2023屆遼寧省丹東市第七中學數學高一第二學期期末調研試題含解析

2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知正數、滿足，則的最小值為（）A． B． C． D．2．給出下面四個命題：①；②；③；④.其中正確的個數為()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．若函數，則的值為（）A． B． C． D．4．若圓上有且僅有兩個點到直線的距離等于，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．同時具有性質：“①最小正周期是；②圖象關于直線對稱；③在上是單調遞增函數”的一個函數可以是（）A． B．C． D．6．已知，則使得都成立的取值范圍是().A． B． C． D．7．在中，角、、所對的邊分別為、、，若，則是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形8．己知向量，，，則“”是“”的()A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件9．已知函數（，）的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，將函數的圖象向右平移（）個單位長度后得到函數的圖象，若，的圖象都經過點，則的一個可能值是（）A． B． C． D．10．已知向量，的夾角為，且，，則與的夾角等于A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．等差數列中，，，設為數列的前項和，則_________.12．已知，，則當最大時，________.13．函數在區(qū)間上的值域為______.14．如果，，則的值為________（用分數形式表示）15．某校老年、中年和青年教師的人數分別為90，180，160，采用分層抽樣的方法調查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有32人，則抽取的樣本中老年教師的人數為_____16．已知等差數列，若，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知二次函數滿足以下要求：①函數的值域為；②對恒成立。求：（1）求函數的解析式；（2）設，求時的值域。18．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E，F，G分別為線段BC，PB，AD的中點．（1）證明：EF∥平面PAC；（2）證明：平面PCG∥平面AEF；（3）在線段BD上找一點H，使得FH∥平面PCG，并說明理由．19．設數列是等差數列，其前n項和為；數列是等比數列，公比大于0，其前項和為．已知，，，．（1）求數列和數列的通項公式；（2）設數列的前n項和為，若對任意的恒成立，求實數m的取值范圍．20．數列中，，.（1）求證：數列為等差數列，求數列的通項公式；（2）若數列的前項和為，求證：.21．設公差不為0的等差數列中，，且構成等比數列．（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）若數列的前項和滿足：，求數列的前項和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

由得，再將代數式與相乘，利用基本不等式可求出的最小值．【詳解】，所以，，則，所以，，當且僅當，即當時，等號成立，因此，的最小值為，故選．【點睛】本題考查利用基本不等式求最值，對代數式進行合理配湊，是解決本題的關鍵，屬于中等題．2、B【解析】①；②；③；④,所以正確的為①②，選B.3、D【解析】

根據分段函數的定義域與函數解析式的關系，代值進行計算即可．【詳解】解：由已知，又，又，所以：．

故選：D．【點睛】本題考查了分段函數的函數值計算問題，抓住定義域的范圍，屬于基礎題．4、B【解析】

先求出圓心到直線的距離，然后結合圖象，即可得到本題答案.【詳解】由題意可得，圓心到直線的距離為，故由圖可知，當時，圓上有且僅有一個點到直線的距離等于；當時，圓上有且僅有三個點到直線的距離等于；當則的取值范圍為時，圓上有且僅有兩個點到直線的距離等于.故選：B【點睛】本題主要考查直線與圓的綜合問題，數學結合是解決本題的關鍵.5、D【解析】

利用正弦函數、余弦函數的圖象和性質，逐一檢驗，可得結論．【詳解】A,對于y＝cos（），它的周期為4π，故不滿足條件．B,對于y＝sin（2x），在區(qū)間上，2x∈[，]，故該函數在區(qū)間上不是單調遞增函數，故不滿足條件．C,對于y＝cos（2x），當x時，函數y，不是最值，故不滿足②它的圖象關于直線x對稱，故不滿足條件．D,對于y＝sin（2x），它的周期為π，當x時，函數y＝1，是函數的最大值，滿足它的圖象關于直線x對稱；且在區(qū)間上，2x∈[，]，故該函數在區(qū)間上是單調遞增函數，滿足條件．故選：D．【點睛】本題主要考查了正弦函數、余弦函數的圖象和性質，屬于中檔題．6、B【解析】

先解出不等式的解集，得到當時，不等式的解集，最后求出它們的交集即可.【詳解】因為，所以，因為，所以，要想使得都成立，所以取值范圍是，故本題選B.【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了不等式的性質應用，考查了數學運算能力.7、B【解析】

利用正弦定理得到答案.【詳解】故答案為B【點睛】本題考查了正弦定理，意在考查學生的計算能力.8、A【解析】

先由題意，得到，再由充分條件與必要條件的概念，即可得出結果.【詳解】因為，，所以，若，則，所以；若，則，所以；綜上，“”是“”的充要條件.故選：A【點睛】本題主要考查向量共線的坐標表示，以及命題的充要條件的判定，熟記充分條件與必要條件的概念，以及向量共線的坐標表示即可，屬于?？碱}型.9、D【解析】由函數的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，得函數的最小正周期為，則，所以函數，的圖象向右平移個單位長度，得到的圖象，以為的圖象都經過點，所以，又，所以，所以，所以或，所以或，因為，所以結合選項可知得一個可能的值為，故選D.10、C【解析】

