高中數(shù)學(xué)-向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義教學(xué)課件設(shè)計(jì)

2.2.3向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義

假設(shè)起跑線距第一欄的位移對(duì)應(yīng),并且10個(gè)跨欄將110米平均分成11段，那么，當(dāng)劉翔跑至終點(diǎn)的位移對(duì)應(yīng)的向量怎樣表示？起點(diǎn)終點(diǎn)重點(diǎn)：掌握向量數(shù)乘運(yùn)算的定義及運(yùn)算律;難點(diǎn)：掌握共線向量基本定理,并靈活運(yùn)用.(1)掌握向量數(shù)乘運(yùn)算的定義,幾何意義,運(yùn)算律,并會(huì)運(yùn)用它們進(jìn)行計(jì)算;(2)掌握向量共線基本定理,并靈活運(yùn)用;(3)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象,邏輯推理,數(shù)學(xué)運(yùn)算三大核心素養(yǎng).學(xué)習(xí)目標(biāo)：思考1：已知非零向量,如何求作向量和？

向量數(shù)乘運(yùn)算的定義OABCOMNP思考2：向量和分別如何簡(jiǎn)化其表示形式？

記為

，

記為.思考3：向量和與向量的大小和方向有什么關(guān)系？OABCOMNP歸納：向量數(shù)乘運(yùn)算的定義

一般地，我們規(guī)定實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作.（1）（2）當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相同；

當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相反.特別的，當(dāng)或時(shí)，它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：向量數(shù)乘的幾何意義a-3a3a幾何意義：將沿原方向或相反的方向，長(zhǎng)度擴(kuò)大（或縮?。┍叮偷玫搅甩薬

|λ|a探究向量數(shù)乘運(yùn)算律向量數(shù)乘運(yùn)算律設(shè)λ、μ為實(shí)數(shù)，那么特別的，我們有

例1.計(jì)算（1）（－3）×4

；（2）3（

＋

）－2（

－

）－

；（3）（2

＋3

－）－（3

－2

＋

）.

向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算.對(duì)于任意向量，以及任意實(shí)數(shù)，恒有仍是向量1.計(jì)算：

對(duì)于向量,,以及實(shí)數(shù)λ向量共線的條件？問題1：如果,

那么，向量與是否共線？問題2：如果向量與共線,那么，

？2)可以是零向量嗎?思考:1)為什么要是非零向量?向量共線定理：向量與非零向量共線當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù),使得.？判斷下列各小題中的向量a與b是否共線.小試牛刀：TTFO例2.如圖，已知任意兩個(gè)非零向量試作你能判斷A，B，C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系嗎？為什么？ABC解：分別作向量，過點(diǎn)A，C作直線AC.觀察發(fā)現(xiàn)，不論向量怎樣變化，點(diǎn)B始終在直線AC上，猜想A，B，C三點(diǎn)共線.

事實(shí)上，因?yàn)镺ABC

如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N在線段BD上，且有BN=BD，求證：M，N，C三點(diǎn)共線.提示：設(shè)，

則【變式練習(xí)】

一、概念與定理1.的定義及運(yùn)算律2.向量共線定理（）向量與共線

二、定理的應(yīng)用：

1.證明向量共線

2.證明三點(diǎn)共線:且有公共點(diǎn)Ｂ

3.證明兩直線平行:

AB與CD不在同一直線上A,B,C三點(diǎn)共線直線AB∥