2021-2022學年山東省臨沂市第十四中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析

2021-2022學年山東省臨沂市第十四中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線在x=2處切線方程的斜率是（

）A.

4

B.

2

C.

1

D.

參考答案：A略2.設、分別為雙曲線的左、右焦點.若在雙曲線右支上存在點，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的漸近線方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.已知函數(shù)在R上可導且，其導函數(shù)滿足，對于函數(shù)，下列結論錯誤的是（

）A.函數(shù)g(x)在(1,+∞)上為單調遞增函數(shù) B.是函數(shù)g(x)的極小值點C.函數(shù)g(x)至多有兩個零點 D.時，不等式恒成立參考答案：D【分析】由時，，可得在遞增，由時，，在遞減，結合函數(shù)的單調區(qū)間以及函數(shù)的極值，逐一判斷選項中的命題，從而可得結果．【詳解】，則，時，，故在遞增，正確；時，，故在遞減，故是函數(shù)的極小值點，故正確；若，則有2個零點，若，則函數(shù)有1個零點，若，則函數(shù)沒有零點，故正確；由在遞減，則在遞減，由，得時，，故，故，故錯誤,故選D．【點睛】本題通過對多個命題真假的判斷，綜合考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、函數(shù)的極值、函數(shù)的零點，屬于難題.這種題型綜合性較強，也是高考的命題熱點，同學們往往因為某一處知識點掌握不好而導致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自己已經掌握的知識點入手，然后集中精力突破較難的命題.4.直線y=x﹣3與拋物線y2=4x交于A、B兩點，過A、B兩點向拋物線的準線l作垂線，垂足分別為P、Q，則梯形APQB的面積為（）A．36 B．48 C．56 D．64參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質．【專題】直線與圓；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】依題意聯(lián)立方程組消去y，進而求得交點的坐標，進而根據|AP|，|BQ|和|PQ|的值求得梯形APQB的面積．【解答】解：直線y=x﹣3與拋物線y2=4x交于A，B兩點，過A，B兩點向拋物線的準線：x=﹣1作垂線，垂足分別為P，Q，聯(lián)立方程組得，消元得x2﹣10x+9=0，解得，和，即有A（9，6），B（1，﹣2），即有|AP|=10，|BQ|=2，|PQ|=8，梯形APQB的面積為×（10+2）×8=48，故選B．【點評】本題主要考查了拋物線與直線的關系．常需要把直線與拋物線方程聯(lián)立根據韋達定理找到解決問題的途徑．5.下面四個判斷中，正確的是（

）A．式子，當時為1B．式子，當時為C．式子，當時為D．設，則參考答案：C6.記集合和集合表示的平面區(qū)域分別為。若在區(qū)域內任取一點，則點落在區(qū)域的概率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.將個不同的小球放入個盒子中，則不同放法種數(shù)有（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B8.若圓，，則C1和C2的位置關系是（

）A．外離

B．相交

C．內切

D．外切參考答案：D略9.點P（0，1）到雙曲線漸近線的距離是（）A． B． C． D．5參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據題意，由雙曲線的標準方程可得其漸近線方程，進而由點到直線的距離公式計算可得答案．【解答】解：根據題意，雙曲線的方程為：，則其漸近線方程為：y=±2x，即2x±y=0，點P（0，1）到2x﹣y=0的距離d==，故選：B．10.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AA1，CC1的中點，則在空間中與三條直線A1D1，EF，CD都相交的直線有A．無數(shù)條

B．3條C．1條D．0條參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復數(shù)滿足（其中i為虛數(shù)單位），則=

▲

．參考答案：12.中，，則=

．參考答案：13.某設備的使用年限x（年）和所支出的維修費用y（萬元），有如下表所示的統(tǒng)計資料：使用年限x（年）23456維修費用y（萬元）2.23.85.56.57.0由資料知y對x呈線性相關關系，則其回歸直線方程y=bx+a為________________(其中）參考答案：y=1.23x+0.0814.在研究函數(shù)()的單調區(qū)間時，有如下解法:設,在區(qū)間(－∞,0)和區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù),因為與有相同的單調區(qū)間,所以在區(qū)間(－∞,0)和區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù).類比上述作法,研究函數(shù)()的單調區(qū)間,其單調增區(qū)間為

.參考答案：；15.已知雙曲線的右焦點為F，若過點F的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此直線的斜率的取值范圍是__________．參考答案：16.向量a＝（0，2，1），b＝（－1，1，－2），則a與b的夾角為

