2023年四川省宜賓市初中學業(yè)水平考試中考數(shù)學真題試卷

2023年四川省宜賓市初中學業(yè)水平考試中考數(shù)學真題試卷一、選擇題：本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項填涂在答題卡對應題目上．1．（4分）2的相反數(shù)是A． B． C．2 D．2．（4分）下列計算正確的是A． B． C． D．3．（4分）下列圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是A． B． C． D．4．（4分）為積極踐行節(jié)能減排的發(fā)展理念，宜賓大力推進“電動宜賓”工程，2022年城區(qū)已建成充電基礎設施接口超過8500個．將8500用科學記數(shù)法表示為A． B． C． D．5．（4分）如圖，，且，，則等于A． B． C． D．6．（4分）“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何”是《孫子算經》卷中著名數(shù)學問題．意思是：雞兔同籠，從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94條腿．問雞兔各有多少只？若設雞有只，兔有只，則所列方程組正確的是A． B． C． D．7．（4分）如圖，已知點，，在上，為的中點．若，則等于A． B． C． D．8．（4分）分式方程的解為A．2 B．3 C．4 D．59．（4分）《夢溪筆談》是我國古代科技著作，其中它記錄了計算圓弧長度的“會圓術”．如圖，是以點為圓心、為半徑的圓弧，是的中點．．“會圓術”給出的弧長的近似值計算公式：．當，時，則的值為A． B． C． D．10．（4分）如圖，邊長為6的正方形中，為對角線上的一點，連接并延長交于點，若，則的長為A． B． C． D．11．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，點、分別在、軸上，軸，點、分別在線段、上，，，反比例函數(shù)的圖象經過、兩點，為軸正半軸上一點，且，的面積為3，則的值為A． B． C． D．12．（4分）如圖，和是以點為直角頂點的等腰直角三角形，把以為中心順時針旋轉，點為射線、的交點．若，．以下結論：①；②；③當點在的延長線上時，；④在旋轉過程中，當線段最短時，的面積為．其中正確結論有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分，請把答案直接填在答題卡對應題中橫線上.13．（4分）在“慶五四展風采”的演講比賽中，7位同學參加決賽，演講成績依次為：77，80，79，77，80，79，80．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．14．（4分）分解因式：．15．（4分）若關于的方程兩根的倒數(shù)和為1，則的值為．16．（4分）若關于的不等式組所有整數(shù)解的和為14，則整數(shù)的值為．17．（4分）如圖，是正方形邊的中點，是正方形內一點，連接，線段以為中心逆時針旋轉得到線段，連接．若，，則的最小值為．18．（4分）如圖，拋物線經過點，頂點為，且拋物線與軸的交點在與之間（不含端點），則下列結論：①當時，；②當?shù)拿娣e為時，；③當為直角三角形時，在內存在唯一一點，使得的值最小，最小值的平方為．其中正確的結論是．（填寫所有正確結論的序號）三、解答題：本大題共7個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（10分）（1）計算：．（2）化簡：．20．（10分）已知：如圖，，，．求證：．21．（10分）某校舉辦“我勞動，我快樂，我光榮”活動．為了解該校九年級學生周末在家的勞動情況，隨機調查了九年級1班的所有學生在家勞動時間（單位：小時），并進行了統(tǒng)計和整理，繪制如圖所示的不完整統(tǒng)計圖．根據(jù)圖表信息回答以下問題：類別勞動時間（1）九年級1班的學生共有人，補全條形統(tǒng)計圖；（2）若九年級學生共有800人，請估計周末在家勞動時間在3小時及以上的學生人數(shù)；（3）已知類學生中恰好有2名女生3名男生，現(xiàn)從中抽取兩名學生做勞動交流，請用列表或畫樹狀圖的方法，求所抽的兩名學生恰好是一男一女的概率．22．（10分）渝昆高速鐵路的建成，將會顯著提升宜賓的交通地位．渝昆高速鐵路宜賓臨港長江公鐵兩用大橋（如圖，橋面采用國內首創(chuàng)的公鐵平層設計．為測量左橋墩底到橋面的距離，如圖2．在橋面上點處，測得到左橋墩的距離米，左橋墩所在塔頂?shù)难鼋?，左橋墩底的俯角，求的長度．（結果精確到1米．參考數(shù)據(jù)：，23．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形的直角頂點，頂點、恰好落在反比例函數(shù)第一象限的圖象上．（1）分別求反比例函數(shù)的表達式和直線所對應的一次函數(shù)的表達式；（2）在軸上是否存在一點，使周長的值最?。舸嬖?，求出最小值；若不存在，請說明理由．24．（12分）如圖，以為直徑的上有兩點、，，過點作直線交的延長線于點，交的延長線于點，過作平分交于點，交于點．（1）求證：是的切線；（2）求證：；（3）如果是的中點，且，求的長．25．（14分）如圖，拋物線與軸交于點、，且經過點．（1）求拋物線的表達式；（2）在軸上方的拋物線上任取一點，射線、分別與拋物線的對稱軸交于點、，點關于軸的對稱點為，求的面積；（3）點是軸上一動點，當最大時，求的坐標．

