等差數(shù)列教案范文

等差數(shù)列教案范文等差數(shù)列教案范文一教學目標知識與技能目標：理解等差數(shù)列的定義;會根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求某一項的值;會根據(jù)等差數(shù)列的前幾項求數(shù)列的通項公式。過程與目標：通過啟發(fā)、討論、引導(dǎo)、邊教邊練邊反饋的方法提高學生思考問題、解決問題的能力。情感、態(tài)度、價值觀目標：培養(yǎng)學生的邏輯推理能力;培養(yǎng)學生在探索中學習知識的精神，增強學生相互合作交流的意識。教學重點：會求等差數(shù)列的通項公式。教學難點：等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)。教學準備：課件教學過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題如圖1所示：一個堆放鉛筆的V形架的最下面一層放1支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放1支，這個V形架的鉛筆從最下面一層往上面排起的鉛筆支數(shù)組成數(shù)列：1，2，3，4，……②某個電影院設(shè)置了20排座位，這個電影院從第1排起各排的座位數(shù)組成數(shù)列：38，40，42，44，46，……③全國統(tǒng)一鞋號中，成年女鞋的各種尺碼(表示以cm為單位的鞋底的長度)由大到小可排列為：25，24.5，24，23.5，23，22.5，22，21.5.師生互動，探索新知教師：請同學們仔細觀察，你發(fā)現(xiàn)這三組數(shù)列有什么變化規(guī)律?生：數(shù)列①從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于;數(shù)列②從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于;數(shù)列③從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于;[設(shè)計說明：采用邊教學邊反饋的方式，有利于教師及時了解學生理解新知識的程度，增強學生學好數(shù)學的信心]教師引導(dǎo)學生觀察上面的數(shù)列①、②、③的特點。提出問題1：上面三個數(shù)列的共同特點是什么?學生：從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù)。教師：這樣我們就得到了等差數(shù)列的定義。<一>等差數(shù)列的定義：如果一個數(shù)列從它的第2項起每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列叫做等差數(shù)列;這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。等差數(shù)列的公差d的數(shù)學表達式為：?；A(chǔ)訓(xùn)練：1、上面數(shù)列①的公差d=;數(shù)列②的公差d=;數(shù)列③的公差d=[設(shè)計說明：有利于學生掃除語言與符號轉(zhuǎn)換的障礙]2、下面的數(shù)列中，哪些是等差數(shù)列?若是，求出它的公差;若不是，則說明理由。6，10，14，18，22，……;(2)9，8，7，6，5，4，3，2;(3)3，3，3，3，3，3;(4)1，0，1，0，1，0，1，0.提出問題2：任何一個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎?如果是等差數(shù)列，公差一定是正數(shù)嗎?師生討論得出結(jié)論：、一個數(shù)列是等差數(shù)列必須具有這樣的特點：從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù);(2)等差數(shù)列的公差d可能是正數(shù)、負數(shù)、零。[設(shè)計說明：從具體數(shù)列入手，有利于較多基礎(chǔ)差的學生理解等差數(shù)的定義，判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列轉(zhuǎn)換成具體的步驟：求后面一項與前面一項的差，看這些差是否相等]提出問題3：等差數(shù)列的公差d的數(shù)學表達式為：，揭示了求公差d可以用哪些式子表示?師生共同活動：等，變式：提出問題4：如果等差數(shù)列只知道首項，公差d，那么這個數(shù)列的其他項如何表示?師生共同活動：[設(shè)計說明：問題3、問題4的提出訓(xùn)練學生的變形思想、遞歸思想，從而引出等差數(shù)列的通項公式及學生容易理解通項公式的變形公式]<二>等差數(shù)列的通項公式：等差數(shù)列教案范文二《等差數(shù)列》教案設(shè)計授課教師授課班級課題3.2.1等差數(shù)列(一)課型新授課教學目標知識目標等差數(shù)列的定等差數(shù)列的通項公式.能力目標明確等差數(shù)列的定義.掌握等差數(shù)列的通項公式，并能運用其解決問題.情感目標培養(yǎng)學生的觀察能力.進一步提高學生的推理、歸納能力.培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識.教學重點等差數(shù)列的定義的理解和掌握.等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)和應(yīng)用.教學難點等差數(shù)列“等差”特點的理解、把握和應(yīng)用.教學過程教學環(huán)節(jié)和教學內(nèi)容設(shè)計意圖【復(fù)習回顧】(2分鐘)數(shù)列的定義以及數(shù)列的通項公式和遞推公式?！疽搿?3分鐘)某人要用彩燈裝飾圣誕樹，這個人做事喜歡按一定的規(guī)律去做，他在圣誕樹的頂尖裝上1個彩燈，在第一層裝上4個，第二層裝上7個，第三層裝上10個，第四層裝上13個。如果有第五層，你能猜得出他要裝上多少個彩燈嗎?他的規(guī)律是怎樣的?你能根據(jù)規(guī)律在()內(nèi)填上合適的數(shù)嗎?(1)1，4，7，10，13，()(2)21，21.5，22，()，23，23.5，…(3)8，()，2，-1，-4，…(4)-7，-11，-15，()，-23共同特點：從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)。這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)【講授新課】(16分鐘)一、等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。用符號表示：教師活動：分析定義，強調(diào)關(guān)鍵的地方，幫助學生理解和掌握。問題：1.數(shù)列(1)(2)(3)(4)的公差分別是多少?2.(5)1，3，5，7，9，2，4，6，8，10(6)5，5，5，5，5，5……是等差數(shù)列嗎?3.求等差數(shù)列1，4，7，10，13，16，…的第100項。師生一起討論回答。二、等差數(shù)列的通項公式課時。

