高中數(shù)學(xué)-同角三角函數(shù)的基本關(guān)系教學(xué)課件設(shè)計(jì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能通過三角函數(shù)的定義推導(dǎo)出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式.2.理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式.3.能運(yùn)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式進(jìn)行三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值和證明.題型探究問題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練問題導(dǎo)學(xué)思考1知識(shí)點(diǎn)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式計(jì)算下列式子的值：(1)sin230°＋cos230°；(2)sin245°＋cos245°；(3)sin290°＋cos290°.由此你能得出什么結(jié)論？嘗試證明它.答案答案3個(gè)式子的值均為1.由此可猜想：對(duì)于任意角α，有sin2α＋cos2α＝1，下面用三角函數(shù)的定義證明：設(shè)角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P(x，y)，則由三角函數(shù)的定義，得sinα＝y(tǒng)，cos

α＝x.∴sin2α＋cos2α＝x2＋y2＝|OP|2＝1.思考2由三角函數(shù)的定義知，tanα與sinα和cos

α間具有怎樣的等量關(guān)系？答案梳理(1)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式①平方關(guān)系：

.②商數(shù)關(guān)系：

.sin2α＋cos2α＝1(2)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的變形①sin2α＋cos2α＝1的變形公式sin2α＝

；cos2α＝

.②tanα＝

的變形公式sinα＝

；cos

α＝

.1－cos2α1－sin2αcos

αtanα自學(xué)成果展示題型探究類型一利用同角三角函數(shù)的關(guān)系式求值命題角度1已知角α的某一三角函數(shù)值及α所在象限，求角α的其余三角

函數(shù)值答案解析例1

反思與感悟同角三角函數(shù)的關(guān)系揭示了同角三角函數(shù)之間的基本關(guān)系，其常用的用途是“知一求二”，即在sinα，cos

α，tanα三個(gè)值之間，知道其中一個(gè)可以求其余兩個(gè).解題時(shí)要注意角α的象限，從而判斷三角函數(shù)值的正負(fù).跟蹤訓(xùn)練1已知tanα＝

，且α是第三象限角，求sinα，cos

α的值.解答又sin2α＋cos2α＝1，

②又α是第三象限角，命題角度2已知角α的某一三角函數(shù)值，未給出α所在象限，求角α的其余

三角函數(shù)值∴α是第二或第三象限角.解答反思與感悟利用同角三角函數(shù)關(guān)系式求值時(shí)，若沒有給出角α是第幾象限角，則應(yīng)分類討論，先由已知三角函數(shù)的值推出α的終邊可能在的象限，再分類求解.解答∴α是第二或第三象限角.綜上可知，13sinα＋5tanα＝0.類型二利用同角三角函數(shù)關(guān)系化簡(jiǎn)解答例3化簡(jiǎn)（1）（2）證明類型三利用同角三角函數(shù)關(guān)系證明例4

證明方法一(比較法——作差)方法二(比較法——作商)方法三(綜合法)∵(1－sinx)(1＋sinx)＝1－sin2x＝cos2x＝cos

x·cos

x，反思與感悟三角恒等式的證明方法非常多，常用以下方法：(1)從左向右推導(dǎo)或從右向左推導(dǎo)，一般是由繁到簡(jiǎn).(2)證明左、右兩邊等于同一個(gè)式子(左、右歸一).(3)比較法：即證左邊－右邊＝0或

＝1(右邊≠0).類型三齊次式求值問題例5已知tanα＝2，求下列代數(shù)式的值.解答反思與感悟(1)關(guān)于sinα、cos

α的齊次式，可以通過分子、分母同除以cos

α或cos2α轉(zhuǎn)化為關(guān)于tanα的式子后再求值.(2)注意(3)式中不含分母，可以視分母為1，靈活地進(jìn)行“1”的代換，由1＝sin2α＋cos2α代換后，再同除以cos2α，構(gòu)造出關(guān)于tanα的代數(shù)式.解答所以tanα＝3.解答(2)sin2α－2sinαcos

α＋1.當(dāng)堂訓(xùn)練答案23451解析√答案√23451解析答案解析√2345123451答案解析4.若tanθ