運籌學大學課件1-1線性規(guī)劃問題及其數(shù)學模型-講文檔_第1頁
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文檔簡介

第一章線性規(guī)劃

線性規(guī)劃問題的提出線性規(guī)劃的數(shù)學模型線性規(guī)劃問題的標準形式（重點、難點）繼續(xù)返回第一節(jié)線性規(guī)劃問題

及其數(shù)學模型問題的提出

例1美佳公司計劃制造I，II兩種產(chǎn)品。已知各制造一件時分別占用的設備A，B的臺時、調(diào)試工序時間及每天可用于這兩種產(chǎn)品的能力、各售出一件時的獲利情況，如表所示。問該公司應制造兩種產(chǎn)品各多少件，使獲取的利潤為最大。產(chǎn)品I產(chǎn)品2如何安排生產(chǎn)使利潤最大？決策變量（Decisionvariables）目標函數(shù)（Objectivefunction）約束條件（Constraintconditions）可行域（Feasibleregion)最優(yōu)解（Optimalsolution)基本概念問題中要確定的未知量，表明規(guī)劃中的用數(shù)量表示的方案、措施，可由決策者決定和控制。它是決策變量的函數(shù)指決策變量取值時受到的各種資源條件的限制，通常表達為含決策變量的等式或不等式。滿足約束條件的決策變量的取值范圍可行域中使目標函數(shù)達到最優(yōu)的決策變量的值是問題中要確定的未知量，表明規(guī)劃中的用數(shù)量表示的方案、措施，可由決策者決定和控制。第1步-確定決策變量設——I的數(shù)量——II的數(shù)量——利潤第2步--定義目標函數(shù)MaxZ=x1+x2決策變量

MaxZ=2x1+1x2系數(shù)第2步--定義目標函數(shù)對我們有何限制?第3步--表示約束條件0x1+5x2

156x1+2x2

241x1+4x2

5x1、x2

0該計劃的數(shù)學模型

目標函數(shù)MaxZ=2x1+x2約束條件

5x2

156x1+2x2

24

x1+4x2

5x1、x2

0x1

x2線性規(guī)劃問題的共同特征一組決策變量X表示一個方案,一般X大于等于零。約束條件是線性等式或不等式。目標函數(shù)是線性的。求目標函數(shù)最大化或最小化

線性規(guī)劃模型的一般形式線性規(guī)劃問題的標準形式標準形式為:目標函數(shù)最大約束條件等式?jīng)Q策變量非負

簡寫為

用向量表示

用矩陣表示C—價值向量b—資源向量X—決策變量向量

minZ=CX等價于maxZ’=-CX“”

約束：加入非負松馳變量一般線性規(guī)劃問題的標準形化例：

目標函數(shù)MaxZ=2x1+3x2約束條件x1+2x2

84x1

164x2

12x1、x2

0

minZ=CX等價于maxZ’=-CX“”

約束：加入非負松馳變量一般線性規(guī)劃問題的標準形化例：

“”

約束：減去非負剩余變量；

例：可正可負（即無約束）；0,

"'"'3-=kkkkk

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