2022-2023學年江蘇省連云港市中云中學高一數(shù)學理期末試卷含解析

2022-2023學年江蘇省連云港市中云中學高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.教師拿了一把直尺走進教室，則下列判斷正確的個數(shù)是（

）①教室地面上有且僅有一條直線與直尺所在直線平行；②教室地面上有且僅有一條直線與直尺所在直線垂直；③教室地面上有無數(shù)條直線與直尺所在直線平行；④教室地面上有無數(shù)條直線與直尺所在直線垂直．A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：A【分析】每個選項逐一進行判斷得到答案.【詳解】①當直尺與地面平行時，有無數(shù)條直線與直尺平行，錯誤②當直線與地面垂直時，有無數(shù)條直線與直尺垂直，錯誤③當直線與地面相交時，沒有直線與直尺平行，錯誤④不管直尺與地面是什么關系，有無數(shù)條直線與直尺所在直線垂直，正確答案選A【點睛】本題考查了直線與平面的關系，屬于簡單題目.2.不等式的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.（4分）函數(shù)y=的定義域為（） A． （0，2） B． C． （﹣1，2） D． （﹣1，2]參考答案：D考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 保證解析式各部分都有意義即可，即1+x＞0，2﹣x≥0，求出其交集即可．解答： 要使函數(shù)有意義，須有，解得﹣1＜x≤2．所以函數(shù)的定義域為（﹣1，2]．故選D．點評： 本題考查函數(shù)定義域的求解，解析法給出的函數(shù)求定義域，須保證解析式各部分均有意義．4.若集合,則的真子集的個數(shù)是（

）A．1

B.2

C.3 D.4參考答案：C5.如圖中陰影部分表示的集合是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.“”是“tanx=1”成立的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；正切函數(shù)的值域．專題：計算題．分析：得出，“”是“tanx=1”成立的充分條件；舉反例推出“”是“tanx=1”成立的不必要條件．解答：解：，所以充分；但反之不成立，如．故選A點評：本題主要考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷．充分條件與必要條件是中學數(shù)學最重要的數(shù)學概念之一，要理解好其中的概念．7.函數(shù)y=的單調增區(qū)間是

（

）A．[1，3]

B．[2，3]

C．[1，2]

D．參考答案：C8.如圖，在四邊形ABCD中，，，，，將沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD構成幾何體A-BCD，則在幾何體A-BCD中，下列結論正確的是（

）A.平面ADC⊥平面ABC B.平面ADC⊥平面BDCC.平面ABC⊥平面BDC D.平面ABD⊥平面ABC參考答案：A【分析】根據(jù)線面垂直的判定定理，先得到平面，進而可得到平面平面.【詳解】由已知得，，又平面平面，所以平面，從而，故平面.又平面，所以平面平面.故選A.【點睛】本題主要考查面面垂直的判定，熟記面面垂直的判定定理即可，屬于?？碱}型.9.（多選題）已知，如下四個結論正確的是（

）A.； B.四邊形ABCD為平行四邊形；C.與夾角的余弦值為； D.參考答案：BD【分析】求出向量坐標，再利用向量的數(shù)量積、向量共線以及向量模的坐標表示即可一一判斷.【詳解】由，所以，，，,對于A，，故A錯誤；對于B，由，，則，即與平行且相等，故B正確；對于C，，故C錯誤；對于D，，故D正確；故選：BD【點睛】本題考查了向量的坐標運算、向量的數(shù)量積、向量模的坐標表示，屬于基礎題.10.已知，，，則A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，a，b，c分別是內角A，B，C所對的邊，若，則a=

.參考答案：由題意得，，∴，∴．在中，由余弦定理得，∴，∴．

12.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是

參考答案：

13.給出以下四個結論：①若函數(shù)的定義域為[1,2]，則函數(shù)的定義域是[4,8]；②函數(shù)（其中，且）的圖象過定點(1,0)；③當時，冪函數(shù)的圖象是一條直線；④若，則的取值范圍是；⑤若函數(shù)在區(qū)間(－∞,1]上單調遞減，則的取值范圍是[1,+∞).

其中所有正確結論的序號是

.參考答案：①④⑤14.（5分）已知函數(shù)y=tan+，則函數(shù)的定義域是

．參考答案：{x|﹣4≤x≤4且x≠kπ+，k∈Z}考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 根據(jù)三角函數(shù)的性質，結合二次根式的性質得到不等式組，解出即可．解答： 由題意得：，解得：﹣4≤x≤4且x≠kπ+，（k=﹣1，0，），故答案為：{x|﹣4≤x≤4且x≠kπ+，（k=﹣1，0）}．點評： 本題考查了三角函數(shù)的性質，考查了二次根式的性質，是一道基礎題．15.下列表示正確有

（1）

a;

(2);

(3);(4)

;

(5)

