湖南湖南師大附中、長(zhǎng)沙一中、長(zhǎng)郡中學(xué)、雅禮中學(xué)2017年高三年級(jí)四校聯(lián)考文數(shù)試題含解析

./一、選擇題〔本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是〔B.C.D.[答案]B.考點(diǎn)：1.復(fù)數(shù)的計(jì)算；2.共軛復(fù)數(shù)的概念．2.設(shè),,,則〔A．B．C．D．[答案]C.[解析]試題分析：易知,,則,故選C．考點(diǎn)：集合的運(yùn)算．3.計(jì)算的結(jié)果等于〔A.B.C.D.[答案]D.[解析]試題分析：,故選D.考點(diǎn)：三角恒等變形．4.已知向量,,若,則〔A.B.C.D.[答案]C.[解析]試題分析：由已知得,又∵,∴,∴,故選C.考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積．5.已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為,則〔A.B.C.D.[答案]D.[解析]試題分析：拋物線方程化為,∴,焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為,∴,故選D.考點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)．6.下列命題是假命題的是〔A．,函數(shù)都不是偶函數(shù)B．,,使C．向量,,則在方向上的投影為D．""是""的既不充分又不必要條件[答案]A.b考點(diǎn)：命題真假判斷．7.已知雙曲線的離心率為,則雙曲線的兩漸近線的夾角為〔A．B．C．D．[答案]C.考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)．8.在中,角A,B,C的對(duì)邊分別為,,,若,則角的值為〔A.或B.或C.D.[答案]A.[解析]試題分析：,,∴或,故選A．考點(diǎn)：余弦定理．[思路點(diǎn)睛]由已知條件,可先將切化弦,再結(jié)合正弦定理,將該恒等式的邊都化為角,然后進(jìn)行三角函數(shù)式的恒等變形,找出角之間的關(guān)系；或?qū)⒔嵌蓟蛇?然后進(jìn)行代數(shù)恒等變形,可一題多解,多角度思考問題,從而達(dá)到對(duì)知識(shí)的熟練掌握．9.設(shè)變量,滿足約束條件,則的最大值為〔A.B.C.D.[答案]B.[解析]考點(diǎn)：線性規(guī)劃．10.如圖所示程序框圖,如果輸入三個(gè)實(shí)數(shù),,,要求輸出這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù),那么在空白的判斷框中,應(yīng)填入下面四個(gè)選項(xiàng)中的〔B.C.D.[答案]B.[解析]試題分析：由題意可知,該程序框圖的作用是通過比較判斷,將較小的值賦值給,故判斷框中應(yīng)是,故選B．考點(diǎn)：程序框圖．一個(gè)正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)相等,體積為,它的三視圖中的俯視圖如圖所示,側(cè)視圖是一個(gè)矩形,則側(cè)視圖的面積是〔B.C.D.[答案]B.考點(diǎn)：三視圖．[思路點(diǎn)睛]根據(jù)幾何體的三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征,常見的有以下幾類：①三視圖為三個(gè)三角形,對(duì)應(yīng)的幾何體為三棱錐；②三視圖為兩個(gè)三角形,一個(gè)四邊形,對(duì)應(yīng)的幾何體為四棱錐；③三視圖為兩個(gè)三角形,一個(gè)圓,對(duì)應(yīng)的幾何體為圓錐；④三視圖為一個(gè)三角形,兩個(gè)四邊形,對(duì)應(yīng)的幾何體為三棱柱；⑤三視圖為三個(gè)四邊形,對(duì)應(yīng)的幾何體為四棱柱；⑥三視圖為兩個(gè)四邊形,一個(gè)圓,對(duì)應(yīng)的幾何體為圓柱.對(duì)于函數(shù),若,,,,,為某三角形的三邊長(zhǎng),則稱為"可構(gòu)造三角形函數(shù)",已知是"可構(gòu)造三角形函數(shù)",則實(shí)數(shù)的取值范圍是〔B.C.D.[答案]D.[解析]試題分析：,當(dāng),即時(shí)：,此時(shí),,都為,能構(gòu)成一個(gè)正三角形的三邊長(zhǎng),滿足題意；當(dāng)即時(shí)：在上單調(diào)遞增,,∴,由得；當(dāng)即時(shí)：在上單調(diào)遞減,,由得,∴,綜上：,故選D.考點(diǎn)：1.新定義問題；2.函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用．[思路點(diǎn)睛]利用函數(shù)單調(diào)性討論參數(shù)的取值范圍一般要弄清三個(gè)環(huán)節(jié)：1.考慮函數(shù)的定義域,保證研究過程有意義；2.弄清常見函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與題目給出的單調(diào)區(qū)間的關(guān)系；3.注意恒成立不等式的等價(jià)轉(zhuǎn)化問題．二、填空題〔本大題共5個(gè)小題,滿分20分.把答案填在題中的橫線上.13.設(shè)函數(shù),若為奇函數(shù),則的值為_______.[答案].[解析]試題分析：,故填：．考點(diǎn)：奇函數(shù)的性質(zhì)．14.已知點(diǎn),過點(diǎn)可作圓的兩條切線,則的取值范圍是______.[答案].考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．15.已知,則_____.[答案].[解析]試題分析：,∴,,故填：．考點(diǎn)：三角恒等變形．