2023年四川省宜賓市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項填涂在答題卡對應題目上．1．【解答】解：2的相反數(shù)是，故選：．2．【解答】解：．，則不符合題意；．，則符合題意；．與不是同類項，無法合并，則不符合題意；．與不是同類項，無法合并，則不符合題意；故選：．3．【解答】解：、該圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；、該圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；、該圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；、該圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項符合題意．故選：．4．【解答】解：，故選：．5．【解答】解：，，，，，，故選：．6．【解答】解：由題意得：，故選：．7．【解答】解：連接，如圖：，，為的中點．，，，故選：．8．【解答】解：兩邊同時乘以得：，解得，把代入最簡公分母得：，是原方程的解，故選：．9．【解答】解：連接，如圖：是以為圓心，為半徑的圓弧，是的中點，，，，，共線，，，是等邊三角形，，，，，；故選：．10．【解答】解：以為原點，所在直線為軸建立直角坐標系，如圖：正方形邊長為6，，，，由，可得直線解析式為，設，由，得直線解析式為，在中，令得，，，，，整理得，解得（不符合題意，舍去）或，，，，故選：．方法，，，，，，，，，在中，，，，由正方形對稱性知，故選：．11．【解答】解：如圖，過點作軸于點，過作軸交軸于，交于，設，，，，，，，，，，，，，，，，，，解得，，，，，的面積為3，，，，將點，代入得：，整理得：，將代入得：，，，故選：．12．【解答】解：和是以點為直角頂點的等腰直角三角形，，，，，，，，故①正確；設，，，，故②正確；當點在的延長線上時，如圖：同理可得，，，，，，，，，，故③正確；④以為圓心，為半徑畫圓，如圖：，當在的下方與相切時，的值最小，，，四邊形是正方形，，，，，，，，的面積為，故④正確，故選：．二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分，請把答案直接填在答題卡對應題中橫線上.13．【解答】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：77，77，79，79，80，80，80，位置在中間的數(shù)是79，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是79；故答案為：79．14．【解答】解：，，．故答案為：．15．【解答】解：設關于的方程兩根為，，，，兩根的倒數(shù)和為1，，，，解得，經檢驗，是分式方程的解，當時，原方程為，△，符合題意，故答案為：2．16．【解答】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，，所有整數(shù)解的和為14，不等式組的整數(shù)解為5，4，3，2或5，4，3，2，1，0，，或，或，為整數(shù)，或，故答案為：2或．17．【解答】解：連接，將繞逆時針旋轉得，連接，，如圖：，，，，，共線，，由旋轉性質得，，，，的運動軌跡是以為圓心，1為半徑的弧，，，，，，，，，的最小值為．故答案為：．18．【解答】解：①拋物線經過點，頂點為，拋物線的對稱軸為直線，拋物線與軸的另一個交點坐標為，拋物線的開口向上，當時，；故①正確．②將，代入，得，解得：，，拋物線的頂點為，設拋物線對稱軸交軸于，如圖，則，，，，，，，，，；故②正確．③，，，，，，若，則，即，解得：，或（舍去）；若，則，即，解得：，或（舍去）；若，則，即，整理得：（無解）；點在與之間（不含端點），，，，，，如圖，將繞點逆時針旋轉得到△，連接，過點作軸于點，作軸于點，，，，和是等邊三角形，，，，當點，點，點，點共線時，值最小，最小值為，此時，設，則，，，，在△中，，在△中，，即，解得：，，故③錯誤；故答案為：①②．三、解答題：本大題共7個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．【解答】解：（1）原式；（2）原式．20．【解答】證明：，，即，，，在和中，，，．21．【解答】解：（1）（人，九年級1班的學生共有50人；的人數(shù)為（人，的人數(shù)為（人，補全條形統(tǒng)計圖如下：故答案為：50；（2）（人，估計周末在家勞動時間在3小時及以上的學生人數(shù)為208人；（3）列樹狀圖如下：由圖可知，一共有20中等可能的情況，其中恰為一男一女的情況有12種，所抽的兩名學生恰好是一男一女的概率是．22．【解答】解：過作于，如圖：，是等腰直角三角形，，，（米，是等腰直角三角形，，，，，設米，則米，米，米，，解得，，米，（米，的長度約為54米．23．【解答】解：（1）過作軸于，過作軸于，如圖：是等腰直角三角形，，，，，，，，，，，，，，，恰好落在反比例函數(shù)第一象限的圖象上，，，，反比例函數(shù)的表達式為，，，設直線所對應的一次函數(shù)的表達式為，把，代入得：，解得，直線所對應的一次函數(shù)的表達式為；（2）在軸上存在一點，使周長的值最小，理由如下：作關于軸的對稱點，連接交軸于，如圖：，，，當最小時，周長最小，，關于軸對稱，，當，，共線時，最小，周長也最小，，，，，周長的最小值為．24．【解答】（1）證明：連接，如圖：，，，，，，，，是的半徑，是的切線；（2）證明：如圖：由（1）知是的切線，（弦切角定理），平分，，，，；（3）解：如圖：由（2）知