特殊平行四邊形難點(diǎn)突破

學(xué)習(xí)掌握特殊平行四邊形的性質(zhì)和判定掌握各個(gè)平行四邊形之間的聯(lián)系體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法在生活中的用途特殊平行四邊形之間的關(guān)系：矩形、菱形都是特殊的平行四邊形正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形。他們具有包含與被包含的關(guān)系，如右圖：它們之間的關(guān)系還可用下圖表示：例1如圖四邊形ABCD是矩形，E是BD上的一點(diǎn)，∠BAE=∠BCE,

∠AED=∠CED,點(diǎn)G是BC、AE延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，AG與CD相交于點(diǎn)F.求證:四邊形ABCD是正方形;當(dāng)AE=2EF時(shí)，判斷FG與EF有何數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論.解:(1)證明.∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD

=∠BCD

=90°∵∠BAE

=∠BCE,

∴

∠BAD-∠BAE

=

∠BCD

-∠BCE

，即 ∠EAD

=∠ECD.∵∠AED

=∠CED,ED

=ED

,∴△

AED≌△CED.

∴AD=CD.∴矩形ABCD是正方形.(2)FG

=3EF.理由:∵BG//AD

,∴∠G=

∠EAD.

由于∠EAD=∠ECD

,∴∠G=∠ECD.∵∠CEG

=

∠FEC

,∴

△CEG∽△FEC

,∴????=????????

????由(1)知CE=AE，而AE=2EF，故CE=2EF.∴EG

=2CE

=4EF，即EF+FG=4EF.∴FG=3EF.四邊形ABCD是矩形，只需證得一組鄰邊相等即可說(shuō)明它是正方形.接下來(lái)通過證明∠AED

=∠CED得AD=CD解決問題.由(1)中全等三角形得AE=

CE,∠DAE=∠DCE，再由BG

//AD得∠G=

∠EAD，從而∠DCE=∠G，這樣就可證明△CEG∽△

FEC，由它產(chǎn)生相似比并結(jié)合AE

=2EF即可得解.特殊平行四邊形難點(diǎn)突破各特殊平行四邊形的性質(zhì)、聯(lián)系各特殊平行四邊形的判定方法各特殊四邊形的抽象思維，解題思路1.如圖，己知四邊形ABCD是正方形，對(duì)角線AC、BD交于0，四邊形AEFC是菱形，EH⊥AC，垂??足為H.求證:EH=??FC.證明：在菱形AEFC中，F(xiàn)C

=AC

,AC//EF.在正方形ABCD

中，

AC

⊥

BD

,AC

=

BD

,

OB

=

??

∴OB=????

??∴∠BOC=

90°∵

EH⊥AC,AC//BF,

∴∠

BEH=

∠EHO=90°

,∴∠BEH=∠EHO=∠BOC=90°。??四邊形OBEH為矩形，∴OB=EH，即EH=??FC.2.如圖在菱形ABCD中，AB

=2,∠DAB=60°，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合)，延長(zhǎng)ME交射線CD于點(diǎn)N，連接MD，AN.

(1)求證:四邊形AMDN是平行四邊形;(2)

填空:①當(dāng)AM

的值為

時(shí)，四邊形AMDN是矩形;②當(dāng)AM菱形.的值為

時(shí)，四邊形AMDN是解:(1)證明:∵四邊形ABCD是菱形，∴

ND//AM.∴

∠NDE=

∠MAE

，

∠DNE

=

∠AME.又∵點(diǎn)E是AD中點(diǎn)，∴

DE=AE.∴.

△NDE≌△

MEA

，∴

ND=MA.∴四邊形AMDN是平行四邊形.(2)

①1；②2（1）利用一組對(duì)邊平行且相等來(lái)證明四邊形是平行四邊形；（2）考察矩形與菱形的判定方法3.把一張矩形紙片(矩形ABCD)按如圖方式折疊，使頂點(diǎn)B和點(diǎn)D重合，折痕EF，若AB=3

cm

,BC=5

cm

，則重疊部分△DEF的面積是

cm2?設(shè)BF=

x

，

則CF

=5

-

x.在直角△CDF中，由勾股定理得x2

=

(5

-x

)2

+

32

，解得x

=

3.4

，所以CF

=

1.6

連接BE，則△ABE≌△DCF

，△

BEF

≌△

DFE

，

所以△??????=

??

（3×5

-

?????.??×2）=5.1??

??5.14.如圖矩形ABCD

的對(duì)角線AC

、m

相交于點(diǎn)0

，CE//BD

,DE//

AC

，

若AC=4

，

則四邊形CODE的周長(zhǎng)(

)A

4B

6C

8D

10首先由CE∥BD,