2022年山東省聊城市胡屯中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年山東省聊城市胡屯中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓C：的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，點(diǎn)P在C上且直線PA2斜率的取值范圍是[﹣2，﹣1]，那么直線PA1斜率的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的斜率．【分析】由橢圓C：可知其左頂點(diǎn)A1（﹣2，0），右頂點(diǎn)A2（2，0）．設(shè)P（x0，y0）（x0≠±2），代入橢圓方程可得．利用斜率計(jì)算公式可得，再利用已知給出的的范圍即可解出．【解答】解：由橢圓C：可知其左頂點(diǎn)A1（﹣2，0），右頂點(diǎn)A2（2，0）．設(shè)P（x0，y0）（x0≠±2），則，得．∵=，=，∴==，∵，∴，解得．故選B．2.直線的傾斜角為，則直線的斜率為（

）A、 B、 C、 D、參考答案：A略3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n=8，則輸出的S=A． B． C． D．參考答案：A的意義在于是對(duì)求和.∵，，∴所求和為,選A.

4.已知互不相等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列,成等比數(shù)列,且,則(

)A．4 B．2 C．－2 D．－4參考答案：D略5.設(shè)雙曲線－＝1(a>0)的漸近線方程為3x±2y＝0，則a的值為()A．4B．3

C．2

D．1參考答案：C由題意，，∴a=2，故選：C．

6.設(shè)實(shí)數(shù)都大于0，則3個(gè)數(shù)：，，的值．A．都大于2

B．至少有一個(gè)不大于2

C．都小于2

D．至少有一個(gè)不小于2參考答案：D略7.早上從起床到出門(mén)需要洗臉?biāo)⒀?5min)、刷水壺(2min)、燒水(8min)、泡面(3min)、吃飯(10min)、聽(tīng)廣播(8min)幾個(gè)步驟、從下列選項(xiàng)中選最好的一種算法（）A．S1洗臉?biāo)⒀?、S2刷水壺、S3燒水、S4泡面、S5吃飯、S6聽(tīng)廣播B．刷水壺、S2燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀馈3泡面、S4吃飯、S5

聽(tīng)廣播C．刷水壺、S2燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S3泡面、S4吃飯同時(shí)聽(tīng)廣播D．吃飯同時(shí)聽(tīng)廣播、S2泡面、S3燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S4刷水壺參考答案：C8.對(duì)實(shí)數(shù)、，定義運(yùn)算“”：=，設(shè)函數(shù).若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.

B.C.

D.參考答案：D9.已知不等式對(duì)恒成立，則正實(shí)數(shù)的最小值為（

）

A．8

B．6

C．4

D．2參考答案：C10.設(shè)斜率為2的直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F,且和軸交于點(diǎn)A,若△OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4,則拋物線方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】拋物線因?yàn)槿魭佄锞€開(kāi)口向右，如圖，設(shè)，過(guò)，則所以拋物線方程為，

又拋物線開(kāi)口還可向左。

所以，拋物線方程為

故答案為：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓，直線AB與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P（2，－1）是線段AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程是

.參考答案：12.已知，，那么的值為．參考答案：13.若的展開(kāi)式中的系數(shù)是，則實(shí)數(shù)的值是

參考答案：214.橢圓(a＞b＞0)的左、右頂點(diǎn)分別是A，B，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2.若|AF1|,|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為_(kāi)______．參考答案：15.記定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為．如果存在，使得成立，則稱(chēng)為函數(shù)在區(qū)間上的“中值點(diǎn)”．那么函數(shù)在區(qū)間上的“中值點(diǎn)”為_(kāi)___．參考答案：略16.已知拋物線C：，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn).若，則

．參考答案：317.如圖，已知某探照燈反光鏡的縱切面是拋物線的一部分，光源安裝在焦點(diǎn)上，且燈的深度等于燈口直徑，且為64，則光源安裝的位置到燈的頂端的距離為_(kāi)___________．參考答案：

4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓的短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形，短軸長(zhǎng)為2．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線過(guò)且與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)P是AB的中點(diǎn)時(shí)，

求直線的方程．參考答案：解：設(shè)橢圓方程為（Ⅰ）由已知可得．

∴所求橢圓方程為．

19.（本小題滿分14分）已知復(fù)數(shù)（1）當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)

（2）當(dāng)時(shí)，計(jì)算.參考答案：解：（1）復(fù)數(shù)

..................

4分

..................

6分即

..................