[思路點(diǎn)睛]1.三角函數(shù)式的變形,主要思路為角的變換、函數(shù)變換、結(jié)構(gòu)變換,常用技巧有"輔助角""1的代換""切弦互化"等,其中角的變換是核心,②三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)原則：盡量使函數(shù)種類最少,次數(shù)相對(duì)較低,項(xiàng)數(shù)最少,盡量使分母不含三角函數(shù),盡量去掉根號(hào)或減少根號(hào)的層次,能求值的應(yīng)求出其值．16.已知函數(shù),給出下列命題：①,使為偶函數(shù)；②若,則的圖象關(guān)于對(duì)稱；③若,則在區(qū)間上是增函數(shù)；④若,則函數(shù)有個(gè)零點(diǎn).其中正確命題的序號(hào)為_______.[答案]①③.考點(diǎn)：函數(shù)的圖象和性質(zhì)．[思路點(diǎn)睛]函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì),為研究數(shù)量關(guān)系問題提供了"形"的直觀性,它是探求解題途徑,使問題成功獲解的重要依托,函數(shù)圖象主要應(yīng)用于以下方面：①求函數(shù)的解析式；②求函數(shù)的定義域；③求函數(shù)的值域；④求函數(shù)的最值；⑤判斷函數(shù)的奇偶性；⑥求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；⑦解不等式；⑧證明不等式；⑨探求關(guān)于方程根的分布問題；⑩比較大小；?求函數(shù)周期等．三、解答題〔本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.〔本小題滿分12分已知數(shù)列的前項(xiàng)和,且.求數(shù)列的通項(xiàng)公式；求數(shù)列的前項(xiàng)和.[答案]〔1；〔2．,.考點(diǎn)：1.數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和．18.〔本小題滿分12分如圖是⊙的直徑,點(diǎn)是弧上一點(diǎn),垂直⊙所在平面,,分別為,的中點(diǎn).求證：平面；若,⊙的半徑為,求點(diǎn)到平面的距離.[答案]〔1詳見解析；〔2．考點(diǎn)：1.線面垂直的判定；2.體積法求解點(diǎn)到平面的距離．[思路點(diǎn)睛]計(jì)算柱、錐、臺(tái)體的體積,關(guān)鍵是根據(jù)條件找出相應(yīng)的底面面積和高,應(yīng)注意充分利用多面體的截面特別是軸截面,將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題求解,利用三棱錐的"等體積性"可以解決一些點(diǎn)到平面的距離問題,即將點(diǎn)到平面的距離視為一個(gè)三棱錐的高,通過將其頂點(diǎn)和底面進(jìn)行轉(zhuǎn)化,借助體積的不變性解決問題.〔本小題滿分12分年下學(xué)期某市教育局對(duì)某校高三文科數(shù)學(xué)進(jìn)行教學(xué)調(diào)研,從該校文科生中隨機(jī)抽取名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),將他們的成績(jī)分成六段,,,,后得到如圖所示的頻率分布直方圖.求這個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值；若從數(shù)學(xué)成績(jī)內(nèi)的學(xué)生中任意抽取人,求成績(jī)?cè)谥兄辽儆幸蝗说母怕?[答案]〔1眾數(shù)的估計(jì)值為,中位數(shù)的估計(jì)值為；〔2．考點(diǎn)：1.頻率分布直方圖；2.古典概型．〔本小題滿分12分在平角坐標(biāo)系中,橢圓的離心率,且過點(diǎn),橢圓的長(zhǎng)軸的兩端點(diǎn)為,,點(diǎn)為橢圓上異于,的動(dòng)點(diǎn),定直線與直線,分別交于,兩點(diǎn).求橢圓的方程；在軸上是否存在定點(diǎn)經(jīng)過以為直徑的圓,若存在,求定點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在,說明理由.[答案]〔1；〔2,．令,∴,∴,∴,即,解得或,∴存在定點(diǎn),經(jīng)過以為直徑的圓.考點(diǎn)：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；3.定點(diǎn)問題．21.〔本小題滿分12分已知函數(shù).求的極值；若,關(guān)于的方程有唯一解,求的值.[答案]〔1極小值,；〔2．當(dāng)時(shí),,∴在上單調(diào)遞增,又有唯一解,∴,即,兩式相減得：,∴.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用．[思路點(diǎn)睛]1．證明不等式問題可通過作差或作商構(gòu)造函數(shù),然后用導(dǎo)數(shù)證明；2．求參數(shù)范圍問題的常用方法：〔1分離變量；〔2運(yùn)用最值；3．方程根的問題：可化為研究相應(yīng)函數(shù)的圖象,而圖象又歸結(jié)為極值點(diǎn)和單調(diào)區(qū)間的討論．請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.〔本小題滿分10分選修4-1：幾何證明選講如圖,⊙是的外接圓,平分交于,交的外接圓于.求證：；若,,,求的長(zhǎng).[答案]〔1詳見解析；〔2．∵,∴,∴,∴,∴,∴.考點(diǎn)：1.圓的基本性質(zhì)；2.相似三角形的判定與性質(zhì)．23.〔本小題滿分10分選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的極坐標(biāo)方程為,