湖北省武漢市光谷實驗中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

湖北省武漢市光谷實驗中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過點P（0，﹣1）的直線與拋物線x2=﹣2y公共點的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．1或2參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線的性質(zhì)，當直線為y軸時，直線與拋物線x2=﹣2y有一個交點，當過P且直線的斜率存在時，直線與拋物線x2=﹣2y有兩個公共點．【解答】解：由題意可知：P在拋物線x2=﹣2y內(nèi)部，當直線為y軸時，直線與拋物線x2=﹣2y有一個交點，當過P且直線的斜率存在時，直線與拋物線x2=﹣2y有兩個公共點，故選：D．2.在repeat語句的一般形式中有“until

A”,其中A是

(

)

A．循環(huán)變量

B．循環(huán)體

C．終止條件

D．終止條件為真參考答案：D

解析：ntil標志著直到型循環(huán)，直到終止條件成就為止3.已知樣本：10,8,6,10,13,8,10,12,11,7,8,9,11,9,12,9,10,11,12,11.那么頻率為0.2的范圍是（

）A．5.5～7.5

B．7.5～9.5

C．9.5～11.5

D．11.5～13.5參考答案：D4.（5分）從裝有2個紅球和2個黒球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（） A． 至少有一個黒球與都是紅球 B． 至少有一個黒球與都是黒球 C． 至少有一個黒球與至少有1個紅球 D． 恰有1個黒球與恰有2個黒球參考答案：D考點： 互斥事件與對立事件．專題： 閱讀型．分析： 互斥事件是兩個事件不包括共同的事件，對立事件首先是互斥事件，再就是兩個事件的和事件是全集，由此規(guī)律對四個選項逐一驗證即可得到答案．解答： 解：A中的兩個事件是對立事件，故不符合要求；B中的兩個事件是包含關(guān)系，不是互斥事件，故不符合要求；C中的兩個事件都包含一個黑球一個紅球的事件，不是互斥關(guān)系；D中的兩個事件是互互斥且不對立的關(guān)系，故正確．故選D點評： 本題考查互斥事件與對立事件，解題的關(guān)鍵是理解兩個事件的定義及兩事件之間的關(guān)系．屬于基本概念型題．5..設(shè)函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），若曲線上存在點使得，則a的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：D【分析】法一：考查四個選項，發(fā)現(xiàn)有兩個特殊值區(qū)分開了四個選項，0出現(xiàn)在了A，B兩個選項的范圍中，出現(xiàn)在了B，C兩個選項的范圍中，故通過驗證參數(shù)為0與時是否符合題意判斷出正確選項。法二：根據(jù)題意可將問題轉(zhuǎn)化為在上有解，分離參數(shù)得到，，利用導數(shù)研究的值域，即可得到參數(shù)的范圍?！驹斀狻糠ㄒ唬河深}意可得，，而由可知，當時，＝為增函數(shù)，∴時，．∴不存在使成立，故A，B錯；當時，＝，當時，只有時才有意義，而，故C錯．故選D．法二：顯然，函數(shù)是增函數(shù)，，由題意可得，，而由可知，于是，問題轉(zhuǎn)化為在上有解．由，得，分離變量，得，因為，，所以，函數(shù)在上是增函數(shù)，于是有，即，應(yīng)選D．【點睛】本題是一個函數(shù)綜合題，方法一的切入點是觀察四個選項中與不同，結(jié)合排除法以及函數(shù)性質(zhì)判斷出正確選項，方法二是把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，利用導數(shù)進行研究，屬于中檔題。6.在橢圓內(nèi)有一點，為橢圓的右焦點，在橢圓上有一點，使的值最小，則此最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.直線的傾斜角等于（）

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知點F為拋物線的焦點，O為原點，點P是拋物線準線上一動點，點A在拋物線上，且，則的最小值為(

)A．6 B． C． D．參考答案：C9.若，則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D10.拋物線的焦點坐標是（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，為半徑的圓與圓有公共點，則的最大值是

