2021-2022學(xué)年河北省邯鄲市馬陵中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年河北省邯鄲市馬陵中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知2sinθ+3cosθ=0，則tan2θ=（）A．B．C．D．參考答案：B考點(diǎn)：二倍角的正切．專題：三角函數(shù)的求值．分析：依題意，可求得tanθ=﹣，利用二倍角的正切即可求得答案．解答：解：∵2sinθ+3cosθ=0，∴tanθ=﹣，∴tan2θ===，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查二倍角的正切，求得tanθ=﹣是基礎(chǔ)，屬于基礎(chǔ)題．2.如圖所示為函數(shù)的部分圖像，其中A,B兩點(diǎn)之間的距離為5，那么A. B. C. D.1參考答案：D略3.若函數(shù)的圖像上的任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足條件,則稱函數(shù)具有性質(zhì)S，那么下列函數(shù)中具有性質(zhì)S的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長(zhǎng)度，則得到的這個(gè)新三角形的形狀為(

)A．銳角三角形

B．直角三角形C．鈍角三角形

D．由增加的長(zhǎng)度決定參考答案：A設(shè)增加同樣的長(zhǎng)度為x，原三邊長(zhǎng)為a、b、c，且c2＝a2＋b2，a＋b>c.新的三角形的三邊長(zhǎng)為a＋x、b＋x、c＋x，知c＋x為最大邊，其對(duì)應(yīng)角最大．而(a＋x)2＋(b＋x)2－(c＋x)2＝x2＋2(a＋b－c)x>0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦為正，則為銳角，那么它為銳角三角形．5.集合，則=

A．

B．

C．

D．參考答案：答案:C

6.已知等比數(shù)列{an}中，若，且成等差數(shù)列，則（）A.2 B.2或32 C.2或－32 D.－1參考答案：B【分析】根據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及性質(zhì)，列出方程可得q的值，可得的值.【詳解】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q（），成等差數(shù)列，，，，解得：，，，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考察等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義及性質(zhì)，熟悉其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7.已知P為雙曲線上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為雙曲線C的左、右焦點(diǎn)，若，且直線PF2與以C的實(shí)軸為直徑的圓相切，則C的漸近線方程為（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】依據(jù)題意作出圖象，由雙曲線定義可得，又直線PF2與以C的實(shí)軸為直徑的圓相切，可得，對(duì)在兩個(gè)三角形中分別用余弦定理及余弦定義列方程，即可求得，聯(lián)立，即可求得，問(wèn)題得解。【詳解】依據(jù)題意作出圖象，如下：則，，又直線PF2與以C的實(shí)軸為直徑的圓相切，所以,所以由雙曲線定義可得：，所以，所以整理得：，即：將代入，整理得：，所以C的漸近線方程為故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的定義及圓的曲線性質(zhì)，還考查了三角函數(shù)定義及余弦定理，考查計(jì)算能力及方程思想，屬于難題。8.命題“對(duì)任意都有”的否定是A.對(duì)任意，都有 B.不存在，使得C.存在，使得 D.存在，使得參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】命題的否定.A2D

解析：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題“對(duì)任意都有”的否定是：存在，使得．故應(yīng)選D．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可。9.一圓形餐桌依次有A、B、C、D、E、F共有6個(gè)座位.現(xiàn)讓3個(gè)大人和3個(gè)小孩入座進(jìn)餐，要求任何兩個(gè)小孩都不能坐在一起，則不同的入座方法總數(shù)為（

）（A）6

（B）12

（C）144

（D）72參考答案：D略10.閱讀下面程序框圖，則輸出結(jié)果的值為(

)

