量夾角余弦的絕對值為得k值.

21.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，M分別是AA1，BC的中點，∠CDC1=90°，在△ABC中，AB=2AC，∠BAC=60°．（1）證明：AM∥平面BDC1；（2）證明：DC1⊥平面BDC．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）取BC1的中點N，連接DN，MN，證明：四邊形ADNM為平行四邊形，可得DN∥AM，即可證明AM∥平面BDC1；（2）證明：DC1⊥BC，DC1⊥DC，且DC∩BC=C，即可證明DC1⊥平面BDC．【解答】證明：（1）取BC1的中點N，連接DN，MN，則且．又且，∴AD∥MN，且AD=MN，∴四邊形ADNM為平行四邊形，∴DN∥