2022-2023學(xué)年河北省承德市御道口鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年河北省承德市御道口鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點P為拋物線y2=4x上一點，設(shè)P到此拋物線的準線的距離為d1，到直線x+2y+10=0的距離為d2，則d1+d2的最小值為 （

） A． B． C． D．參考答案：C略2.下列命題中正確的是A.垂直于同一平面的兩個平面平行B.存在兩條異面直線同時平行于同一個平面C.若一個平面中有無數(shù)條直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行D.三點確定一個平面參考答案：B3.下列有關(guān)命題的說法正確的是

（

）A．“”是“”的充分不必要條件B．“”是“”的必要不充分條件．C．命題“若，則”的逆否命題為真命題．D．命題“使得”的否定是：“均有”．參考答案：C4.已知等比數(shù)列中，有，數(shù)列是等差數(shù)列，且，則＝（A）2

（B）4

（C）8

（D）16參考答案：C5.古詩云：遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增．共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？（）A．2 B．4 C．3 D．5參考答案：C【考點】84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】設(shè)尖頭a1盞燈，每層燈數(shù)由上到下形成等比數(shù)列{an}，公比q=2．利用求和公式即可得出．【解答】解：設(shè)尖頭a1盞燈，每層燈數(shù)由上到下形成等比數(shù)列{an}，公比q=2．∴=381，解得a1=3．故選：C．6.已知是上的偶函數(shù)，是上的奇函數(shù)，且，若，則的值為A．2B．0

C．

D．參考答案：A。由已知，又分別為上的奇、偶函數(shù)。∴∴從而，即以4為周期∴7.等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在軸上，C與拋物線的準線交于A,B兩點，,則C的實軸長為（

）A.2

B.

C.4

D.參考答案：D8.橢圓的一個焦點為,為橢圓上一點，且,是線段的中點,則為A.

1.5

B.

2

C.

4

D.

8

參考答案：C略9.某化工廠打算投入一條新的生產(chǎn)線，但需要經(jīng)環(huán)保部門審批同意方可投入生產(chǎn)．已知該生產(chǎn)線連續(xù)生產(chǎn)n年的產(chǎn)量為f(n)＝n(n＋1)(2n＋1)噸，但如果年產(chǎn)量超過150噸，將會給環(huán)境造成危害．為保護環(huán)境，環(huán)保部門應(yīng)給該廠這條生產(chǎn)線擬定最長的生產(chǎn)期限是(

) A．5年

B．6年

C．7年

D．8年參考答案：D10.橢圓=1的焦距為2，則m的值是（）A．6或2 B．5 C．1或9 D．3或5參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意可得：c=1，再分別討論焦點的位置進而求出m的值．【解答】解：由題意可得：c=1．①當(dāng)橢圓的焦點在x軸上時，m﹣4=1，解得m=5．②當(dāng)橢圓的焦點在y軸上時，4﹣m=1，解得m=3．則m的值是：3或5．故選：D．【點評】本題只要考查橢圓的標準方程，以及橢圓的有關(guān)性質(zhì)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象如圖所示，且，則φ值為．參考答案：﹣【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由從點A到點B正好經(jīng)過了半個周期，求出ω，把A、B的坐標代入函數(shù)解析式求出sinφ的值，再根據(jù)五點法作圖，求得φ的值．【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的圖象，且，可得從點A到點B正好經(jīng)過了半個周期，即=π﹣，∴ω=2．再把點A、B的坐標代入可得2sin（2?+φ）=﹣2sinφ=1，2sin（2?π+φ）=2sinφ=﹣1，∴sinφ=﹣，∴φ=2kπ﹣，或φ=2kπ﹣，k∈Z．再結(jié)合五點法作圖，可得φ=﹣，故答案為：．【點評】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，屬于中檔題．12.已知函數(shù).為的導(dǎo)函數(shù)，若，則實數(shù)a的值為__________.參考答案：2【分析】通過對原函數(shù)求導(dǎo)，代入1即得答案.【詳解】根據(jù)題意，，所以，故.【點睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的運算法則，難度不大.13.已知正方體外接球的體積是，那么正方體的棱長等于