A．

B．

C． D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果，則的最小值為

．參考答案：1略12.從長(zhǎng)度分別為2、3、4、5的四條線段中任意取出三條，則以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是________。參考答案：0.75解析：依據(jù)四條邊長(zhǎng)可得滿足條件的三角形有三種情況:2、3、4或3、4、5或2、4、5，故=0.75.13.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的值是．參考答案：16考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題：圖表型．分析：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算b值，并輸出，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，即可得到答案．解答：解：程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量的值如下表示：a

b

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前

1

1/第一圈

2

2

是第二圈

3

4

是第三圈

4

16

否則輸出的結(jié)果為16故答案為：16．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，在寫(xiě)程序的運(yùn)行結(jié)果時(shí)，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程是解答此類問(wèn)題最常用的辦法．14.在極坐標(biāo)系中,過(guò)圓的圓心,且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程是__________.參考答案：略15.函數(shù)在上的最大值為

．參考答案：略16.已知,滿足約束條件,若的最小值為,則_______參考答案：略17.（5分）若直線為參數(shù)）與曲線為參數(shù)，a＞0）有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則a=．參考答案：【考點(diǎn)】：參數(shù)方程化成普通方程．【專題】：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】：將直線和曲線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為圓的普通方程即可．解：直線的普通方程為x+y=2，曲線的普通的方程為（x﹣4）2+y2=a2（a＞0），表示為圓心坐標(biāo)為（4，0），半徑為a，若直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線和圓相切，則圓心到直線的距離d===a，即a=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查參數(shù)方程和普通方程的轉(zhuǎn)化，以及直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程是解決參數(shù)方程的基本方法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量，記，

（1）求的值域和單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）在中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且滿足，若，試判斷的形狀。參考答案：(1),值域，單調(diào)增區(qū)間是(2)，所以三角形為等邊三角形。略19.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式存在實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：略20.（本題滿分12分）已知數(shù)列{}為等比數(shù)列，（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)是數(shù)列{}的前項(xiàng)和，證明參考答案：（I）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則a2=a1q,a5=a1q4.

依題意，得方程組解此方程組，得a1=2,q=3.

故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2·3n－1.（II）21.某公司有A，B，C，D四輛汽車(chē)，其中A車(chē)的車(chē)牌尾號(hào)為0，B，C兩輛車(chē)的車(chē)牌尾號(hào)為6，D車(chē)的車(chē)牌尾號(hào)為5，已知在非限行日，每輛車(chē)都有可能出車(chē)或不出車(chē).已知A，D兩輛汽車(chē)每天出車(chē)的概率為，B，C兩輛汽車(chē)每天出車(chē)的概率為，且四輛汽車(chē)是否出車(chē)是相互獨(dú)立的.該公司所在地區(qū)汽車(chē)限行規(guī)定如下：

汽車(chē)車(chē)牌尾號(hào)車(chē)輛限行日0和5星期一1和6星期二2和7星期三3和8星期四4和9星期五

（1）求該公司在星期四至少有2輛汽車(chē)出車(chē)的概率；（2）設(shè)表示該公司在星期一和星期二兩天出車(chē)的車(chē)輛數(shù)之和，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：（1）記該公司在星期四至少有兩輛汽車(chē)出車(chē)為事件，則：該公司在星期四最多有一輛汽車(chē)出車(chē).∴.答：該公司在星期四至少有兩輛汽車(chē)出行的概率為.（2）由題意，的可能值為0，1，2，3，4；；；；..答：的數(shù)學(xué)期望為.

22.如圖，四邊形ACED是圓內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)AD與CE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)B，且AD=DE，AB=2AC．（Ⅰ）求證：BE=2AD；（Ⅱ）當(dāng)AC=2，BC=4時(shí)，求AD的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（I）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)證出∠BDE=∠BCA且∠DBE=∠CBA，可得△BDE∽△BCA，從而得到AB：AC=BE：DE，結(jié)合AB=2AC、AD=DE可得BE=2AD；（II）根據(jù)切割線定理得BD?BA=BE?BC，即（AB﹣AD）?BA=2AD?BC，代入數(shù)據(jù)得到關(guān)于AD的方程