2014年高考真題-文科數(shù)學(xué)(浙江卷) 精校版 Word版含答案

2014年高考真題——文科數(shù)學(xué)(浙江卷)精校版Word版含答案

2014年浙江省普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（文科）一、選擇題1.設(shè)集合$S=\{x|x\geq2\}$，$T=\{x|x\leq5\}$，則$ST=$（）A.$(-\infty,5]$B.$[2,+\infty)$C.$(2,5)$D.$[2,5]$2.設(shè)四邊形$ABCD$的兩條對角線為$AC$、$BD$，則“四邊形$ABCD$為菱形”是“$AC\perpBD$”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（）A.$72\text{cm}^3$B.$90\text{cm}^3$C.$108\text{cm}^3$D.$138\text{cm}^3$4.為了得到函數(shù)$y=\sin^3x+\cos^3x$的圖象，可以將函數(shù)$y=2\cos3x$的圖象（）A.向右平移$\pi$個單位長B.向右平移$\frac{\pi}{12}$個單位長C.向左平移$\frac{\pi}{2}$個單位長D.向左平移$4$個單位長5.已知圓$x^2+y^2+2x-2y+a=0$截直線$x+y+2=0$所得弦的長度為$4$，則實(shí)數(shù)$a$的值為（）A.$-2$B.$-4$C.$-6$D.$-8$6.設(shè)$m$、$n$是兩條不同的直線，$\alpha$、$\beta$是兩個不同的平面，則（）A.若$m\perpn$，$n\parallel\alpha$，則$m\perp\alpha$B.若$m\parallel\beta$，$\beta\perp\alpha$，則$m\perp\alpha$C.若$m\perp\beta$，$n\perp\beta$，$n\perp\alpha$，則$m\perp\alpha$D.若$m\perpn$，$n\perp\beta$，$\beta\perp\alpha$，則$m\perp\alpha$7.已知函數(shù)$f(x)=x^3+ax^2+bx+c$，且$f(-1)=f(-2)=f(-3)\leq3$，則（）A.$c\leq3$B.$3<c\leq6$C.$6<c\leq9$D.$c>9$8.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)$f(x)=x(x>0)$，$g(x)=\log_ax$的圖象可能是（）A.B.C.D.9.設(shè)$\theta$為兩個非零向量$a$、$b$的夾角，已知對任意實(shí)數(shù)$t$，$|b+at|$的最小值為$1$，則（）A.若$\theta$確定，則$|a|$唯一確定B.若$\theta$確定，則$|b|$唯一確定C.若$|a|$確定，則$\theta$唯一確定D.若$|b|$確定，則$\theta$唯一確定10.如圖，某人在垂直于水平地面$ABC$的墻面前的點(diǎn)$A$處進(jìn)行射擊訓(xùn)練，已知點(diǎn)$A$到墻面的距離為$AB$，某目標(biāo)點(diǎn)$P$沿墻面上的射線$CM$移動，此人為了準(zhǔn)確瞄準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)$P$，需計(jì)算由點(diǎn)$A$觀察點(diǎn)$P$的仰角$\theta$的大小（仰角$\theta$為直線$AP$與平面$ABC$所成的角），若$AB=15\text{m}$，$AC=25\text{m}$，$\angleBCM=30^\circ$，則$\tan\theta$的最大值是（）A.$\frac{30}{30\sqrt{3}+25}$B.$\frac{30}{15\sqrt{3}+40}$C.$\frac{30}{30\sqrt{3}-25}$D.