．參考答案：14.已知Z是復(fù)數(shù)，|Z﹣2+i|=，則|z|的取值范圍．參考答案：[，]【考點】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】由題意畫出圖形，求出圓心到原點的距離，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：|Z﹣2+i|=的幾何意義為復(fù)平面內(nèi)動點Z到定點P（2，﹣1）的距離為的軌跡，如圖：∵|OP|=，∴|z|的最小值為，最大值為．取值范圍為[，]．故答案為：[，]．15.在未來3天中，某氣象臺預(yù)報天氣的準確率為0.8，則在未來3天中，至少連續(xù)2天預(yù)報準確的概率是．參考答案：0.768【考點】C9：相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】至少連續(xù)2天預(yù)報準確包含3種情況：①三天都預(yù)報準確；②第一二天預(yù)報準確，第三天預(yù)報不準確；③第一天預(yù)報不準確，第二三天預(yù)報準確．由此能求出在未來3天中，至少連續(xù)2天預(yù)報準確的概率．【解答】解：至少連續(xù)2天預(yù)報準確包含3種情況：①三天都預(yù)報準確；②第一二天預(yù)報準確，第三天預(yù)報不準確；③第一天預(yù)報不準確，第二三天預(yù)報準確．在未來3天中，某氣象臺預(yù)報天氣的準確率為0.8，∴在未來3天中，至少連續(xù)2天預(yù)報準確的概率是p=0.83+0.82×0.2+0.2×0.82=0.768．∴在未來3天中，至少連續(xù)2天預(yù)報準確的概率是0.768．故答案為：0.768．16.若x、y且x+3y=1，則的最大值 ；參考答案：17.采用簡單隨機抽樣從含個個體的總體中抽取一個容量為的樣本，個體前兩次未被抽到，第三次被抽到的概率為

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．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分） 如圖,已知四棱錐中,是邊長為的正三角形,平面平面,四邊形是菱形,,是的中點,是的中點． （Ⅰ）求證:平面． （Ⅱ）求二面角的余弦值．參考答案：證明（Ⅰ）取的中點,連接． 由題意知且,且, 所以且,即四邊形是平行四邊形,所以, 又平面,平面 所以平面． （Ⅱ）以為坐標原點,為軸,為軸,為軸,建立如圖所示的空間直角坐標系,,則 , 平面的法向量,設(shè)是平面的法向量, 由,令, 得 又二面角的平面角是銳角, 所以二面角的平面角的余弦值是19.集合A={(x,y)|y=－x2+mx－1},B={(x,y)|y=3－x,0≤x≤3}.（Ⅰ）當(dāng)m=4時，求；（Ⅱ）若，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（Ⅰ），解得，所以（Ⅱ）原問題等價于方程在上有解，則或，解得20.數(shù)列{an}滿足：an+1=2an+1，a1=1．（Ⅰ）證明：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)bn=，n∈N*，求證：b1?b2+b2?b3+…+bn?bn+1＜1．參考答案：【考點】8K：數(shù)列與不等式的綜合；8D：等比關(guān)系的確定．【分析】（Ⅰ）根據(jù)等比數(shù)列的定義即可證明，并求出通項公式，（Ⅱ）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)可得，再根據(jù)裂項求和和放縮法即可證明．【解答】證明：（Ⅰ）由an+1=2an+1，得an+1+1=2（an+1），即，所以，數(shù)列{an+1}是公比為2的等比數(shù)列．，所以．

（Ⅱ）因為，所以b1?b2+b2?b3+…+bn?bn+1===＜121.

參考答案：解析：記“豆子落入圓內(nèi)”為事件A，則P（A）=圓的面積/正方形的面積==答：豆子落入圓內(nèi)的概率為22.若不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，求不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法．【分析】由不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，可得2，3是一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的實數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得a，b，進而解得．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是{x|2＜x＜3