福建省泉州市康美中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

福建省泉州市康美中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在區(qū)間[-1，1]上隨機(jī)取一個數(shù)，則的值介于0到之間的概率為

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A略2.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，{Sn+nan}為常數(shù)列，則an=（）A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由題意知，Sn+nan=2，當(dāng)n≥2時，（n+1）an=（n﹣1）an﹣1，由此能求出．【解答】解：∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，∴S1+1×a1=1+1=2，∵{Sn+nan}為常數(shù)列，∴由題意知，Sn+nan=2，當(dāng)n≥2時，（n+1）an=（n﹣1）an﹣1，從而，∴，當(dāng)n=1時上式成立，∴．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意累乘法的合理運(yùn)用．3.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，則拋物線的方程是（

）

（A）

（B）

(C)

(D)參考答案：A4.設(shè)函數(shù)f(x)在處存在導(dǎo)數(shù)，則＝()A． B．C. D.參考答案：C5.若的頂點(diǎn)坐標(biāo)，周長為，則頂點(diǎn)Ｃ的軌跡方程為（）A、

B、

C、

D、

參考答案：D6.設(shè)P為曲線C：y=x2﹣2x+3上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處切線傾斜角的取值范圍為[0，]，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為（）A．[﹣1，﹣] B．[﹣1，0] C．[0，1] D．[1，]參考答案：D【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出曲線對應(yīng)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，設(shè)出切點(diǎn)P（m，n），可得切線的斜率，由直線的斜率公式，結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)性可得切線的斜率范圍，解不等式即可得到m的范圍．【解答】解：y=x2﹣2x+3的導(dǎo)數(shù)為y′=2x﹣2，設(shè)切點(diǎn)P（m，n），可得切線的斜率為k=2m﹣2，由切線傾斜角α的取值范圍為[0，]，可得切線的斜率k=tanα∈[0，1]，即為0≤2m﹣2≤1，解得1≤m≤．故選：D．7.設(shè)，，且，夾角，則

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：【知識點(diǎn)】向量的模、向量的數(shù)量積【答案解析】A解析：解：，所以選A.【思路點(diǎn)撥】一般求向量的模經(jīng)常利用性質(zhì)：向量的平方等于其模的平方，進(jìn)行轉(zhuǎn)化求值.8.如圖，樣本和分別取自兩個不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為，則、

、、

、參考答案：B9.若，則“”是方程“”表示雙曲線的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A略10.已知命題，命題恒成立.若為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若隨機(jī)變量X的概率分布表如下，則常數(shù)c=_________．X01P9c2﹣c3﹣8c參考答案：12.如圖，二面角的大小是60°，線段.，與所成的角為30°.則與平面所成的角的正弦值是

▲

.參考答案：

13.函數(shù)y＝sin2x＋cos2x(x∈R)的最大值是__________．參考答案：2略14.已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差，則數(shù)據(jù)的方差為

。

參考答案：36略15.從(其中)所表示的圓錐曲線(橢圓、雙曲線、拋物線)方程中任取一個，則此方程是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線方程的概率為______．參考答案：【分析】根據(jù)圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程列出、取值的所有可能情況，從中找出符合條件情況，根據(jù)古典概型的概率公式即可求得結(jié)果.【詳解】由題意，、取值表示圓錐曲線的所有可能分別是，，，，，，共七種情況，其中符合焦點(diǎn)在軸上的雙曲線有，，，共四種情況，所以此方程焦點(diǎn)在軸上的概率為.所以本題答案為.【點(diǎn)睛】本題考查圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和古典概型概率公式，解題關(guān)鍵是確定基本事件的個數(shù)，屬基礎(chǔ)題.16.已知雙曲線C：的離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則雙曲線C的焦距為_____________．參考答案：4.【分析】利用雙曲線的性質(zhì)及條件列a,b,c的方程組，求出c可得.【詳解】因?yàn)殡p曲線的離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為，所以,解得，所以雙曲線的焦距為4.故答案為4.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，注意隱含條件，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.17.將邊長為2，銳角為60°的菱形ABCD沿較短對角線BD折成四面體ABCD點(diǎn)E、F分別為AC、BD的中點(diǎn)，則下列命題中正確的是

