2022年江西省萍鄉(xiāng)市東源中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年江西省萍鄉(xiāng)市東源中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知：a>b>c,且a+b+c=0,則（

）A．a(chǎn)b>bc

B．a(chǎn)c>bc

C．a(chǎn)b>ac

D．a(chǎn)│b│>c│b│參考答案：C略2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值是（）A．﹣1 B．4 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；定義法；算法和程序框圖．【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當(dāng)t=1時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，S==﹣1，t=2；當(dāng)t=2時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，S==，t=3；當(dāng)t=3時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，S==，t=4；當(dāng)t=4時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，S==4，t=5；當(dāng)t=5時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，S==﹣1，t=6；當(dāng)t=6時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，S==，t=7；當(dāng)t=7時(shí)不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，此時(shí)S值為，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．3.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，則（

）A．27 B．21 C．14 D．5參考答案：B根據(jù)題意，關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，則有，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式變形可得，即，則，故選B．4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i（2﹣i）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，得到復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的標(biāo)準(zhǔn)形式，根據(jù)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部寫出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，看出所在的象限．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=i（2﹣i）=﹣i2+2i=1+2i∴復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2）這個(gè)點(diǎn)在第一象限，故選A．5.“可導(dǎo)函數(shù)y=f（x）在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值是0”是“函數(shù)y=f（x）在這點(diǎn)取極值”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)極值的定義以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：函數(shù)y=f（x）在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值是0，則函數(shù)y=f（x）在這點(diǎn)不一定取極值，比如函數(shù)f（x）=x3，滿足f'（0）=0，但x=0不是極值．若函數(shù)y=f（x）在這點(diǎn)取極值，則根據(jù)極值的定義可知，y=f（x）在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值是0成立，∴“函數(shù)y=f（x）在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值是0”是“函數(shù)y=f（x）在這點(diǎn)取極值”必要不充分條件．故選：A．6.在△ABC中，若a＝10，b＝24，c＝26，則最大角的余弦值是(

)參考答案：C7.“楊輝三角”是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)成就，在南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》一書中出現(xiàn)，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如圖是楊輝三角數(shù)陣，記an為圖中第n行各個(gè)數(shù)之和，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，則A.1024 B.1023 C.512 D.511參考答案：B【分析】依次算出前幾行的數(shù)值，然后歸納總結(jié)得出第行各個(gè)數(shù)之和的通項(xiàng)公式，最后利用數(shù)列求和的公式，求出【詳解】由題可得：，，，，，依次下推可得：，所以為首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，故；故答案選B【點(diǎn)睛】本題主要考查楊輝三角的規(guī)律特點(diǎn)，等比數(shù)列的定義以及前項(xiàng)和的求和公式，考查學(xué)生歸納總結(jié)和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。8.一噸鑄鐵成本（元）與鑄件廢品率建立的回歸方程，下列說法正確的（）Ａ．廢品率每增加，成本每噸增加64元Ｂ．廢品率每增加，成本每噸增加Ｃ．廢品率每增加，成本每噸增加8元Ｄ．如果廢品率增加，則每噸成本為56元

參考答案：C9.已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，那么β=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】由α和β的范圍，求出β﹣α的范圍，然后由cosα和cos（α﹣β）的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα和sin（β﹣α）的值，然后由β=（β﹣α）+α，利用兩角和的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求出β的度數(shù)．【解答】解：由0＜α＜β＜，得到0＜β﹣α＜，又cosα=，cos（α﹣β）=cos（β﹣α）=，所以sinα==，sin（β﹣α）=﹣sin（α﹣β）=﹣=﹣，則cosβ=cos[（β﹣α）+α]=cos（β﹣α）cosα﹣sin（β﹣α）sinα=×﹣（﹣）×=，所以β=．故選：C．10.方程的解所在的區(qū)間為（

）．

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線上，且，則的面積為

．參考答案：36由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得：，設(shè)，由雙曲線的定義有：，由余弦定理有：，可得：，則的面積為.

12.某學(xué)校高一年級(jí)男生人數(shù)占該年級(jí)學(xué)生人數(shù)的40%.在一次考試中，男、女生平均分?jǐn)?shù)分別是75、80，則這次考試該年級(jí)學(xué)生平均分?jǐn)?shù)為

.參考答案：7813.橢圓+y2=1上一點(diǎn)P，M（1，0），則|PM|的最大值為

．參考答案：1+

【分析】設(shè)出橢圓上任意一點(diǎn)的參數(shù)坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間的距離公式寫出|PM|，利用配方法通過三角函數(shù)的有界性求其最大值．【解答】解：∵橢圓+y2=1，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)是（cost，sint）則|PM|====|cost﹣|∈[，1+]．∴當(dāng)cost=﹣1時(shí)，|PM|取得最大值為：1．故答案為：1+．14.曲線在處的切線方程為_▲_．參考答案：15.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，設(shè)若在數(shù)列中，對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略16.復(fù)數(shù)滿足是虛數(shù)單位)，則的最大值為

▲

.參考答案：6略17.設(shè)m、n、t為整數(shù)，集合中的數(shù)由小到大組成數(shù)列{an}：13，31，37，39，L，則a21=

.參考答案：733三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題14分）已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)．（1）若在處取得的極值為，求的值;（2）若在區(qū)間上為減函數(shù)，且，求的取值范圍．參考答案：(1)由題設(shè)可知:且，即，解得（2），又在上為減函數(shù)，對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立．且，即，的取值范圍是19.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，證明：.參考答案：（1）答案不唯一，具體見解析（2）見解析【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的套路，確定定義域，求導(dǎo)，解含參的不等式；（2）由（1）賦值放縮可以得到一函數(shù)不等式，再賦值將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為數(shù)列不等式，采用累加法即可證明不等式。【詳解】（1）解：因?yàn)?，①?dāng)時(shí)，總有，所以在上單調(diào)遞減.，無增區(qū)間；②當(dāng)時(shí)，令，解得.故時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增.，同理時(shí)，有，所以在上單調(diào)遞減.（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，，若，則，此時(shí)，，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，取，有,所以故.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，涉及到含參不等式的討論，以及利用放縮法證明數(shù)列不等式，意在考查學(xué)生邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。20.設(shè).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若當(dāng)時(shí)恒成立，求的取值范圍。參考答案：解：（1）由

得或所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，

單調(diào)減區(qū)間為（2）根據(jù)上一步知函數(shù)在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減，在區(qū)間上遞增又，所以在區(qū)間上要使恒成立，只需即可。略21.如圖，在中，，，．（1）求的值；（2）求的值.參考答案：略22.在等差數(shù)列{an}中，a2=﹣1，2a1+a3=﹣1．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè){an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sk=﹣99，求k．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，依題意，得到關(guān)于首項(xiàng)與公差的方程組，解之即可求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）利用等差數(shù)