2021年山東省煙臺(tái)市龍口徐福中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021年山東省煙臺(tái)市龍口徐福中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來(lái)，睡了一覺(jué)，當(dāng)它醒來(lái)時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)…用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時(shí)間，則與故事情節(jié)相吻合是（）參考答案：D2.若方程的根在區(qū)間上，則的值為（

）A．

B．1

C．或2

D．或1參考答案：A略3.已知中，的對(duì)邊分別為若且，則b=

A．2

B．

C．

D．參考答案：A4.已知，點(diǎn)是邊所在直線上一點(diǎn)，且，則等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略5.若函數(shù)且）的圖象如圖所示，則下列函數(shù)圖象正確的是（

）參考答案：B由可得，則題中函數(shù)的解析式分別為：，其中滿(mǎn)足題意的只有B選項(xiàng).所以本題選擇B選項(xiàng).

6.某林場(chǎng)有樹(shù)苗30000棵，其中松樹(shù)苗4000棵，為調(diào)查樹(shù)苗的生長(zhǎng)情況，采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為150的樣本，則樣本中松樹(shù)苗的數(shù)量為()A．30

B．25

C．20

D．15參考答案：C略7.如圖：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，設(shè)直線與平面所成角為，二面角的大小為，則為（

）A．45°，30°

B．30°，45°

C.30°，60°

D．60°，45°參考答案：B連結(jié)BC1，交B1C于O，連結(jié)A1O，∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1⊥B1C，BC1⊥DC，∴BO⊥平面A1DCB1，∴∠BA1O是直線A1B與平面A1DCB1所成角θ1，∵BO=A1B，∴θ1=30°；∵BC⊥DC，B1C⊥DC，∴∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，∵BB1=BC，且BB1⊥BC，∴θ2=45°．故答案選：B．

8.已知角是第三象限角，那么是（

）A．第一、二象限角

B．第二、三象限角

C．第二、四象限角

D．第一、四象限角參考答案：C考點(diǎn)：象限的范圍考查.9.定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)任意的，有恒成立，若，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.設(shè)，則的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)扇形的半徑長(zhǎng)為8cm，面積為4cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是

參考答案：試題分析：由扇形面積公式知，解得.考點(diǎn)：扇形面積公式.12.數(shù)列滿(mǎn)足,則

.

參考答案：略13.給出下列關(guān)于互不相同的直線和平面的四個(gè)命題：①若，點(diǎn)，則與不共面；②若是異面直線，，且，則；③若，則；④若，則其中為真命題的是

（填序號(hào)）參考答案：14.不等式的解集為

▲

．參考答案：略15.已知圓O為正△ABC的內(nèi)切圓，向△ABC內(nèi)投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在圓O內(nèi)的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】求出正三角形的面積與其內(nèi)切圓的面積，利用幾何概型的概率公式即可求出對(duì)應(yīng)的概率．【解答】解：∵正三角形邊長(zhǎng)為a，∴該正三角形的面積S正三角形=a2其內(nèi)切圓半徑為r=×a=a，內(nèi)切圓面積為S內(nèi)切圓=πr2=a2；∴點(diǎn)落在圓內(nèi)的概率為P===．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概型的計(jì)算問(wèn)題，求出對(duì)應(yīng)的區(qū)域面積是解決本題的關(guān)鍵．16.平面向量，，滿(mǎn)足||=1，?=1，?=2，|﹣|=2，則?的最小值為

．參考答案：17.已知，則=．參考答案：【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可知=sin（﹣α﹣），進(jìn)而整理后，把sin（α+）的值代入即可求得答案．【解答】解：=sin（﹣α﹣）=﹣sin（α+）=﹣故答案為：﹣三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）因發(fā)生意外交通事故，一輛貨車(chē)上的某種液體泄漏到一漁塘中．為了治污，根據(jù)環(huán)保部門(mén)的建議，現(xiàn)決定在漁塘中投放一種可與污染液體發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的藥劑．已知每投放a（1≤a≤4，且a∈R）個(gè)單位的藥劑，它在水中釋放的濃度y（克/升）隨著時(shí)間x（天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y=a?f（x），其中．若多次投放，則某一時(shí)刻水中的藥劑濃度為每次投放的藥劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中藥劑的濃度不低于4（克/升）時(shí)，它才能起到有效治污的作用．（Ⅰ）若一次投放4個(gè)單位的藥劑，則有效治污時(shí)間可達(dá)幾天？（Ⅱ）若第一次投放2個(gè)單位的藥劑，6天后再投放a個(gè)單位的藥劑，要使接下來(lái)的4天中能夠持續(xù)有效治污，試求a的最小值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：取1.4）．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專(zhuān)題： 應(yīng)用題．分析： （Ⅰ）由a=4，得y=a?f（x），即；令y≥4，解得x的取值范圍．（Ⅱ）要使接下來(lái)的4天中能夠持續(xù)有效治污，即當(dāng)6≤x≤10時(shí)，≥4恒成立，求y的最小值，令其≥4，解出a的最小值．解答： （Ⅰ）因?yàn)閍=4，所以；則當(dāng)0≤x≤4時(shí)，由，解得x≥0，所以此時(shí)0≤x≤4，當(dāng)4＜x≤10時(shí)，由20﹣2x≥4，解得x≤8，所以此時(shí)4＜x≤8；綜合，得0≤x≤8，若一次投放4個(gè)單位的制劑，則有效治污時(shí)間可達(dá)8天．（Ⅱ）當(dāng)6≤x≤10時(shí)，==，因?yàn)椋?4﹣x∈[4，8]，而1≤a≤4，所以，，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，y有最小值為；令，解得，所以a的最小值為．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分段函數(shù)模型的應(yīng)用以及基本不等式的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)分區(qū)間考慮函數(shù)的解析式，是易錯(cuò)題．19.已知用a,b來(lái)表示下列式子。（8分）（1）

（2）參考答案：（1））解：（2）解：:20.（10分）設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，，求滿(mǎn)足的的取值范圍.參考答案：解：∵是上的奇函數(shù)，∴，∴.設(shè)，則，∴，∴，--------5分由得，或∴或.-------10分

略21.（13分）某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2（注：利潤(rùn)與投資單位是萬(wàn)元）（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)，并寫(xiě)出它們的函數(shù)關(guān)系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問(wèn)：怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能是企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)約為多少萬(wàn)元（精確到1萬(wàn)元）.參考答案：（1）=，=，（2）當(dāng)A產(chǎn)品投入3.75萬(wàn)元，B產(chǎn)品投入6.25萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)獲得最大利潤(rùn)約為4萬(wàn)元。（1）投資為萬(wàn)元，A產(chǎn)品的利潤(rùn)為萬(wàn)元，B產(chǎn)品的利潤(rùn)為萬(wàn)元，由題設(shè)=，=，.由圖知，又從而=，=，