2022年山西省太原市第三十九中學高二數(shù)學理期末試題含解析

2022年山西省太原市第三十九中學高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.(理)已知點P1的球坐標是P1(4，，)，P2的柱坐標是P2(2，，1)，則|P1P2|=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.函數(shù)在區(qū)間[－1,1]上單調遞減，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A.(－∞,－2] B.[－2,2]C.[－2,+∞) D.[2,+∞)參考答案：B【分析】由題意得出對于任意的恒成立，由此得出，進而可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】，，由題意可知，不等式對于任意的恒成立，所以，，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.故選：B.【點睛】本題考查利用函數(shù)在區(qū)間上的單調性求參數(shù)，一般轉化為導數(shù)不等式在區(qū)間上恒成立，考查運算求解能力，屬于中等題.3.對于散點圖下列說法中正確一個是（

）（A）通過散點圖一定可以看出變量之間的變化規(guī)律（B）通過散點圖一定不可以看出變量之間的變化規(guī)律（C）通過散點圖可以看出正相關與負相關有明顯區(qū)別（D）通過散點圖看不出正相關與負相關有什么區(qū)別參考答案：C4.設函數(shù)在定義域內可導,的圖象如左圖所示,則導函數(shù)可能為(

)參考答案：D5.設F1，F(xiàn)2是橢圓(a>5)的兩個焦點，且|F1F2|＝8，弦AB過點F1，則△ABF2的周長為（）A.10

B.20

C.2

D.4參考答案：D略6.下列雙曲線中，漸近線方程為y=±2x的是（）A． B．﹣y2=1 C．x2﹣=1 D．﹣y2=1參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題；數(shù)形結合；分析法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】把曲線的方程化為標準方程，令標準方程中的“1”為“0”即可求出漸近線方程．【解答】解：A，曲線方程是：，其漸近線方程是=0，整理得y=±2x．正確；B，曲線方程是：﹣y2=1，其漸近線方程是﹣y2=0，整理得y=±x．錯誤；C，曲線方程是：x2﹣=1，其漸近線方程是x2﹣=0，整理得y=±x．錯誤；D，曲線方程是：﹣y2=1，其漸近線方程是﹣y2=0，整理得y=±x．錯誤；故選：A．【點評】本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，令標準方程中的“1”為“0”即可求出漸近線方程．7.已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線的斜率是，則此雙曲線的離心率等于（）A． B． C．2 D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】由題意得=，利用e=，可得結論．【解答】解：由題意得=，∴e===2，故選C．【點評】本題考查雙曲線的離心率的性質和應用，解題時要注意公式的合理運用．8.將一顆骰子連續(xù)拋擲2次，則向上的點數(shù)之和為6的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B將一顆骰子連續(xù)拋擲2次，則共有種基本事件，其中向上的點數(shù)之和為6有這5種基本事件，因此概率為，選B.

9.已知，，，則的大小關系是

（

）A

B

C

D參考答案：C10.若函數(shù)在(1,+∞)上單調遞減，則k的最小值是（

）A.1 B.－1 C.2 D.－2參考答案：A【分析】對函數(shù)求導，則函數(shù)在上單調遞減等價于在上恒成立，分離參數(shù)，即可求出的最小值。【詳解】由，又在上單調遞減，則在上恒成立，即在上恒成立.又當時，，故，所以的最小值為.故答案選A【點睛】本題考查函數(shù)的單調性、最值問題，考查導數(shù)的應用，屬于中檔題。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一次射擊訓練中，某戰(zhàn)士命中10環(huán)的概率是0.21，命中9環(huán)的概率為0.25，命中8環(huán)的概率為0.35，則至少命中8環(huán)的概率為

．參考答案：0.81由概率的加法公式可得至少命中8環(huán)的概率為0.21+0.25+0.35=0.81。答案：0.81

12.已知變量x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為

．參考答案：813.已知兩條直線，，若，則a=

.參考答案：0由直線垂直的充要條件結合題意可得：,求解關于實數(shù)的方程可得：.

14.已知；，若是的充分條件，則的取值范圍為

．參考答案：15.如圖所示，兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都為km，燈塔A在觀察站C北偏東20°方向上，燈塔B在觀察站C的南偏東40°方向上，則燈塔A與燈塔B的距離為___________km。

參考答案：16.正三棱錐的底面邊長為3，側棱長為，則其體積為

.參考答案：17.拋物線上一點M(1,m)(m>0)到其焦點的距離為5,雙曲線的左頂點為A.若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行,則實數(shù)等于

.參考答案：由題意可知：拋物線的準線方程為，則點，雙曲線的左頂點為，所以直線的斜率為，由題意可知：.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直三棱柱中，為等腰直角三角形，，且，、、分別為、、的中點．（1）求證：∥平面；（2）求證：⊥平面；參考答案：略19.設函數(shù)．（1）討論的單調性；（2）設，證明當時，．參考答案：（1）的增區(qū)間為(0,1)，減區(qū)間為；（2）見解析【分析】（1）求得，分別令，，即可求得的增、減區(qū)間。（2）求得，即可判斷在上單調遞減，利用（1）可得，令，利用導數(shù)可判斷在上遞減，結合，即可判斷，從而可判斷：存在唯一的，使得，結合在上的單調性及即可證得結論成立?！驹斀狻亢瘮?shù)的導數(shù)為，由，可得；由，可得．即有的增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）證明：設，，，在上單調遞減，而，，由中單調性，可得：，記：，（）所以所以在上遞減所以，所以，，使得，即時，，時，，即在上單調遞增，在上單調遞減，又，可得，則，當時，成立．【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性，還考查了利用導數(shù)判斷函數(shù)的零點存在性，考查了利用導數(shù)證明不等式恒成立知識，考查轉化能力及計算能力，屬于難題。20.已知函數(shù)，且曲線在點處的切線與直線平行.（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）若關于x的不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是；（2）.【分析】（1）根據(jù)切線的斜率可求出,得，求導后解不等式即可求出單調區(qū)間.（2）原不等式可化為恒成立，令，求導后可得函數(shù)的最小值，即可求解.【詳解】（1）函數(shù)的定義域為，，又曲線在點處的切線與直線平行所以，即，由且，得，即的單調遞減區(qū)間是由得，即的單調遞增區(qū)間是.（2）由（1）知不等式恒成立可化為恒成立即恒成立令當時，，在上單調遞減.當時，，在上單調遞增.所以時，函數(shù)有最小值由恒成立得，即實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了導數(shù)的幾何意義，利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間，最值，恒成立問題，屬于中檔題.21.已知直線l經(jīng)過點P(1，1)，傾斜角α＝.(1)寫出直線l的參數(shù)方程；(2)設l與圓C：(θ為參數(shù))相交于點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積．參考答案：略22.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，其中為實數(shù).（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）若函數(shù)對定義域內的任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）證明：，對任意的正整數(shù)成立.參考答案：（1）略；（2）；（3）略.（1）因為

…（1分）①當時，令得；得，

此時，函數(shù)的增區(qū)間是，減區(qū)間是

…（2分）②當時，令得或；得

此時，函數(shù)的增區(qū)間是和，減區(qū)間是

…（3分）③當時，對任意恒成立，

此時，函數(shù)的增區(qū)間是，無減區(qū)間

…（4分）④當時，令得或；得

此時，函數(shù)的增區(qū)間是和，減區(qū)間是.

…