優(yōu)質(zhì)中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊下冊(cè)：95《柱、錐、球及其簡(jiǎn)單組合體》課件(兩份)

第九章立體幾何

9．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入9．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，觀察其余各邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體動(dòng)腦思考探索新知9．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面（或平面）所圍成的幾何體叫做圓柱．旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸．垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)形成的圓面叫做圓柱的底面．平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)成的曲面叫做圓柱的側(cè)面，無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置，這條邊都叫做側(cè)面的母線．兩個(gè)底面間的距離叫做圓柱的高．圓柱用表示軸的字母表示．如圖的圓柱表示為圓柱．

9．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體動(dòng)腦思考探索新知觀察圓柱(圖9?64)，可以得到圓柱的下列性質(zhì)（證明略）：(1)圓柱的兩個(gè)底面是半徑相等的圓，且互相平行；(2)圓柱的母線平行且相等，并且等于圓柱的高；(3)平行于底面的截面是與底面半徑相等的圓；(4)軸截面是寬為底面的直徑、長(zhǎng)為圓柱的高的矩形9．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體動(dòng)腦思考探索新知圓柱的側(cè)面積、全面積（表面積）、及體積的計(jì)算公式如下：其中r為底面半徑，h為圓柱的高．9．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體鞏固知識(shí)典型例題例3

已知圓柱的底面半徑為1cm，體積為

cm3

，求圓柱的高與全面積．

解由于底面半徑為1cm，所以解得圓柱的高為（cm）．

所以圓錐的全面積為創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入9．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，觀察旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體9．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體動(dòng)腦思考探索新知

以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面（或平面）所圍成的幾何體叫做圓錐(如圖)．旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸．另一條直角邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做底面．斜邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做側(cè)面，無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置，斜邊都叫做側(cè)面的母線．母線與軸的交點(diǎn)叫做頂點(diǎn)．頂點(diǎn)到底面的距離叫做圓錐的高．圓錐用表示軸的字母表示．如圖所示的圓錐表示為圓錐SO．9．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體動(dòng)腦思考探索新知觀察圓錐，可以得到圓錐的下列性質(zhì)(證明略)：

(1)平行于底面的截面是圓；(2)頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的距離都相等，且等于母線的長(zhǎng)度；(3)軸截面為等腰三角形，其底邊上的高等于圓錐的高．圓錐的側(cè)面積、全面積（表面積）及體積的計(jì)算公式如下：其中r為底面半徑，l為母線長(zhǎng)，h圓錐的高．鞏固知識(shí)典型例題9．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體例4

已知圓錐的母線的長(zhǎng)為2cm，圓錐的高為1cm，求該圓錐的體積．解由圖知故圓錐的體積為創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入9．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體半圓以其直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，觀察旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體動(dòng)腦思考探索新知9．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周,所形成的曲面叫做球面（如圖）．球面圍成的幾何體叫做球體，簡(jiǎn)稱球.半圓的圓心叫做球心，半圓的半徑叫做球的半徑．經(jīng)常用表示球心的字母來(lái)表示球，如圖中所示的球記作球O．ABCOR動(dòng)腦思考探索新知9．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體如圖所示，用平面去截球，觀察截面的圖形．由實(shí)驗(yàn)可以得到球的如下性質(zhì)（證明略）：球的截面是圓面，并且球心與截面圓心的連線垂直于截面.