$\frac{30}{15\sqrt{3}-40}$二．填空題：11.3-3i12.x+y≥-313.6014.1/315.a=√2-216.1/317.e=√5/218.(1)C=π/3(2)c=2√719.(1)d=3,S_n=n(n+3)(2)m=3,k=420.(1)AC⊥BCDE(2)tanθ=√2/2三．解答題：18.(1)由正弦定理得sinC=c/2R，又由余弦定理得c^2=a^2+b^2-2abcosC，代入sinC即可解得C=π/3。(2)由海龍公式得s=(a+b+c)/2=2+2√3，又由面積公式得S=√(s(s-a)(s-b)(s-c))=6，代入b=4可解得c=2√7。19.(1)由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得S_n=n(a_1+a_n)/2=na_1+n(n-1)d/2，代入a_1=1，S_2S_3=36可解得d=3，S_n=n(n+3)。(2)由題意可得a_m+a_m+1+a_m+2+...+a_m+k=S_m+k-S_m=65-S_m，又由等差數(shù)列前m項(xiàng)和公式得S_m=m(2a_1+(m-1)d)/2=m(m+d)/2，代入a_1=1，d=3可得S_m=3m^2/2+3m/2，代入得到a_m+a_m+1+a_m+2+...+a_m+k=32，又因?yàn)榈炔顢?shù)列前k項(xiàng)和公式為k(2a_m+(k-1)d)/2=k(2a_1+(k-1)d)/2=km+3k(k-1)/2，代入得到k=4。20.(1)連接AC，由題意可得AC⊥平面BCDE，又因?yàn)槿忮FA-BCDE中，平面ABC與平面BCDE垂直，所以AC⊥BC，即AC⊥平面BCDE。(2)連接AE，由題意可得∠AEB=90°，設(shè)∠EAB=θ，則∠EAC=90°-θ，又因?yàn)椤螮AC與所求角相等，所以tanθ=AE/AC=√2/2。21.(1)當(dāng)x≥a時，f(x)=x^3+3(x-a)，當(dāng)x<a時，f(x)=x^3-3(x-a)，所以f(a)=a^3，f(-a)=2a^3-3a^2，f(0)=0，當(dāng)a>0時，f(x)在[-1,1]上單調(diào)遞減，所以g(a)=f(1)=1+3(1-a)=4-3a。(2)當(dāng)x∈[-1,1]時，|x-a|≤1，所以f(x)≤f(a+1)=a^3+3a^2+3a+1=g(a)+4。22.設(shè)直線AE與平面BCD交于點(diǎn)F，由題意可得BF=DE=1，AF=AC=2，所以△ABF與△EDF全等，所以∠BFA=∠DFE，又因?yàn)锽F⊥DF，所以∠BFA+∠AFE=90°，所以∠AFE=90°-∠BFA，又因?yàn)椤螧FA=∠BAC，所以∠AFE=90°-∠BAC，所以直線AE與平面ABC所成的角的正切值為tan(90°-∠BAC)=cot∠BAC=-√2。所以0x21，又x2y21，所以y21，即1y1.（2）由已知得PFFM4y，又PF3FM，所以PF3y，F(xiàn)My，所以PMy2，又P在拋物線上，所以yx2/4，代入得x216y236，所以x244x236，即x2165，所以x45，y15，所以M的坐標(biāo)是(45，15)；（3）設(shè)P在拋物線上的坐標(biāo)為(x，y)，則由已知得y=x2/4，又由三角形面積公式得SABP12ABBPsinABP，所以SABP122BPx2/4sinABP，又由PF3FM得BP2FM，所以SABP122FMx2/2sinABP，又由拋物線的性質(zhì)得焦點(diǎn)到拋物線上任意一點(diǎn)的距離等于該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，所以PFx2/4F，又由已知得PF3，所以x2/4F3，所以Fx2/43，又由拋物線的性質(zhì)得準(zhǔn)線y=0，所以SABP122FMx2/2sinABP12FMx2/2sinAFP12FMPFsinAFP12FM3sinAFP38FMx3812x2/2332x2，所以SABP的最大值為3/32.