2022-2023學年陜西省西安市陜師附英中高二數(shù)學理模擬試卷含解析

2022-2023學年陜西省西安市陜師附英中高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是橢圓的左、右焦點,為直線上一點,是底角為的等腰三角形,則的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.如圖，P是正四面體V-ABC的面VBC上一點，點P到平面ABC距離與到點V的距離相等，則動點P的軌跡是(

)A.直線 B.拋物線C.離心率為的橢圓 D.離心率為3的雙曲線參考答案：C分析：由題設(shè)條件將點P到平面ABC距離與到點V的距離相等轉(zhuǎn)化成在面VBC中點P到V的距離與到定直線BC的距離比是一個常數(shù)，依據(jù)圓錐曲線的第二定義判斷出其軌跡的形狀．詳解：∵正四面體V﹣ABC∴面VBC不垂直面ABC，過P作PD⊥面ABC于D，過D作DH⊥BC于H，連接PH，可得BC⊥面DPH，所以BC⊥PH，故∠PHD為二面角V﹣BC﹣A的平面角令其為θ則Rt△PGH中，|PD|：|PH|=sinθ（θ為V﹣BC﹣A的二面角的大小）．又點P到平面ABC距離與到點V的距離相等，即|PV|=|PD|∴|PV|：|PH|=sinθ＜1，即在平面VBC中，點P到定點V的距離與定直線BC的距離之比是一個常數(shù)sinθ，又在正四面體V﹣ABC，V﹣BC﹣A的二面角的大小θ有：sinθ=＜1，由橢圓定義知P點軌跡為橢圓在面SBC內(nèi)的一部分．故答案為：C．點睛：（1）本題主要考查二面角、橢圓的定義、軌跡方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．(2)解答本題的關(guān)鍵是聯(lián)想到圓錐曲線的第二定義.3.函數(shù)在其定義域內(nèi)有極值點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D由題意，函數(shù)，則，令，因為函數(shù)在定義域內(nèi)有極值點，所以在定義域內(nèi)有解，即在定義域有解，即在定義域有解，設(shè)，則，所以函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，即，所以，故選D．

4.已知橢圓：，左右焦點分別為，過的直線交橢圓于兩點，若的最大值為，則的值是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略5.在同一直角坐標系中，表示直線y=ax與y=x+a正確的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】確定直線位置的幾何要素．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】本題是一個選擇題，按照選擇題的解法來做題，由y=x+a得斜率為1排除B、D，由y=ax與y=x+a中a同號知若y=ax遞增，則y=x+a與y軸的交點在y軸的正半軸上；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點在y軸的負半軸上，得到結(jié)果．【解答】解：由y=x+a得斜率為1排除B、D，由y=ax與y=x+a中a同號知若y=ax遞增，則y=x+a與y軸的交點在y軸的正半軸上；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點在y軸的負半軸上；故選C．【點評】本題考查確定直線為主的幾何要素，考查斜率和截距對于一條直線的影響，是一個基礎(chǔ)題，這種題目也可以出現(xiàn)在直線與圓錐曲線之間的圖形的確定．6.設(shè)，則的值為（

）A．2

B．-2

C.1

D.-1參考答案：C略7.將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A﹣BD﹣C，則二面角A﹣CD﹣B的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】二面角的平面角及求法．【分析】取BD中點O，以O(shè)為原點，OC為x軸，OD為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角A﹣CD﹣B的余弦值．【解答】解：設(shè)正方形ABCD的邊長為，取BD中點O，以O(shè)為原點，OC為x軸，OD為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標系，則C（1，0，0），D（0，1，0），A（0，0，1），=（1，0，﹣1），=（0，1，﹣1），設(shè)平面ACD的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，1，1），平面CBD的法向量=（0，0，1），設(shè)二面角A﹣CD﹣B的平面角為θ，cosθ==．∴二面角A﹣CD﹣B的余弦值為．故選：D．8.在中，內(nèi)角的對邊分別為，若,,,

則等于(

)

A.1

B.

C.

D.2

參考答案：A9.在△ABC中，“A＞60°”是“sinA＞”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合三角函數(shù)的定義和性質(zhì)進行判斷即可．【解答】解：在△ABC中，若sinA＞，則60°＜A＜120°，即A＞60°成立，當A=150°時，滿足A＞60°但sinA=，則sinA＞不成立，故“A＞60°”是“sinA＞”的必要不充分條件，故選：B【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)和取值范圍是解決本題的關(guān)鍵．10.曲線y=x3﹣2x+1在點（1，0）處的切線方程為（）A．y=x﹣1 B．y=﹣x+1 C．y=2x﹣2 D．y=﹣2x+2參考答案： A【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】欲求在點（1，0）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導數(shù)求出在x=1處的導函數(shù)值，再結(jié)合導數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：驗證知，點（1，0）在曲線上∵y=x3﹣2x+1，y′=3x2﹣2，所以k=y′|x﹣1=1，得切線的斜率為1，所以k=1；所以曲線y=f（x）在點（1，0）處的切線方程為：y﹣0=1×（x﹣1），即y=x﹣1．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.同時擲四枚均勻的硬幣，有三枚“正面向上”的概率是____________.參考答案：12.設(shè)分別是橢圓的左、右焦點，為橢圓上一點，是的中點，，則點到橢圓左焦點的距離為