;參考答案：(3)(4)(5)16.已知圓與圓相交，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：略17.無論a取何值時，方程（a﹣1）x﹣y+2a﹣1=0表示的直線所過的定點是．參考答案：（﹣2，1）【考點】IP：恒過定點的直線．【分析】方程即a（x+2）+（﹣x﹣y+1）=0，由解得定點坐標．【解答】解：方程（a﹣1）x﹣y+2a﹣1=0（a∈R）即a（x+2）+（﹣x﹣y﹣1）=0，由，解得：定點坐標為（﹣2，1），故答案為（﹣2，1）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角的對邊分別為．（1）求；（2）若，且，求．

參考答案：19.已知集合A={x|x2+3x﹣4≥0}

B={x|＜1}

（1）求集合A、B；（2）求A∪B，（CRB）∩A．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；不等式的解法及應用；集合．【分析】（1）解二次不等式和分式不等式，可得集合A、B；（2）再由集合交集，交集，補充的定義，可得A∪B，（CRB）∩A．【解答】解：（1）解x2+3x﹣4=0得：x=﹣4，或x=1，故集合A={x|x2+3x﹣4≥0}=（﹣∞，﹣4]∪[1，+∞），可化為：，故集合B={x|＜1}=（﹣1，2），（2）A∪B=（﹣∞，﹣4]∪[1，+∞）∪（﹣1，2）=（﹣∞，﹣4]∪（﹣1，+∞），CRB=（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），∴（CRB）∩A=（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）【點評】本題考查的知識點是不等式的解法，集合的交集，并集，補集運算，難度中檔．20.（12分）函數(shù)在區(qū)間上有最大值，求實數(shù)的值。參考答案：對稱軸，當是的遞減區(qū)間，；當是的遞增區(qū)間，；當時與矛盾；所以或?！?2分21.（12分）已知函數(shù)f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab．當x∈（﹣3，2）時，f（x）＞0，當x∈（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）時，f（x）＜0．（1）求f（x）的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間及t∈時恒成立，求實數(shù)m的取范圍．參考答案：考點： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；二次函數(shù)的性質．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： （1）由題意可得a＜0，且﹣3和2是方程f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab=0的2個實數(shù)根，利用一元二次方程根與系數(shù)的關系解得a和b的值，即可求得f（x）的解析式（2）由于函數(shù)=﹣x2+2tanθx+5的對稱軸為x=tanθ，且在區(qū)間及t∈時恒成立．故函數(shù)h（x）=（6﹣3t）x2+（6﹣3t）x+t﹣38+2m在上的最小值為h（﹣）=（﹣m）t+2m﹣≥0對t∈恒成立．故有（﹣m）×1+2m﹣≥0且（﹣m）（﹣1）+2m﹣≥0，由此求得m的范圍．解答： （1）由題意可得a＜0且﹣3和2是方程f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab=0的2個實數(shù)根，∴﹣3+2=，且﹣3×2=，解得a=﹣3，b=5，∴f（x）=﹣3x2﹣3x+18．（2）若函數(shù)=﹣x2+2tanθx+5的對稱軸為x=tanθ，且在區(qū)間及t∈時恒成立，可得（6﹣3t）x2+（6﹣3t）x+t﹣38+2m≥0對x∈及t∈時恒成立．把x當作自變量，可得此一元二次不等式對應的二次函數(shù)的對稱軸為x=﹣，故函數(shù)h（x）=（6﹣3t）x2+（6﹣3t）x+t﹣38+2m在上的最小值為h（﹣）=（﹣m）t+2m﹣≥0對t∈恒成立．故有（﹣m）×1+2m﹣≥0且（﹣m）（﹣1）+2m﹣≥0，求得m≥．點評： 本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，求函數(shù)的最值，二次函數(shù)的性質的應用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．22.（12分）如圖：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，AD=，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動．（Ⅰ）求三棱錐E﹣PAD的體積；（Ⅱ）當點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關系，并說明理由；（Ⅲ）證明：無論點E在邊BC的何處，都有PE⊥AF．參考答案：考點： 直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的性質．分析： 本題考查了空間幾何體的體積、線面位置關系的判定、線面垂直等知識點，（Ⅰ）利用換底法求VP﹣ADE即可；（Ⅱ）利用三角形的中位線及線面平行的判定定理解決；（Ⅲ）通過證明AF⊥平面PBE即可解決．解答： 解：（Ⅰ）三棱錐E﹣PAD的體積．（4分）（Ⅱ）當點E為BC的中點時，EF與平面PAC平行．（5分）∵在△PBC中，E、F分別為BC、PB的中點，∴EF∥PC，又EF?平面PAC，而PC?平面PAC，∴EF∥平面PAC．（8分）（Ⅲ）證明：∵PA⊥平面ABCD，BE?平面ABCD，∴EB⊥PA，又EB⊥AB，AB∩AP=A，AB，AP?平面PAB，∴EB⊥平面PAB，又AF?平面PAB，∴AF⊥BE．（1