(1)對于$a<1$，當(dāng)$x\in[-1,a]$時，$f(x)=x^3-3x+3a$，$f'(x)=3x^2-3<0$，因此$f(x)$在$[-1,a]$上是減函數(shù)；當(dāng)$x\in[a,1]$時，$f(x)=x^3+3x-3a$，$f'(x)=3x^2+3>0$，因此$f(x)$在$(a,1]$上是增函數(shù)。因此，$g(a)=f(a)=a^3$。當(dāng)$a\geq1$時，對于任意$x\in[-1,1]$，$f(x)=x^3-3x+3a$，$f'(x)=3x^2-3$，因此$f(x)$在$[-1,1]$上是減函數(shù)。因此，$g(a)=f(1)=-2+3a$。綜上所述，$g(a)=\begin{cases}a^3,&a<1\\-2+3a,&a\geq1\end{cases}$。(2)定義$h(x)=f(x)-g(x)$。對于$a<1$，當(dāng)$x\in[a,1]$時，$h(x)=x+3x-3$，$h'(x)=3x+3>0$，因此$h(x)$在$[a,1]$上是增函數(shù)。因此，$h(x)$在$[a,1]$上的最大值是$h(1)=4-3a-a$，因?yàn)?a<1$，所以$h(x)\leq4$，從而$f(x)\leqg(a)+4$。當(dāng)$x\in[-1,a]$時，$h(x)=x-3x+3a-a$，$h'(x)=3x-3<0$，因此$h(x)$在$[-1,a]$上是減函數(shù)。因此，$h(x)$在$[-1,a]$上的最大值是$h(-1)=2+3a-a^3$。令$t(a)=2+3a-a^3$，則$t'(a)=3-3a^2>0$，因此$t(a)$在$(0,1)$上是增函數(shù)，因此$t(a)<t(1)=4$，從而$h(-1)<4$，同樣有$f(x)\leqg(a)+4$。對于$a\geq1$，$g(a)=-2+3a$，$h(x)=x^3-3x+2$，$h'(x)=3x^2-3$，因此$h(x)$在$[-1,1]$上是減函數(shù)，因此，$h(x)$在$[-1,1]$上的最大值是$h(-1)=4$，從而$f(x)\leqg(a)+4$。綜上所述，當(dāng)$x\in[-1,1]$時，$f(x)\leqg(a)+4$。(1)對于拋物線$y=x^2/4$，其焦點(diǎn)為$F(0,1)$，準(zhǔn)線方程為$y=-1$。設(shè)點(diǎn)$P(x,y)$，則有$|PF|=y+1$，因此$y+1=x^2/4$，即$y=2-x^2/4$。代入$x^2=4y$得$x=\pm2$，因此$P(2,2)$或$P(-2,2)$。由于$|PF|=3|FM|$，因此$M$為$PF$上距離$P$最近的點(diǎn)，因此$M$為$y=-1$與$PF$的交點(diǎn)，即$M(0,-1/2)$。(2)設(shè)直線$AB$的方程為$y=kx+m$，$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$，$P(x,y)$。由于$AB$為$P$點(diǎn)所在切線，因此$y=kx+m$是$y=x^2/4$在點(diǎn)$P(x,y)$處的切線，即$k=x/2$，$m=y-x^2/4$。由于$AB$與$y=-1$垂直，因此$k\cdot(-1)=-1$，即$k=1/m$。因此，$x_1+x_2=2k=2/m$，$x_1x_2=-2m$。設(shè)$M$為$AB$的中點(diǎn)，則$M((x_1+x_2)/2,(y_1+y_2)/2)=(k(x_1+x_2)/2+(y_1+y_2)/2,k(x_1+x_2)/2+(y_1+y_2)/2+m)$。由于$M$在$y=-1$上，因此$k(x_1+x_2)/2+(y_1+y_2)/2+m=-1$，代入$x_1+x_2=2k=2/m$得$M(2/m,-1/2)$。根據(jù)PF=3FM，可以得出(-x,4-y)=3(2k,2k^2+m-1)。因此，x=-6k，y=4-6k-3m。由于x=