2021年湖南省邵陽市洞口縣高沙鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021年湖南省邵陽市洞口縣高沙鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知A，B是非空集合，命題甲：A∪B=B，命題乙：A?B，那么（）A．甲是乙的充分不必要條件B．甲是乙的必要不充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲是乙的既不充分也不必要條件參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．

【專題】常規(guī)題型．【分析】已知A，B是非空集合，命題甲：A∪B=B，可以推出A?B，從而進(jìn)行判斷；【解答】解：∵已知A，B是非空集合，A∪B=B，∴A?B或A=B，∵命題乙：A?B，∴甲是乙既不充分也不必要條件故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題以集合為載體，考查了必要條件和充分條件的定義及其判斷，是一道基礎(chǔ)題．2.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的值為(

)

A.102

B.410

C.614

D.1638參考答案：B略3.若Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且S8?S3=20,則S11的值為A.44

B.22

C.

D.88參考答案：A略4.已知函數(shù)

若>，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B.

C.

D.參考答案：D5.已知實(shí)數(shù)﹣1，x，y，z，﹣4成等比數(shù)列，則xyz=（）A．﹣8 B．±8 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得y2=xz=（﹣1）（﹣4），解方程易得答案．【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得y2=xz=（﹣1）（﹣4），解得xz=4，y=﹣2，（y=2時(shí)，和x2=﹣y矛盾），∴xyz=﹣8．故選：A6.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，若粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為(

) A．6 B．8 C．10 D．12參考答案：C考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，利用直觀圖即可求出對(duì)應(yīng)的體積．解答： 解：由三視圖可知該幾何體的直觀圖是三棱錐，其中面VAB⊥面ABC，VE⊥AB，CD⊥AB，且AB=5，VE=3，CD=4，則該三棱錐的體積V=×AB?CD?VE==10，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三視圖的應(yīng)用，利用三視圖還原成直觀圖是解決本題的關(guān)鍵．7.已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，滿足，且，則的取值范圍是（A）(20，32)

（B）(9,21)

（C）(8,24)

（D）(15，25)參考答案：B8.已知變量滿足約束條件則的最大值為A. B.0 C.1 D.3參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．E5C

解析：由得，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：平移直線，由圖象可知當(dāng)直線，過點(diǎn)A（1，0）時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)z最大，代入目標(biāo)函數(shù)，得z=1,∴目標(biāo)函數(shù)的最大值是1．故選C.【思路點(diǎn)撥】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可．9.若均為單位向量，且，，則的最大值為（A）

（B）1

（C）

（D）2參考答案：B本題考查了向量問題，考查了向量數(shù)量積的定義運(yùn)算，考查了最值問題.，難度中等。由得，，因此的最大值為1，選B.10.設(shè)函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)，，滿足，則的取值范圍是（

）．

A． B． C． D．參考答案：D解：函數(shù)的圖象，如圖，

不妨設(shè)，則，關(guān)于直線對(duì)稱，故，

且滿足；

則的取值范圍是：，

即．

故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量a、b不共線，若a－2b與3a＋kb共線，則實(shí)數(shù)k＝__________.參考答案：-6略12.某同學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的科成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示，則根據(jù)莖葉圖可知該同學(xué)的平均分為

．參考答案：80.13.若某程序框圖如圖所示，當(dāng)輸入50時(shí)，則該程序運(yùn)算后輸出的結(jié)果是________.參考答案：6

14.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最小值是_______．參考答案：－1試題分析：如圖所示,當(dāng)在時(shí)取最小值,此時(shí).考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃.15.已知向量，向量在向量方向上的投影為，且，則

．參考答案：5設(shè)向量與間的夾角為.∵∴∵∴∵向量在向量方向上的投影為∴，即∴∴故答案為.

16.已知，則等于

．參考答案：4028試題分析：由于，令，得，，故答案為4028考點(diǎn)：數(shù)列求和17.已知的值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】由條件利用兩角差的正切公式，求得tanβ=tan[（α+β）﹣α]的值．【解答】解：∵已知=tan[（α+β）﹣α]===﹣，故答案為：﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）由，得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以.（2），所以.19.（本小題滿分12分）已知（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的極大值點(diǎn)；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，過線段的中點(diǎn)做軸的垂線分別交、于點(diǎn)、，證明：在點(diǎn)處的切線與在點(diǎn)處的切線不平行.參考答案：注意到，此等式為能否成立？能成立，說明存在平行，不能成立說明不能平行.設(shè)，仍然用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)來研究函數(shù)的性質(zhì)，，即是增函數(shù)，從而在時(shí)，，即等式不可能成立，假設(shè)不成立，結(jié)論得證.（II）設(shè)P、Q的坐標(biāo)分別是.則M、N的橫坐標(biāo).∴C1在點(diǎn)M處的切線斜率為，C2在點(diǎn)N處的切線斜率為.………………7分假設(shè)C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線平行，則，即……………………8分20.（本小題滿分12分）設(shè),滿足

.(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)三內(nèi)角所對(duì)邊分別為且，求在

上的值域．參考答案：解（Ⅰ）(1)的單調(diào)減區(qū)間為………6分

(2),由余弦定理可變形為，由正弦定理為

………12分略21.（13分）如圖，多面體中，四邊形為矩形，且分別為中點(diǎn)．

（1）求異面直線所成的角；

（2）若二面角大小為，求的長(zhǎng)．

參考答案：法一（幾何法）:（1）連,則由已知,為正方形,連則又是在面上的射影,由三垂線定理得,.所以直線與所成的角為

(2),過作于,連,則22.已知函數(shù)f（x）=ax+lnx+（Ⅰ）若a≥0或a≤﹣1時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）證明：f（x）至多一個(gè)零點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的對(duì)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅱ）通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）=，①a≥0時(shí)，ax+a+1＞0，則當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增．②a≤﹣1時(shí)，ax+a+1＜0，則當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減．（Ⅱ）對(duì)于函數(shù)f（x）：﹣1＜a＜0時(shí)，令f′（x）=0，解得x=1或﹣，﹣1＜a＜﹣時(shí)，0＜﹣＜1，故當(dāng)x∈（0，﹣）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（﹣，1）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減．a(chǎn)=﹣時(shí)，f′（x）≤0，f（x）在（0，+∞）上遞減．﹣＜a＜0時(shí)，﹣＞1，故當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（1，﹣）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x∈（﹣，+∞）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減．

故有①設(shè)a≥0，f（x）≥f（1）=2a+1＞0，f（x）無零點(diǎn)，②設(shè)a≤﹣1，f（x）≤f（1）=2a+1＜0，f（x）無零點(diǎn)，③設(shè)a=﹣，f（x）單調(diào)遞減，至多一個(gè)零點(diǎn)，④設(shè)﹣1＜a＜﹣，則當(dāng)