．參考答案：12.如圖為某天通過204國道某測速點的汽車時速頻率分布直方圖，則通過該測速點的300輛汽車中時速在[60，80）的汽車大約有

輛．參考答案：150由頻率分布直方圖求出通過該測速點的300輛汽車中時速在[60，80）的汽車所占頻率，由此能求出通過該測速點的300輛汽車中時速在[60，80）的汽車大約有多少輛．解：由頻率分布直方圖得：通過該測速點的300輛汽車中時速在[60，80）的汽車所占頻率為（0.020+0.030）×10=0.5，∴通過該測速點的300輛汽車中時速在[60，80）的汽車大約有：300×0.5=150輛．故答案為：150．13.將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：按照右圖排列的規(guī)律，第n行從左向右的第1個數(shù)為___________．

參考答案：14.已知函數(shù)的導函數(shù)為，則_________.參考答案：【分析】先對函數(shù)求導，再將代入導函數(shù)，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以，所以.故答案為【點睛】本題主要考查導數(shù)的計算，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.15.設(shè)f（x）=.利用課本中推導等差數(shù)列前n項和的公式的方法，可求得f（－5）+f（－4）+…+f（0）+…+f（5）+f（6）的值為___

__.w.參考答案：16.已知點（2，﹣1）在直線l上的射影為（1，1），則直線l的方程為．參考答案：x﹣2y+1=0考點：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題：直線與圓．分析：由已知得直線l的斜率kl=，且過（1，1），由此能求出直線l的方程．解答：解：∵點（2，﹣1）在直線l上的射影為（1，1），k==﹣2，∴直線l的斜率kl=，∴直線l的方程y﹣1=（x﹣1），整理，得x﹣2y+1=0．故答案為：x﹣2y+1=0．點評：本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意兩直線位置關(guān)系的合理運用．17.觀察下圖：12343456745678910……則第________行的各數(shù)之和等于20112參考答案：1006三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣kx+1．（1）當k=2時，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若f（x）≤0恒成立，試確定實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，解關(guān)于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的遞增區(qū)間即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為在（0，+∞）上恒成立，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出k的范圍即可．【解答】解：函數(shù)y=f（x）的定義域為（0，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1）當k=2時，f（x）=lnx﹣2x+1，則﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由f（x）≤0得kx≥lnx+1，即在（0，+∞）上恒成立．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令，則．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由g'（x）＞0得0＜x＜1，由g'（x）＜0得x＞1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以g（x）在（0，1）為增區(qū)間，在（1，+∞）為減區(qū)間，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以當x=1時，g（x）max=g（1）=1．故k≥1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.本題12分）如圖，四棱錐中，平面，底面是直角梯形，且，，，。（1）求證：；（2）求點到平面的距離。

參考答案：解（1）由平面可推得，又，所以平面。從而可得。

…5分（2）過作，由（1）知：平面，所以。所以平面。在直角三角形中，，，，故點到平面的距離

…12分

略20.（本小題8分）如圖，圓錐形封閉容器，高為h，圓錐內(nèi)水面高為若將圓錐倒置后，圓錐內(nèi)水面高為參考答案：圓錐正置與倒置時，水的體積不變，另外水面是平行于底面的平面，此平面截得的小圓錐與原圓錐成相似體，它們的體積之比為對應(yīng)高的立方比. 解：16如圖，△中，，，，在三角形內(nèi)挖去一個半圓（圓心在邊上，半圓與、分別相切于點、，與交于點），將△繞直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個旋轉(zhuǎn)體。22.(本小題滿分12分)數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，數(shù)列滿足

，（1）求數(shù)列的前項和的最大值；（2）求數(shù)列的前項和．參考答案：（1）由題意：，∴，∴數(shù)列是首項為3，公差為的等差數(shù)列，∴，∴由，得，∴數(shù)列的前項和的最大值為……4分（2）由（1）當時，，當時，，∴當時，當時，∴…