設(shè)球心到截面的距離為d，球的半徑為R，截面上圓的半徑為r（如圖），則經(jīng)過球心的平面截球面所得的圓叫做球的大圓．此時(shí)d=0，r=R，截得的圓半徑最大．不經(jīng)過球心的平面截球面所得的圓叫做球的小圓．動(dòng)腦思考探索新知9．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體把地球近似地看作一個(gè)球時(shí)，經(jīng)線就是球面上從北極到南極的半個(gè)大圓；赤道是一個(gè)大圓，其余的緯線都是小圓．如左圖所示．經(jīng)過球面上兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的一段劣?。ㄖ覆怀^半個(gè)大圓的?。┑拈L(zhǎng)度就是A、B兩點(diǎn)的球面距離.飛的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)的球面距離．它是球面上這兩點(diǎn)之間最短連線的長(zhǎng)度，右圖的劣弧機(jī)、輪船都是盡可能以大圓弧為兩點(diǎn)間的航線航行的.動(dòng)腦思考探索新知9．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體球的表面積與體積的計(jì)算公式如下：其中，R為球的半徑．鞏固知識(shí)典型例題9．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體例5

球的大圓周長(zhǎng)是80cm，求這個(gè)球的表面積與體積各為多少？（保留4個(gè)有效數(shù)字）解設(shè)球的半徑為R，則大圓周長(zhǎng)為因?yàn)樗约催@個(gè)球的表面積約為，體積約為運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)9．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體1．用長(zhǎng)為m，寬為

2m的薄鐵片卷成圓柱形水桶的側(cè)面，鐵片的寬度作為水桶的高．求這個(gè)水桶的容積（保留4個(gè)有效數(shù)字）．

2．已知圓錐的底面半徑為2cm，高為2cm，求這個(gè)圓錐的體積（保留4個(gè)有效數(shù)字）．鞏固知識(shí)典型例題9．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體例6

一個(gè)金屬屋分為上、下兩部分，如圖所示，下部分是一個(gè)柱體，高為2m，底面為正方形，邊長(zhǎng)為5m，上部分是一個(gè)錐體，它的底面與柱體的底面相同，高為3m，金屬屋的體積、屋頂?shù)膫?cè)面積各為多少(精確到0.01m2)？解金屬頂?shù)捏w積為=75(m3).

金屬屋頂?shù)膫?cè)面積為≈39.05(m2).鞏固知識(shí)典型例題9．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體例7

如圖所示，學(xué)生小王設(shè)計(jì)的郵筒是由直徑為0.6m的半球與底面直徑為0.6m，高為1m的圓柱組合成的幾何體．求郵筒的表面積（不含其底部，且投信口略計(jì)，精確到0.01m2)解郵筒頂部半球面的面積為郵筒下部圓柱的側(cè)面積為所以郵筒的表面積約為0.565+1.885=2.45(m2)．運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)9．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體

1.如圖所示，混凝土橋樁是由正四棱柱與正四棱錐組合而成的幾何體，已知正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為5m，高為10m，正四棱錐的高為4m．求這根橋樁約需多少混凝土（精確到0.01t）？（混凝土的密度為2.25t／m3）

2．如圖所示，一個(gè)鑄鐵零件，是由半個(gè)圓柱與一個(gè)正四棱柱組合成的幾何體，圓柱的底面直徑與高均為2cm，正四棱柱底面邊長(zhǎng)為2cm、側(cè)棱為3cm．求該零件的重量（鐵的比重約7.4g／cm3）．（精確到0.1g）圓柱、圓錐的全面積、體積公式？理論升華整體建構(gòu)9．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體自我反思目標(biāo)檢測(cè)9．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體已知圓錐的底面半徑為2cm，高為2cm，求這個(gè)圓錐的體積（保留4個(gè)有效數(shù)字）．作業(yè)讀書部分：閱讀教材相關(guān)章節(jié)

