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文檔簡介
第一章線性規(guī)劃
線性規(guī)劃問題的提出線性規(guī)劃的數(shù)學模型線性規(guī)劃問題的標準形式(重點、難點)繼續(xù)返回第一節(jié)線性規(guī)劃問題
及其數(shù)學模型問題的提出
例1美佳公司計劃制造I,II兩種產(chǎn)品。已知各制造一件時分別占用的設備A,B的臺時、調(diào)試工序時間及每天可用于這兩種產(chǎn)品的能力、各售出一件時的獲利情況,如表所示。問該公司應制造兩種產(chǎn)品各多少件,使獲取的利潤為最大。產(chǎn)品I產(chǎn)品2如何安排生產(chǎn)使利潤最大?決策變量(Decisionvariables)目標函數(shù)(Objectivefunction)約束條件(Constraintconditions)可行域(Feasibleregion)最優(yōu)解(Optimalsolution)基本概念問題中要確定的未知量,表明規(guī)劃中的用數(shù)量表示的方案、措施,可由決策者決定和控制。它是決策變量的函數(shù)指決策變量取值時受到的各種資源條件的限制,通常表達為含決策變量的等式或不等式。滿足約束條件的決策變量的取值范圍可行域中使目標函數(shù)達到最優(yōu)的決策變量的值是問題中要確定的未知量,表明規(guī)劃中的用數(shù)量表示的方案、措施,可由決策者決定和控制。第1步-確定決策變量設——I的數(shù)量——II的數(shù)量——利潤第2步--定義目標函數(shù)MaxZ=x1+x2決策變量
MaxZ=2x1+1x2系數(shù)第2步--定義目標函數(shù)對我們有何限制?第3步--表示約束條件0x1+5x2
156x1+2x2
241x1+4x2
5x1、x2
0該計劃的數(shù)學模型
目標函數(shù)MaxZ=2x1+x2約束條件
5x2
156x1+2x2
24
x1+4x2
5x1、x2
0x1
x2線性規(guī)劃問題的共同特征一組決策變量X表示一個方案,一般X大于等于零。約束條件是線性等式或不等式。目標函數(shù)是線性的。求目標函數(shù)最大化或最小化
線性規(guī)劃模型的一般形式線性規(guī)劃問題的標準形式標準形式為:目標函數(shù)最大約束條件等式?jīng)Q策變量非負
簡寫為
用向量表示
用矩陣表示C—價值向量b—資源向量X—決策變量向量
minZ=CX等價于maxZ’=-CX“”
約束:加入非負松馳變量一般線性規(guī)劃問題的標準形化例:
目標函數(shù)MaxZ=2x1+3x2約束條件x1+2x2
84x1
164x2
12x1、x2
0
minZ=CX等價于maxZ’=-CX“”
約束:加入非負松馳變量一般線性規(guī)劃問題的標準形化例:
“”
約束:減去非負剩余變量;
例:可正可負(即無約束);0,
"'"'3-=kkkkk
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