7分

（2）

..................14分

20.已知函數(shù)，討論f(x)的單調(diào)性．參考答案：見(jiàn)解析【分析】先求導(dǎo)函數(shù)，將其分解因式后，對(duì)a分類(lèi)討論，分別求得導(dǎo)函數(shù)為0時(shí)的根的情況，利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)解得相應(yīng)的x的范圍，從而判斷原函數(shù)的單調(diào)性．【詳解】f′(x)＝(x－1)ex＋2a(x－1)＝(x－1)(ex＋2a)．①設(shè)a≥0，則當(dāng)x∈(－∞，1)時(shí)，f′(x)<0；當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，f′(x)>0.所以f(x)在(－∞，1)上單調(diào)遞減，在(1，＋∞)上單調(diào)遞增．②設(shè)a<0，由f′(x)＝0得x＝1或x＝ln(－2a)．(a)若a＝－，則f′(x)＝(x－1)(ex－e)，所以f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增．(b)若a>－，則ln(－2a)<1，故當(dāng)x∈(－∞，ln(－2a))∪(1，＋∞)時(shí)，f′(x)>0；當(dāng)x∈(ln(－2a)，1)時(shí)，f′(x)<0.所以f(x)在(－∞，ln(－2a))，(1，＋∞)上單調(diào)遞增，在(ln(－2a)，1)上單調(diào)遞減．(c)若a<－，則ln(－2a)>1，故當(dāng)x∈(－∞，1)∪(ln(－2a)，＋∞)時(shí)，f′(x)>0；當(dāng)x∈(1，ln(－2a))時(shí)，f′(x)<0.所以f(x)在(－∞，1)，(ln(－2a)，＋∞)上單調(diào)遞增，在(1，ln(－2a))上單調(diào)遞減．綜上所述，當(dāng)時(shí)，單增區(qū)間為（﹣∞，1）和（ln（﹣2a），+∞），單減區(qū)間為（1，ln（﹣2a））；當(dāng)時(shí)，只有單增區(qū)間為（﹣∞，+∞）；當(dāng)時(shí)，單增區(qū)間為（﹣∞，ln（﹣2a））和（1，+∞），單減區(qū)間為（ln（﹣2a），1）；當(dāng)a≥0時(shí)，單減區(qū)間為（﹣∞，1），單增區(qū)間為（1，+∞）．【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)函數(shù)分析原函數(shù)單調(diào)性的問(wèn)題，考查了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，涉及含參二次不等式的解法，屬于較難題型．21.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知.（1）求的值；（2）若，求角C的大小.參考答案：（1）3；（2）【分析】(1)由正弦定理得，(sinA－3sinB)cosC＝sinC(3cosB－cosA)，即sin(A＋C)＝3sin(C＋B)，即sinB＝3sinA。（2）(2)由(1)知b＝3a，∵c＝a，∴cosC＝＝＝＝，得解【詳解】(1)由正弦定理得，(sinA－3sinB)cosC＝sinC(3cosB－cosA)，∴sinAcosC＋cosAsinC＝3sinCcosB＋3cosCsinB，即sin(A＋C)＝3sin(C＋B)，即sinB＝3sinA，∴＝3．(2)由(1)知b＝3a，∵c＝a，∴cosC＝＝＝＝，∵C∈(0，π)，∴C＝．【點(diǎn)睛】利用正余弦定理化簡(jiǎn)三角恒等式，主要思想是“統(tǒng)一邊角關(guān)系”。正弦定理應(yīng)用于邊角的齊次式，可直接求角度。對(duì)于二次或以上的關(guān)于邊的表達(dá)式一般用余弦定理整理化簡(jiǎn)。22.已知函數(shù)f（x）=ex+.（I）當(dāng)a=時(shí)，求函數(shù)f（x）在x=0處的切線方程；（II）函數(shù)f（x）是否存在零點(diǎn)?若存在，求出零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（I）f（x）=ex+，f'（x）=ex－，f'（0）=1－.當(dāng)a=時(shí)，f'（0）=－3.又f（0）=－1，則f（x）在x=0處的切線方程為y=－3x－l.（II）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ǎ?，a）（a，+）.當(dāng)x∈（a，+）時(shí)，ex>0，>0，所以f（x）=ex+>0，即f（x）在區(qū)間（a，+∞）上沒(méi)有零點(diǎn).當(dāng)x∈（－∞，a）時(shí)，f（x）=ex+=，令g（x）=ex（x－a）+1，只要討論g（x）的零點(diǎn)即可.g'（x）=ex（x－a+1），g'（a－1）=0.當(dāng)x∈（