如果等差數(shù)列的首項是，公差是d，則據(jù)其定義可得：即：即：即：由此歸納等差數(shù)列的通項公式可得：∴已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項和公差d，便可求得其通項思考：已知等差數(shù)列的第m項和公差d，這個等差數(shù)列的通項公式是?答：【例題講解】(8分鐘)等差數(shù)列教案范文三一、教學內(nèi)容分析本節(jié)課是《普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學5》(人教版)第二章數(shù)列第二節(jié)等差數(shù)列第一數(shù)列是高中數(shù)學重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。一方面，數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分;另一方面，學習數(shù)列也為進一步學習數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準備。而等差數(shù)列是在學生學習了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對數(shù)列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數(shù)列也為今后學習等比數(shù)列提供了“聯(lián)想”、“類比”的思想方法。二、學生學習情況分析教學內(nèi)容針對的是高二的學生，經(jīng)過高中一年的學習，大部分學生知識經(jīng)驗已較為豐富，具備了較強的能力和演繹推理能力，但也可能有一部分學生的基礎(chǔ)較弱，所以在授課時要從具體的生活實例出發(fā)，使學生產(chǎn)生學習的興趣，注重引導(dǎo)、啟發(fā)學生的積極主動的去學習數(shù)學，從而促進思維能力的進一步提高。三、設(shè)計思想1.教法⑴誘導(dǎo)思維法：這種方法有利于學生對知識進行主動建構(gòu);有利于突出重點，突破難點;有利于調(diào)動學生的主動性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性。⑵分組討論法：有利于學生進行交流，及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，調(diào)動學生的積極性。⑶講練結(jié)合法：可以及時鞏固所學內(nèi)容，抓住重點，突破難點。2.學法引導(dǎo)學生首先從四個現(xiàn)實問題(數(shù)數(shù)問題、女子舉重獎項設(shè)置問題、水庫水位問題、儲蓄問題)概括出數(shù)組特點并抽象出等差數(shù)列的概念;接著就等差數(shù)列概念的特點，推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項公式;可以對各種能力的同學引導(dǎo)認識多元的推導(dǎo)思維方法。用多種方法對等差數(shù)列的通項公式進行推導(dǎo)。在引導(dǎo)分析時，留出“空白”，讓學生去聯(lián)想、探索，同時鼓勵學生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。四、教學目標通過本節(jié)課的學習使學生能理解并掌握等差數(shù)列的概念，能用定義判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列，引導(dǎo)學生了解等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及思想，掌握等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式，并能解決簡單的實際問題;并在此過程中培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、推理的能力，在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，培養(yǎng)學生的知識、方法遷移能力。五、教學重點與難點重點：①等差數(shù)列的概念。②等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。難點：①理解等差數(shù)列“等差”的特點及通項公式的含義。②理解等差數(shù)列是一種函數(shù)模型。關(guān)鍵：等差數(shù)列概念的理解及由此得到的“性質(zhì)”的方法。六、教學過程教學環(huán)節(jié)情境設(shè)計和學習任務(wù)學生活動設(shè)計意圖創(chuàng)設(shè)情景在南北朝時期《張邱建算經(jīng)》中，有一道題“今有十等人，每等一人，宮賜金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中間三人未到者，亦依等次更給，問各得金幾何，及未到三人復(fù)應(yīng)得金幾何“。這個問題該怎樣解決呢?傾聽課堂引入探索研究由學生觀察分析并得出答案：在現(xiàn)實生活中，我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù)，從0開始，每隔5數(shù)一次，可以得到數(shù)列：0，5，，，…水庫的管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清理水庫的雜魚。如果一個水庫的水位為18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位組成數(shù)列(單位：m)：18，15.5，13，10.5，8，5.5觀察分析，發(fā)表各自的意見引向課題發(fā)現(xiàn)規(guī)律思考：同學們觀察一下上面的這兩個數(shù)列：0，5，10，15，20，……①18，15.5，13，10.5，8，5.5②看這些數(shù)列有什么共同特點呢?觀察分析并得出答案：引導(dǎo)學生觀察相鄰兩項間的關(guān)系，得到：對于數(shù)列①，從第2項起，每一項與前一項的差都等于5;對于數(shù)列②，從第2項起，每一項與前一項的差都等于-2.5;由學生歸納和概括出，以上兩個數(shù)列從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一個常數(shù)(即：每個都具有相鄰兩項差為同一個常數(shù)的特點)。通過分析，激發(fā)學生學習的探究知識的興趣，引導(dǎo)揭示數(shù)列的共性特點。提高[等差數(shù)列的概念]對于以上幾組數(shù)列我們稱它們?yōu)榈炔顢?shù)列。請同學們根據(jù)我們剛才分析等差數(shù)列的特征，嘗試著給等差數(shù)列下個定義：等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。那么對于以上兩組等差數(shù)列，它們的公差依次是5，5，-2.5.學生認真閱讀課本相關(guān)概念，找出關(guān)鍵字。通過學生自己閱讀課本，找出關(guān)鍵字，提高學生的閱讀水平和思維概括能力，學會抓重點。提問：如果在與中間插入一個數(shù)A，使，A，成等差數(shù)列數(shù)列，那么A應(yīng)滿足什么條件?由學生回答：因為a，A，b組成了一個等差數(shù)列，那么由定義可以知道：A-a=b-A所以就有讓學生參與到知識的形成過程中，獲得數(shù)學學習的成就感。由三個數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列，這時，A叫做a與b的等差中項。不難發(fā)現(xiàn)，在一個等差數(shù)列中，從第2項起，每一項(有窮數(shù)列的末項除外)都是它的前一項與后一項的等差中項。如數(shù)列：1，3，5，7，9，11，13…中5