根據條件即可求出，從而可求出，，，然后可設與的夾角為，從而可求出，根據向量夾角的范圍即可求出夾角．【詳解】，；，，；設與的夾角為，則；又，，故選．【點睛】本題主要考查向量數量積的定義運用，向量的模的求法，以及利用數量積求向量夾角．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由等差數列的性質可得出的值，然后利用等差數列的求和公式可求出的值.【詳解】由等差數列的基本性質可得，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查等差數列求和，同時也考查了等差數列基本性質的應用，考查計算能力，屬于基礎題.12、【解析】

根據正切的和角公式，將用的函數表示出來，利用均值不等式求最值，求得取得最大值的，再用倍角公式即可求解.【詳解】故可得則當且僅當，即時，此時有故答案為：.【點睛】本題考查正切的和角公式，以及倍角公式，涉及均值不等式的使用.13、【解析】

由二倍角公式降冪，再由兩角和的正弦公式化函數為一個角的一個三角函數形式，結合正弦函數性質可求得值域．【詳解】，，則，.故答案為：．【點睛】本題考查三角恒等變換（二倍角公式、兩角和的正弦公式），考查正弦函數的的單調性和最值．求解三角函數的性質的性質一般都需要用三角恒等變換化函數為一個角的一個三角函數形式，然后結合正弦函數的性質得出結論．14、【解析】

先求出，可得，再代值計算即可.【詳解】.故答案為：【點睛】本題考查了等差數列的前項和公式、累乘相消法，考查了學生的計算能力，屬于基礎題.15、【解析】

根據分層抽樣的定義建立比例關系，即可得到答案?！驹斀狻吭O抽取的樣本中老年教師的人數為，學校所有的中老年教師人數為270人由分層抽樣的定義可知：，解得：故答案為【點睛】本題考查分層抽樣，考查學生的計算能力，屬于基礎題。16、【解析】

利用等差數列的通項公式直接求解.【詳解】設等差數列公差為，由，得，解得.故答案：.【點睛】本題考查等差數列的性質等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)【解析】

（1）將寫成頂點式，然后根據最小值和對稱軸進行分析；（2）先將表示出來，然后利用換元法以及對勾函數的單調性求解值域.【詳解】解：（1）∵又∵∴對稱軸為∵值域為∴且∴,，則函數（2）∵∵∴令,則∴∵∴，則所求值域為【點睛】對于形如的函數，其單調增區(qū)間是：和，單調減區(qū)間是：和.18、（1）見解析（2）見解析（3）見解析【解析】

（1）證明，EF∥平面PAC即得證；（2）證明AE∥平面PCG，EF∥平面PCG，平面PCG∥平面AEF即得證；（3）設AE，GC與BD分別交于M，N兩點，證明N點為所找的H點．【詳解】（1）證明：∵E、F分別是BC，BP中點，∴，∵PC?平面PAC，EF?平面PAC，∴EF∥平面PAC．（2）證明：∵E、G分別是BC、AD中點，∴AE∥CG，∵AE?平面PCG，CG?平面PCG，∴AE∥平面PCG，又∵EF∥PC，PC?平面PCG，EF?平面PCG，∴EF∥平面PCG，AE∩EF＝E點，AE，EF?平面AEF，∴平面AEF∥平面PCG．（3）設AE，GC與BD分別交于M，N兩點，易知F，N分別是BP，BM中點，∴，∵PM?平面PGC，FN?平面PGC，∴FN∥平面PGC，即N點為所找的H點．【點睛】本題主要考查空間平行位置關系的證明，考查立體幾何的探究性問題的解決，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.19、（1）；；（2）【解析】

(1)根據等比數列與等差數列,分別設公比與公差再用基本量法求解即可.(2)由(1)有再錯位相減求解,利用不等式恒成立的方法求解即可.【詳解】解：（1）設等比數列的公比為q,由,,可得．∵,可得．故；設等差數列的公差為d,由,得,由,得,∴．故；（2）根據題意知,①②①—②得∴,對任意的恒成立,∴【點睛】本題主要考查了等差等比數列的基本量求解方法以及錯位相減和不等式恒成立的問題.屬于中檔題.20、（1）；（2）見解析【解析】

(1)結合,構造數列,證明得到該數列為等差數列,結合等差通項數列計算方法,即可.(2)運用裂項相消法,即可.【詳解】（1）由，（即），