實(shí)踐調(diào)查：對(duì)生活中的圓柱、圓書面作業(yè)：教材習(xí)題9.5A組（必做）

教材習(xí)題9.5B組（選做）錐、球的實(shí)體進(jìn)行觀察繼續(xù)探索活動(dòng)探究9．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體9．5柱、錐、球及簡(jiǎn)單組合體觀察上圖所示的多面體，可以發(fā)現(xiàn)它們具如下特征：（1）有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形；（2）每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊互相平行．有兩個(gè)面互相平行，其余每相鄰兩個(gè)面的交線都互相平行的多面體叫做棱柱,互相平行的兩個(gè)面，叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的側(cè)面．相鄰兩個(gè)側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱．兩個(gè)底面間的距離，叫做棱柱的高．上圖所示的四個(gè)多面體都是棱柱．表示棱柱時(shí)，通常分別順次寫出兩個(gè)底面各個(gè)頂點(diǎn)的字母，中間用一條短橫線隔開，如圖(2)所示的棱柱，可以記作棱柱或簡(jiǎn)記作棱柱經(jīng)常以棱柱底面多邊形的邊數(shù)來(lái)命名棱柱，如圖9?5-7所示的棱柱依次為三棱柱、四棱柱、五棱柱.側(cè)棱與底面斜交的棱柱叫做斜棱柱,如圖（2）；側(cè)棱與底面垂直的棱柱叫做直棱柱，如圖（1）；底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱，如圖（3）和（4），分別為正四棱柱和正五棱柱．正棱柱有下列性質(zhì)：（1）側(cè)棱垂直于底面，各側(cè)棱長(zhǎng)都相等，并且等于正棱柱的高；（2）兩個(gè)底面中心的連線是正棱柱的高．正棱柱所有側(cè)面的面積之和，叫做正棱柱的側(cè)面積．正棱柱的側(cè)面積與兩個(gè)底面面積之和，叫做正棱柱的全面積．觀察正棱柱的表面展開圖，可以得到正棱柱的側(cè)面積、全面積計(jì)算公式分別為其中，表示正棱柱底面的周長(zhǎng),表示正棱柱的高,表示正棱柱底面的面積．正棱柱的體積計(jì)算公式為其中,表示正棱錐的底面的面積，是正棱錐的高.

例1已知一個(gè)正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為4cm，高為5cm，求這個(gè)正三棱柱的側(cè)面積和體積．解正三棱錐的側(cè)面積為

S側(cè)＝ch＝3×4×5＝60（）．

由于邊長(zhǎng)為4cm的正三角形面積為所以正三棱柱的體積為(3)觀察如圖所示的多面體，可以發(fā)現(xiàn)它們具如下特征：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形，并且這些三角形有一個(gè)公共頂點(diǎn)．(3)具備上述特征的多面體叫做棱錐．多邊形叫做棱錐的底面（簡(jiǎn)稱底），有公共頂點(diǎn)的三角形面叫做棱錐的側(cè)面，各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)，頂點(diǎn)到底面的距離叫做棱錐的高．底面是三角形、四邊形、……的棱錐分別叫做三棱錐、四棱錐、……．通常用表示底面各頂點(diǎn)的字母來(lái)表示棱錐．例如，圖（2）中的棱錐記作：棱錐．

(3)底面是正多邊形，其余各面是全等的等腰三角形矩形的棱錐叫做正棱錐．圖中（1）、（2）分別表示正三棱錐、正四棱錐．正棱錐有下列性質(zhì)：（1）各側(cè)棱的長(zhǎng)相等；（2）各側(cè)面都是全等的等腰三角形．各等腰三角形底邊上的高都叫做正棱錐的斜高；（3）頂點(diǎn)到底面中心的連線垂直與底面，是正棱錐的高；（4）正棱錐的高、斜高與斜高在底面的射影組成一個(gè)直角三角形；（5）正棱錐的高、側(cè)棱與側(cè)棱在底面的射影也組成一個(gè)直角三角形．觀察正棱錐的表面展開圖，可以得到正棱錐的側(cè)面積、全面積（表面積）計(jì)算公式分別為其中,表示正棱錐底面的是正棱錐的斜高,表示正棱錐的底面的面積，是正棱錐的高.

周長(zhǎng),準(zhǔn)備好同底等高的正三棱錐與正三棱柱形容器，將正三棱錐容器中裝滿沙子，然后倒入正三棱柱形狀