2021-2022學(xué)年遼寧省大連市瓦房店第六初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年遼寧省大連市瓦房店第六初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)O為坐標原點，，若點取得最小值時，點B的個數(shù)是(

)A.1 B.2 C.3 D.無數(shù)個參考答案：B2.△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，則△ABC為(

)A直角三角形

B等腰直角三角形C等邊三角形

D等腰三角形．參考答案：A略3.如圖,是半圓的直徑,點在半圓上,于點,且,設(shè),則＝(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.讀如圖21－3所示的程序框圖，若輸入p＝5，q＝6，則輸出a，i的值分別為()圖21－3A．a(chǎn)＝5，i＝1

B．a(chǎn)＝5，i＝2C．a(chǎn)＝15，i＝3

D．a(chǎn)＝30，i＝6參考答案：D5.已知直線l過點，且傾斜角為150°，以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為若直線l交曲線C于A，B兩點，則|PA|·|PB|的值為()A.5 B.7 C.15 D.20參考答案：B【分析】先寫出直線的參數(shù)方程,再把曲線C的極坐標化成直角坐標,把直線的參數(shù)方程代入圓的方程整理,利用直線參數(shù)方程t的幾何意義求解.【詳解】由題知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，把曲線C的極坐標方程ρ2－2ρcosθ＝15化為直角坐標方程是x2＋y2－2x＝15.將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標方程，得t2＋3t－7＝0.設(shè)A，B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則t1t2＝－7，故|PA|·|PB|＝|t1|·|t2|＝|t1t2|＝7.故答案為：B.【點睛】(1)本題主要考查直線的參數(shù)方程，考查極坐標化直角坐標，考查直線和曲線的弦長計算，意在考察學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)過定點、傾斜角為的直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）.當動點在定點上方時,.當動點在定點下方時,.6.參考答案：B略7.若是函數(shù)的零點，且，則

（

）

恒為正值

等于0

恒為負值

不大于0參考答案：A8.若函數(shù)y=ax在區(qū)間[0，3]上的最大值和最小值的和為，則函數(shù)y=logax在區(qū)間上的最小值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2參考答案：B【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】先根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的值，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：∵函數(shù)y=ax在區(qū)間[0，3]上的最大值和最小值的和為，∴1+a3=，解得a=，a=﹣（舍去），∴y=logx在區(qū)間[，2]上為減函數(shù)，∴ymin=log2=﹣1，故選：B9.已知等比數(shù)列的公比,則等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.設(shè)隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(0,1)，已知P(ξ<－1.96)＝0.025，則P(|ξ|<1.96)＝()A．0.025

B．0.050C．0.950

D．0.975參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知曲線的方程為為參數(shù)），過點作一條傾斜角為的直線交曲線于、兩點，則的長度為

參考答案：1612.若不等式,則的取值范圍為______．參考答案：(-3,1]略13.已知定義在R上的函數(shù),其圖象為連續(xù)不斷的曲線，且滿足,,若,則

參考答案：略14.某藝校在一天的6節(jié)課中隨機安排語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課和其他三門藝術(shù)課個1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為

（用數(shù)字作答）.參考答案：6節(jié)課共有種排法．語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課中間隔1節(jié)藝術(shù)課有種排法，三門文化課中、都相鄰有種排法，三門文化課中有兩門相鄰有，故所有的排法有2+，所以相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為=15.已知數(shù)列的前n項和滿足，那么（

）A.1

B.9

C.10

D.55參考答案：A16.設(shè)雙曲線﹣=1的右頂點為A，右焦點為F．過點F平行于雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點B，則△AFB的面積為．參考答案：【考點】雙曲線的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的方程可得a、b的值，進而可得c的值，可以確定A、F的坐標，設(shè)BF的方程為y=（x﹣5），代入雙曲線方程解得B的坐標，計算可得答案．【解答】解：a2=9，b2=16，故c=5，∴A（3，0），F(xiàn)（5，0），不妨設(shè)BF的方程為y=（x﹣5），代入雙曲線方程解得：B（，﹣）．∴S△AFB=|AF|?|yB|=?2?=．故答案為：．17.如圖，已知邊長為2的正△，頂點在平面內(nèi)，頂點在平面外的同一側(cè)，點分別為在平面上的投影，設(shè)，直線與平面所成的角為．若△是以為直角的直角三角形，則的范圍為_______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，已知AB=4，AD=3，AA1=2．E、F分別是線段AB、BC上的點，且EB=FB=1．（I）求二面角C﹣DE﹣C1的正切值；（II）求直線EC1與FD1所成的余弦值．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；用空間向量求直線間的夾角、距離．【專題】計算題；綜合題．【分析】（I）以A為原點，分別為x軸，y軸，z軸的正向建立空間直角坐標系A(chǔ)﹣xyz，寫出要用的點的坐標，設(shè)出平面的法向量的坐標，根據(jù)法向量與平面上的向量垂直，利用數(shù)量積表示出兩個向量的坐標之間的關(guān)系，求出平面的一個法向量，根據(jù)兩個向量之間的夾角求出結(jié)果．（II）把兩條直線對應(yīng)的點的坐標寫出來，根據(jù)兩個向量之間的夾角表示出異面直線的夾角．【解答】解：（I）以A為原點，分別為x軸，y軸，z軸的正向建立空間直角坐標系，則有D（0，3，0）、D1（0，3，2）、E（3，0，0）、F（4，1，0）、C1（4，3，2）于是，=（﹣4，2，2）設(shè)向量與平面C1DE垂直，則有cosβ=z∴（﹣1，﹣1，2），其中z＞0取DE垂直的向量，∵向量=（0，0，2）與平面CDE垂直，∴的平面角∵cosθ=∴tanθ=，∴二面角C﹣DE﹣C1的正切值為；（II）設(shè)EC1與FD1所成角為β，則cosβ=，∴直線EC1與FD1所成的余弦值為．【點評】本題考查用空間向量求平面間的夾角，本題解題的關(guān)鍵是建立適當?shù)淖鴺讼?，寫出要用的空間向量，把立體幾何的理論推導(dǎo)變成數(shù)字的運算，這樣降低了題目的難度．19.已知圓：（1）

求過點的圓的切線方程（2）

若過點的直線與圓交于兩點,且點恰為弦的中點,求的面積.參考答案：.解:（1）∵∴點P在圓外,∴過點P的切線有兩條,

∴當切線斜率不存在時,切線方程為:,滿足已知條件;

當切線斜率存在時,設(shè)斜率為,則切線方程為:,∴,解得:∴切線方程為:綜上:過點P的切線方程為:或（2）∵點恰為弦的中點,∴,∴∴點O到直線AB的距離又∵,∴略20.已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和4個黑球．現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球．（1）求取出的4個球均為黑球的概率；（2）設(shè)為取出的4個球中紅球的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．（8分）參考答案：（1）解：設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件，“從乙盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件．由于事件相互獨立，且，．故取出的4個球均為黑球的概率為．（2）解：可能的取值為．由（Ⅰ），（Ⅱ）得，，．從而．的分布列為0123的數(shù)學(xué)期望略21.直線與雙曲線的右支交于兩個不同的點，求實數(shù)k的取值范圍。參考答案：略22.(本題滿分15分)已知數(shù)列中，是的前項和，且是與的等差中項，其中是不等于零的常數(shù).（1）求；

（2）猜想的表達式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．參考答案：解：（1）由題意，

………………1分當時，，

∴

；

………2分當時，，

∴；

………3分當時，,

∴；

………4分

（2）猜想：.