.（將正確的命題序號全填上）

①EF∥AB

②EF⊥AC

③EF⊥BD④當(dāng)四面體ABCD的體積最大時，AC=

⑤AC垂直于截面BDE參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且右焦點(diǎn)．(1)求橢圓E的方程；(2)若直線與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)最大時，求直線l的方程．參考答案：(1)；(2).【分析】（1）由右焦點(diǎn)F2（，0），得c，利用橢圓定義可求a，從而得解；（2）由直線與橢圓聯(lián)立，利用弦長公式表示弦長，換元成二次函數(shù)求最值．【詳解】解：（1）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)，則又，所以橢圓的方程為（2）由，設(shè)由，且.設(shè)，則，當(dāng)，即時，有最大值，此時.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與橢圓的位置關(guān)系，考查了弦長公式，計(jì)算能力，屬中檔題．19.設(shè)事件A發(fā)生的概率為P，若在A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率為P′，則由A產(chǎn)生B的概率為PP′，根據(jù)這一規(guī)律解答下題：一種擲硬幣走跳棋的游戲：棋盤上有第0，1，2，3，…，100，共101站，設(shè)棋子跳到第n站的概率為Pn，一枚棋子開始在第0站（即P0=1），由棋手每擲一次硬幣，棋子向前跳動一次，若硬幣出現(xiàn)正面則棋子向前跳動一站，出現(xiàn)反面則向前跳動兩站，直到棋子跳到第99站（獲勝）或100站（失?。r，游戲結(jié)束．已知硬幣出現(xiàn)正反面的概率都為．（1）求P1，P2，P3，并根據(jù)棋子跳到第n+1站的情況，試用Pn，Pn﹣1表示Pn+1；（2）設(shè)an=Pn﹣Pn﹣1（1≤n≤100），求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求出{an}的通項(xiàng)公式；（3）求玩該游戲獲勝的概率．參考答案：【考點(diǎn)】概率的應(yīng)用；數(shù)列的應(yīng)用；條件概率與獨(dú)立事件．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）根據(jù)題意，則P1即棋子跳到第一站，有一種情況，即擲出正面，故可求；P2即棋子跳到第2站，有2種情況，即兩次擲出正面或一次擲出反面，故可求；P3即棋子跳到第3站，有2種情況，即在第1站擲出反面，或在第2站擲出正面，故可求；Pn+1即棋子跳到第n站，有2種情況，即在第n﹣1站擲出反面，或在第n站擲出正面，則可得結(jié)論；（2）由（1）知：，可變形為，故可得{Pn﹣Pn﹣1}表示等比數(shù)列，進(jìn)而可得{an}的通項(xiàng)公式；（3）玩該游戲獲勝，即求P99由（2）知，Pn﹣Pn﹣1=（2≤n≤100），利用疊加法可得，令n=99，可得玩該游戲獲勝的概率．【解答】解：（1）根據(jù)題意，棋子跳到第n站的概率為Pn，則P1即棋子跳到第一站，有一種情況，即擲出正面，故P1=，P2即棋子跳到第2站，有2種情況，即兩次擲出正面或一次擲出反面，則，P3即棋子跳到第3站，有2種情況，即在第1站擲出反面，或在第2站擲出正面，則故Pn+1即棋子跳到第n站，有2種情況，即在第n﹣1站擲出反面，或在第n站擲出正面，則（2）由（1）知：，∴，∴{Pn﹣Pn﹣1}表示等比數(shù)列，其公比為又，∴；（3）玩該游戲獲勝，即求P99由（2）知，Pn﹣Pn﹣1=（2≤n≤100），∴P2﹣P1=，P3﹣P2=，…Pn﹣Pn﹣1=（2≤n≤100），∴Pn﹣P1=∴Pn﹣P1=∴∴n=99時，．【點(diǎn)評】本題以實(shí)際問題為載體，考查概率的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是理解若硬幣出現(xiàn)正面則棋子向前跳動一站，出現(xiàn)反面則向前跳動兩站，由此得出概率之間的關(guān)系．20.已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，觀察程序框圖，若時，分別有

（1）試求數(shù)列的通項(xiàng)；

（2）令

的值。

參考答案：（1），（8分）

（2）21.給定兩個命題,：對任意實(shí)數(shù)都有恒成立；：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根.如果∨為真命題，∧為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：對任意實(shí)數(shù)都有恒成立；…………………2分關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根；……4分∨為真命題，∧為假命題，即P真Q假，或