參考答案：90°17.已知P是拋物線y2=4x上的動點，F(xiàn)是拋物線的焦點，則線段PF的中點軌跡方程是．參考答案：y2=2x﹣1【考點】拋物線的簡單性質．【分析】先求焦點坐標，假設動點P的坐標，從而可得中點坐標，利用P是拋物線y2=4x上的動點，可求．【解答】解：拋物線的焦點為F（1，0）設P（p，q）為拋物線一點，則：p2=4q，設Q（x，y）是PF中點，則：x=，y=，p=2x﹣1，q=2y代入：p2=4q得：y2=2x﹣1故答案為y2=2x﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一網站營銷部為統(tǒng)計某市網友2017年12月12日在某網店的網購情況，隨機抽查了該市60名網友在該網店的網購金額情況，如下表：網購金額(單位：千元)頻數(shù)頻率[0,0.5)30.05[0.5,1)[1,1.5)90.15[1.5,2)150.25[2,2.5)180.30[2.5,3]合計601.00若將當日網購金額不小于2千元的網友稱為“網購達人”，網購金額小于2千元的網友稱為“網購探者”，已知“網購達人”與“網購探者”人數(shù)的比例為2:3.(1)確定，，，的值，并補全頻率分布直方圖；（1）試根據頻率分布直方圖估算這60名網友當日在該網店網購金額的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）若平均數(shù)和中位數(shù)至少有一個不低于2千元，則該網店當日評為“皇冠店”，試判斷該網店當日能否被評為“皇冠店”.參考答案：(1)由題意，得，化簡，得，解得，.∴，.補全的頻率分布直方圖如圖所示：(2)設這60名網友的網購金額的平均數(shù)為.則(千元)又∵，.∴這60名網友的網購金額的中位數(shù)為(千元)，∵平均數(shù)，中位數(shù)，∴根據估算判斷，該網店當日不能被評為“皇冠店”.19.(本小題滿分12分)已知關于x的不等式的解集是空集，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：當＝0，即a＝±2.若a＝2時，原不等式化為4x－1≥0，∴x≥.此時，原不等式的解集不是空集．若a＝－2時，原不等式化為－1≥0，無解．此時，原不等式的解集為空集．當a2－4≠0時，由題意，得，∴.綜上所述，a的取值范圍為-.20.已知圓C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0及點Q（﹣2，3）．（1）若M為圓C上任一點，求|MQ|的最大值和最小值；（2）若實數(shù)m，n滿足m2+n2﹣4m﹣14n+45=0，求k=的最大值和最小值．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【分析】（1）求出|QC|，即可求|MQ|的最大值和最小值；（2）由題意，（m，n）是圓C上一點，k表示圓上任意一點與（﹣2，3）連線的斜率，設直線方程為y﹣3=k（x+2），直線與圓C相切時，k取得最值．【解答】解：（1）圓C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0可化為（x﹣2）2+（y﹣7）2=8，圓心坐標為C（2，7），半徑r=2，|QC|==4，|MQ|max=4+2=6，|MQ|min=4=2；（2）由題意，（m，n）是圓C上一點，k表示圓上任意一點與（﹣2，3）連線的斜率，設直線方程為y﹣3=k（x+2），直線與圓C相切時，k取得最值，即=2，∴k=2，∴k的最大值為2+，最小值為2﹣．21.根據世行2013年新標準，人均GDP低于1035美元為低收入國家；人均GDP為1035﹣4085美元為中等偏下收入國家；人均GDP為4085﹣12616美元為中等偏上收入國家；人均GDP不低于12616美元為高收入國家．某城市有5個行政區(qū)，各區(qū)人口占該城市人口比例及人均GDP如下表：行政區(qū)區(qū)人口占城市人口比例區(qū)人均GDP（單位：美元）A25%8000B30%4000C15%6000D10%3000E20%10000（Ⅰ）判斷該城市人均GDP是否達到中等偏上收入國家標準；（Ⅱ）現(xiàn)從該城市5個行政區(qū)中隨機抽取2個，求抽到的2個行政區(qū)人均GDP都達到中等偏上收入國家標準的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；概率的應用．【專題】應用題；概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）利用所給數(shù)據，計算該城市人均GDP，即可得出結論；（Ⅱ）利用古典概型概率公式，即可得出結論．【解答】解：（Ⅰ）設該城市人口總數(shù)為a，則該城市人均GDP為=6400∴該城市人均GDP達到中等偏上收入國家標準；（Ⅱ）從該城市5個行政區(qū)中隨機抽取2個，共有=10種情況，GDP都達到中等偏上收入國家標準的區(qū)域有A，C，E，抽到的2個行政區(qū)人均GDP都達到中等偏上收入國家標準，共有=3種情況，∴抽到的2個行政區(qū)人均GDP都達到中等偏上收入國家標準的概率．【點評】本題考查概率與統(tǒng)計等基礎知識，考查數(shù)據處理能力、運算求解能力、應用意識，考查必然、或然思想．22.已知橢圓C1的方程是，雙曲線C2的左、右焦點分別是C1的左、右頂點，雙曲線C2的左、右頂點分別是C1的左、右焦點．（1）求雙曲線C2的方程；（2）若直線與雙曲線C2有兩個不同的交點A、B，且（O為原點），求k的取值范圍．參考答案：【考點】KI：圓錐曲線的綜合．【分析】（1）求得橢圓的左右焦點和左右頂點，可得雙曲線的a，b