.參考答案：4略13.命題“”的否定是

．參考答案：14.不等式組所圍成的平面區(qū)域的面積是

．參考答案：215.直線與曲線有且僅有一個公共點，則b的取值范圍為__________.參考答案：或曲線即表示一個半徑為的半圓，如圖所示

當直線經(jīng)過點時，求得當直線經(jīng)過點時，求得當直線和半圓相切于點時，由圓心到直線的距離等于半徑可得，求得或（舍去）故當直線與曲線恰有一個公共點時的取值范圍是：或

16.等腰梯形ABCD中，上底CD=1，腰AD=CB=，下底AB=3，以下底所在直線為軸，則由斜二測畫法畫出的直觀圖A′B′C′D′的面積為：___________參考答案： 17.雙曲線的一個焦點是，則的值是__________．參考答案：－2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓M:x2+(y－2)2=1，Q是x軸上的動點，QA，QB分別切圓M于A，B兩點．（1）當Q的坐標為(1，0)時，求切線QA，QB的方程．（2）求四邊形QAMB面積的最小值．（3）若|AB|=，求直線MQ的方程．參考答案：見解析．（）當過的直線無斜率時，直線方程為，顯然與圓相切，符合題意；當過的直線有斜率時，設(shè)切線方程為，即，∴圓心到切線的距離，解得，綜上，切線，的方程分別為，．（），，．∴當軸時，取得最小值，∴四邊形面積的最小值為．（）圓心到弦的距離為，設(shè)，則，又，∴，解得．∴或，∴直線的方程為或．19.已知函數(shù)在及處取得極值．(1)求、的值；(2)求的單調(diào)區(qū)間.參考答案：略20.某大學“統(tǒng)計初步”課程的教師隨機調(diào)查了選該課程的一些學生的情況，具體數(shù)據(jù)如下表：

非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計專業(yè)合計男8436120女324880合計11684200

（1）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為“修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系”？（2）用分層抽樣方法在上述80名女生中按照“非統(tǒng)計專業(yè)”與“統(tǒng)計專業(yè)”隨機抽取10名，再從抽到的這10名女生中抽取2人，記抽到“統(tǒng)計專業(yè)”的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.參考公式：，其中；臨界值表：0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為“修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系”．詳見解析（2）見解析【分析】（1）根據(jù)公式計算，與臨界值表作比較得到答案.（2）根據(jù)分層抽樣計算“非統(tǒng)計專業(yè)”與“統(tǒng)計專業(yè)”人數(shù)，計算各種情況的概率，列出分布列，求數(shù)學期望.【詳解】解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算，因

所以能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為“修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系”．（2）用分層抽樣方法在上述80名女生中按照“非統(tǒng)計專業(yè)”與“統(tǒng)計專業(yè)”隨機抽取10名，那么抽到“非統(tǒng)計專業(yè)”4名，抽到“統(tǒng)計專業(yè)”6名．，，

所以的分布列為012

【點睛】本題考查了列聯(lián)表，分布列，分層抽樣，數(shù)學期望，屬于?？碱}型.21.已知數(shù)列{an}的首項a1=a，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且滿足：Sn2=3n2an+Sn﹣12，an≠0，n≥2，n∈N*．（1）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，求a的值；（2）確定a的取值集合M，使a∈M時，數(shù)列{an}是遞增數(shù)列．參考答案：【考點】等差關(guān)系的確定；數(shù)列的函數(shù)特性；數(shù)列的應(yīng)用．【分析】（1）分別令n=2，n=3，及a1=a，結(jié)合已知可由a表示a2，a3，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可求a，（2）由=3n2an+，得﹣=3n2an，兩式相減整理可得所以Sn+Sn﹣1=3n2，進而有Sn+1+Sn=3（n+1）2，兩式相減可得數(shù)列的偶數(shù)項和奇數(shù)項分別成等差數(shù)列，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性可求a【解答】解：（1）在=3n2an+中分別令n=2，n=3，及a1=a得（a+a2）2=12a2+a2，（a+a2+a3）2=27a3+（a+a2）2，因為an≠0，所以a2=12﹣2a，a3=3+2a．

…因為數(shù)列{an}是等差數(shù)列，所以a1+a3=2a2，即2（12﹣2a）=a+3+2a，解得a=3．…經(jīng)檢驗a=3時，an=3n，Sn=，Sn﹣1=滿足=3n2an+．（2）由=3n2an+，得﹣=3n2an，即（Sn+Sn﹣1）（Sn﹣Sn﹣1）=3n2an，即（Sn+Sn﹣1）an=3n2an，因為an≠0，所以Sn+Sn﹣1=3n2，（n≥2），①…所以Sn+1+Sn=3（n+1）2，②②﹣①，得an+1+an=6n+3，（n≥2）．③…所以an+2+an+1=6n+9，④④﹣③，得an+2﹣an=6，（n≥2）即數(shù)列a2，a4，a6，…，及數(shù)列a3，a5，a7，…都是公差為6的等差數(shù)列，…因為a2=12﹣2a，a3=3+2a．∴an=

…要使數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，須有a1＜a2，且當n為大于或等于3的奇數(shù)時，an＜an+1，且當n為偶數(shù)時，an＜an+1，即a＜12﹣2a，3n+2a﹣6＜3（n+1）﹣2a+6（n為大于或等于3的奇數(shù)），3n﹣2a+6＜3（n+1）+2a﹣6（n為偶數(shù)），解得＜a＜．所以M=（，），當a∈M時，數(shù)列{an}是遞增數(shù)列．

…22.（本小題滿分12分）已知，，設(shè)：函數(shù)在上單調(diào)遞減；q：曲線與x軸交于不同的兩點，如果p且q為假命題，p或q為真命題,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：由題意知p與q中有且只有一個為真命題，…………2分當0<a<1時，函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞減