2021-2022學(xué)年陜西省漢中市洋縣龍亭中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年陜西省漢中市洋縣龍亭中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是（）A．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2 B．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2C．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2 D．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2參考答案：D【考點】2J：命題的否定．【分析】特稱命題的否定是全稱命題，全稱命題的否定是特稱命題，依據(jù)規(guī)則寫出結(jié)論即可【解答】解：“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是“?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2“故選：D．2.從裝有2個紅球和2個白球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A．至少有1個白球；都是白球B．至少有1個白球；至少有1個紅球C．恰有1個白球；恰有2個白球D．至少有一個白球；都是紅球參考答案：C【考點】互斥事件與對立事件．【分析】由題意知所有的實驗結(jié)果為：“都是白球”，“1個白球，1個紅球”，“都是紅球”，再根據(jù)互斥事件的定義判斷．【解答】解：A、“至少有1個白球”包含“1個白球，1個紅球”和“都是白球”，故A不對；B、“至少有1個紅球”包含“1個白球，1個紅球”和“都是紅球”，故B不對；C、“恰有1個白球”發(fā)生時，“恰有2個白球”不會發(fā)生，且在一次實驗中不可能必有一個發(fā)生，故C對；D、“至少有1個白球”包含“1個白球，1個紅球”和“都是白球”，與都是紅球，是對立事件，故D不對；故選C．3.已知△ABC的頂點B、C在橢圓上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則△ABC的周長是（

）A.2

B.6

C.4

D.12參考答案：C略4.已知則的值為 A． B．0 C．1 D．2參考答案：A5.設(shè)偶函數(shù)在上為減函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.準(zhǔn)線方程是y=﹣2的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A．x2=8y B．x2=﹣8y C．y2=﹣8x D．y2=8x參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)準(zhǔn)線方程為y=﹣2，可知拋物線的焦點在y軸的正半軸，再設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)形式為x2=2py（p＞0），根據(jù)準(zhǔn)線方程求出p的值，代入即可得到答案．【解答】解：由題意可知拋物線的焦點在y軸的正半軸，設(shè)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=2py（p＞0），∵拋物線的準(zhǔn)線方程為y=﹣2，∴=2，∴p=4，∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=8y．故選A．【點評】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、拋物線的簡單性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．7.空間四邊形ABCD中，AD=BC=2,E,F分別為AB,CD中點，,則所成角為(

)．

．

C．

D．參考答案：B略8.已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x=3k﹣1，k∈z}，則A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2} B．{﹣1，0，1} C．{﹣1，2} D．{﹣2，1}參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x=3k﹣1，k∈Z}，∴A∩B={﹣1，2}，故選C9.已知直線l，m和平面

A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則

參考答案：C略10.拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知M（－1，3），N（2，1），點P在x軸上，且使PM+PN取得最小值，則最小值為

參考答案：512.對于函數(shù)f（x）=（2x－x2）ex①（－，）是f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；②f（－）是f（x）的極小值，f（）是f（x）的極大值；③f（x）有最大值，沒有最小值；④f（x）沒有最大值，也沒有最小值.其中判斷正確的是________.參考答案： ②④13.在等比數(shù)列{an}中，已知a1＋a3＝8，a5＋a7＝4，則a9＋a11＋a13＋a15＝________.參考答案：314.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，其中A=120°，b=1，且△ABC的面積為，則=

．參考答案：2【考點】正弦定理．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】先利用面積公式，求出邊a=4，再利用正弦定理求解比值．【解答】解：由題意，=×c×1×sin120°∴c=4，∴a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣2×1×4×（﹣）=21．∴a=∴==2．故答案為：2．【點評】本題的考點是正弦定理，主要考查正弦定理的運用，關(guān)鍵是利用面積公式，求出邊，再利用正弦定理求解．15.若函數(shù)在上有意義，則實數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：略16.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，若過點且與極軸垂直的直線交曲線于、兩點，則

；參考答案：

解析：過點(1,0)作x軸的垂線，與圓(x－2)2＋y2＝4交于點A,B，；17.設(shè)f（k）=+++…+（k∈N*），那么f（k+1）﹣f（k）=．參考答案：【考點】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)函數(shù)表達(dá)式之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（k）=+++…+（k∈N*），∴f（k+1）=++…++；（k∈N*），則f（k+1）﹣f（k）=++…++﹣（+++…+）=；故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知曲線（1）求曲線在點處的的切線方程；（2）過原點作曲線的切線，求切線方程．參考答案：

19.已知函數(shù)；（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若的解集非空，求m的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）即為，當(dāng)時，得，則，…………2分

當(dāng)時，無解…………4分

當(dāng)時，得，則，綜上…………6分（Ⅱ）的解集非空即有解，等價于，…………8分而.…………10分∴，.…………12分20.如圖，已知橢圓的中心在原點，左焦點為,右頂點為，設(shè)點.

⑴求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

⑵過點A的直線l交橢圓于MN兩點，點A為MN的中點，求直線l的方程；⑶過原點的直線交橢圓于點，求面積的最大值．

參考答案：解析：(1)由已知得橢圓的半長軸a=2,半焦距c=,則半短軸b=1.

又橢圓的焦點在x軸上,∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(2)設(shè)M(x1,y1)，N（x2，y2）由，∵A為MN的中點，

∴∴

即斜率∴直線l的方程是：

即x+2y-2=0.(3)當(dāng)直線BC垂直于x軸時，BC=2，因此△ABC的面積S△ABC=1.當(dāng)直線BC不垂直于x軸時，設(shè)該直線方程為y=kx，代入，解得B(,),C(－,－)，則，又點A到直線BC的距離d=，∴△ABC的面積S△ABC=于是S△ABC=

當(dāng)k=0時，S=1；時，∵

且

則且∴S△ABC≤,其中,當(dāng)k=－時,等號成立.∴S△ABC的最大值是.

21.（本題12分）設(shè)函數(shù)（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）若關(guān)于的方程有3個不同實根，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解:（Ⅰ）

∴當(dāng)，∴的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是當(dāng)；當(dāng)

（Ⅱ）由（Ⅰ）的分析可知圖象的大致形狀及走向（圖略）∴當(dāng)?shù)膱D象有3個不同交點，即方程有三解.22.已知等差數(shù)列{an}中，a3=5，a6=11，數(shù)列{bn}前n項和為Sn，且Sn=bn﹣．（1）求an和bn；（2）設(shè)cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式．【專題】計算題；整體思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）利用d=及an=a3+（n﹣3）d計算即得等差數(shù)列{an}的通項公式；當(dāng)n≥2時利用bn=Sn﹣Sn﹣1化簡整理可知bn=3bn﹣1，進(jìn)而可知數(shù)列{bn}是首項、公比均為3的等差數(shù)列，計算即得數(shù)列{bn}的通項公式；（2）通過（1）可知cn=（2n﹣1）3n，進(jìn)而利用錯位相減法計算即得結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則d===2，∴an=a3+（n﹣3）d=2n﹣1；∵Sn=bn﹣，∴當(dāng)n≥2時，bn=Sn﹣Sn﹣1=（bn﹣）﹣（bn﹣1﹣）=（bn﹣bn﹣1），整理得：bn=3bn﹣1，又∵b1=b1﹣，即b1=3，∴數(shù)列{bn}是首項、公比均為3的等差數(shù)列，于是bn=3?3n﹣1=3n；（2）由（1）可知an=2n﹣1、bn=3n，則cn=anbn=（2n﹣1）3n，∵Tn=1